Mandelbrotova množina

Z Wikipédie

Mandelbrotova množina
Zväčšiť
Mandelbrotova množina

Mandelbrotova množina je jeden z najznámejších fraktálov. Je definovaná ako množina komplexných čísel c, pre ktoré platí

\lim_{n \rightarrow \infty}|z_n| \neq \infty,

kde postupnosť z0,z1,z2,... je definovaná rekurzívnym predpisom

z_0=0;\qquad z_{n+1} = z_n^2 + c\,.

Bod c teda patrí do Mandelbrotovej množiny práve vtedy, ak uvedená limita neexistuje, alebo je konečná (napr. c = 0).

Je možné jednoducho dokázať, že postupnosť ide do komplexného nekonečna pre všetky | c | > 2, takže ak ktorýkoľvek člen postupnosti prekročí túto absolútnu hodnotu, potom c nie je prvkom Mandelbrotovej množiny.