Podmnožina

Z Wikipédie

Podmnožina je časť množiny.

Definícia:

Množina A je podmnožinou množiny B, ak pre každé x \in A platí, x \in B. Označuje sa A \subseteq B.

[úprava] Vlastná podmnožina

Definícia: Vlastná podmnožina A množiny B je taká podmnožina, že existuje aspoň jeden prvok x \in B a x \notin A. Označuje sa A \subset B


Z daných definícií vyplýva:

  1. každá množina je zároveň svojou podmnožinou
  2. prázdna množina je podmnožinou každej množiny
  3. ak A \subseteq B, tak A ∩ B = A
  4. ak A \subseteq B a B \subseteq A, tak A=B
  5. ak A \subseteq B a B \subseteq C, tak A \subseteq C
  6. N \subset Z \subset Q \subset R \subset C