Mersennove prvočíslo

Z Wikipédie

Mersennove prvočísla sú také prvočísla, ktoré sú o jedna menšie ako nejaká mocnina čísla 2. Inak povedané, je to prvočíslo, ktoré možno zapísať ako 2n − 1.

Vzorec:

Mn = 2n − 1. (Mn je rovné o jedna zmenšenej n-tej mocnine čísla dva)

[úprava] Vlasnosti

Zo vzťahu

(2^a-1)\cdot \left(1+2^a+2^{2a}+2^{3a}+\dots+2^{(b-1)a}\right)=2^{ab}-1

vyplýva, že Mn môže byť prvočíslom len v tom prípade, ak aj n je prvočíslo. Vďaka tomuto vzťahu možno urýchliť hľadanie ďalších Mersennových prvočísiel.

[úprava] Mersennove prvočísla #1-12

  1. 22−1 = 3
  2. 23−1 = 7
  3. 25−1 = 31
  4. 27−1 = 127
  5. 213−1 = 8191
  6. 217−1 = 131071
  7. 219−1 = 524287
  8. 231−1 = 2147483647
  9. 261−1 = 2305843009213693951
  10. 289−1 = 618970019642690137449562111
  11. 2107−1 = 162259276829213363391578010288127
  12. 2127−1 = 170141183460469231731687303715884105727

Zoznam prvých 30 Mersennovych prvočísel je uvedený vo Wikizdroji (pozri externé odkazy nižšie).

[úprava] Externé zdroje

Wikisource
Wikisource obsahuje pôvodné texty súvisiace s témou: