Hilbertov priestor
Z Wikipédie
Hilbertovský priestor je vektorový priestor so skalárnym súčinom, ktorý je navyše úplný vzhľadom k metrike týmto skalárnym súčinom indukovanej.
[úprava] Príklady
- Priestor usporiadaných reálnych n-tíc
spolu so štandardným skalárnym súčinom
je Hilbertov priestor
- Vo funkcionálnej analýze sa študujú príklady nekonečne generovaných Hilbertových priestorov. Napríklad priestor
všetkých kvadraticky sumovateľných komplexných postupností spolu s vnútorným súčinom
.
[úprava] Časté nedorozumenia
Nie je pravda, že Hilbertove priestory sú nutne nekonečne generované. Táto mylná predstava o obsahu pojmu Hilbertov priestor je však mimoriadne častá a to hlavne v komunite fyzikov. Je totiž pravda, že fyzikálne zaujímavé sú práve rôzne lineárne priestory funkcií ktoré konečne generované nie sú.