Aritmetická postupnosť

Z Wikipédie

Aritmetická postupnosť je taká postupnosť, v ktorej hodnota n-tého člena sa rovná súčtu d (rozdiel dvoch za sebou idúcich členov) a predchádzajúceho člena. d sa nazýva diferencia aritmetickej postupnosti.

Aritmetická postupnosť je koncept veľmi dôležitý pre praktickú matematiku.

Obsah

[úprava] Vzorce

V nasledujúcich vzorcoch označuje an n-tý člen aritmetickej postupnosti a d jej diferenciu. V niektorých prípadoch sú uvedené dva tvary vzorcov - pre prípad, že prvým členom postupnosti je a0 resp. a1. Ak je uvedený vzorec jediný, platí v oboch prípadoch.

[úprava] Rekurzívne zadanie

  • an = an − 1 + d

alebo

  • an + 1 = an + d

[úprava] Zadanie vzorcom pre n-tý člen

  • a_n = a_0 + n\cdot d

alebo

  • a_n = a_1 + (n - 1)\cdot d

[úprava] Vyjadrenie s-tého člena z r-tého

  • a_s = a_r + (s-r)\cdot d

[úprava] Súčet prvých n členov

  • s_n = \frac{(a_0 + a_n)\cdot (n+1)}{2}

alebo

  • s_n = \frac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}

[úprava] Príklad

Napríklad ak je a0 = − 5 a d = 3, potom niekoľko prvnýh členov aritmetickej postupnosti je: -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13, ...

[úprava] Pozri aj