Pomoc:Matematické vzorce 2

Z Wikipédie

Podľa názoru niektorých redaktorov by tento článok mal byť spojený s Pomoc:Matematické vzorce.
Ak nesúhlasíte, vyjadrite sa, prosím, v diskusii

V mnohých prípadoch je potrebné napísať nejaký ten vzorec nebo matematický vzťah. Niekedy stačí napísať vzorec normálnym textom, ale keď je trochu zložitejší, je potrebné na to použiť iný spôsob. Vzorec sa zapisuje vo formáte programu TeX medzi značky <math> a </math>.

Obsah

[úprava] Špeciálne znaky

Všetky bežné znaky (písmena, čísla) sa nemenia, okrem špeciálnych znakov. # $ % _ \ { } , ktoré majú význam pri vytváraní vzorcov. Ak je to potrebné, stačí pred ne napísať spätné lomítko (samo o sobe sa zapíše ako \backslash).

[úprava] Indexy

Pre horný index je znak ^ pre dolný index _.

ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

zápis: ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}    = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl} = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

[úprava] Grécke a ďalšie písmena

Ako grécke písmena slúži znak \ nasledovaný názvom písmena v angličtine, napr. \alpha, \beta, atď.

\alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

zápis: \alpha \beta \gamma \Gamma \phi \Phi \Psi\ \tau \Omega

Nasledujú príklady pre množiny, švabach a hebrejčinu.

x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

zápis: x\in\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

\mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

zápis: \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0

\aleph \beth \gimel \daleth

zápis: \aleph \beth \gimel \daleth

\mathcal{ABC}

zápis: \mathcal{ABC}

\mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

zápis: \mathfrak{a} \mathfrak{A} \mathfrak{B}

[úprava] Diakritika

Ak Vložíte do <math> nie-ASCII znak, objaví sa na výstupe červená chybová hláška. Diakritiku je ale možné vložiť pomocou príkazov TeX-u:

\acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \quad {\hat a}

zápis: \acute{a} \quad \check{a} \quad \grave{a} \quad \breve{a} \quad \tilde{a} \hat{a}

[úprava] Matematické symboly

[úprava] Štandardné funkcie

Štandardné funkcie je lepšie uvádzať ako

\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z\,\!

zápis: \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

nie však ako

sin x + ln y + sgn z\,\!

zápis: sin x + ln y + sgn z

[úprava] Zlomky a odmocniny

f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

zápis: f(x) = 2x + \frac{x - 7}{x^2 + 4}

\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

zápis: \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }}   + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

zápis: \sqrt[3]{q + \sqrt{ q^2 - p^3 }} + \sqrt[3]{q - \sqrt{ q^2 - p^3 }}

[úprava] Zátvorky a absolútna hodnota

\|f\| = \inf \{ K \in [0,+\infty) :           |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ for all } x \in X \}

zápis: \|f\| = \inf \{ K \in [0,+\infty) : |f(x)| \leq K \|x\| \mbox{ for all } x \in X \}

f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

zápis: f(x,y,z) = 3y^2 z \left( 3 + \frac{7x+5}{1 + y^2} \right)

\left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

zápis: \left| 4 x^3 + \left( x + \frac{42}{1+x^4} \right) \right|

[úprava] Suma

Pre sumu je príkaz \sum, pre produkt súčinov je príkaz \prod, ako horné a dolné hranice sa používajú horné a dolné indexy.

\sum_{k=1}^N k^2

zápis: \sum_{k=1}^N k^2

\prod_{i=1}^N x_i

zápis: \prod_{i=1}^N x_i

[úprava] Matice a polia

\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix} \begin{matrix} \mbox{Prve cislo} & x & 8 \\ \mbox{Druhe cislo} & y & 15 \\ \mbox{Sucet} & x + y & 23 \\ \mbox{Rozdiel} & x - y & -7 \\ \mbox{Sucin} & xy & 120 \end{matrix}

zápis: \begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix}
       \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & 
       \lambda - i \end{vmatrix}
       \begin{matrix}\mbox{Prve cislo} & x & 8 \\\mbox{Druhe cislo} & y & 15 \\
       \mbox{Sucet} & x + y & 23 \\\mbox{Rozdiel} & x - y & -7 \\
       \mbox{Sucin} & xy & 120 \end{matrix}

f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{ ak }n\mbox{ je neparne} \\ 3n+1,  & \mbox{ ak }n\mbox{ je parne}\end{matrix}\right\}\,\!

zápis: f(n)=\left\{\begin{matrix} n/2, & \mbox{ ak }n\mbox{ je neparne} \\ 3n+1, 
& \mbox{ ak }n\mbox{ je parne}\end{matrix}\right\\,\!}

[úprava] Limity

Pre limity je príkaz \lim s dolným indexom, príkaz \to slúži ako šípka.

\lim_{n \to \infty}x_n

zápis: \lim_{n \to \infty}x_n

[úprava] Derivácie

V slovenskej (a českej) notácii býva zvykom písať diferenciály „rovné“ pomocou \mathrm{} ako

\mathrm{d}x\,
zápis: \mathrm{d}x,

čiže napr. pre deriváciu f podľa x

\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\,
zápis: \frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}

[úprava] Integrály

Pre integrál je príkaz \int, pre uzavrený integrál je \oint, pre hornú a dolnú hranicu sa používa horný a dolný index. Ďalší špeciálny znak \, sa používa pre vynútenie medzery.

\int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

zápis: \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x

\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

zápis: \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

V slovenskej notácii býva zvykom písanie diferenciálov „rovné“ pomocou \mathrm{} (viď vyššie)

[úprava] Renderovanie vzorca

Niektoré vzorce sú vygenerované ako HTML text, niektoré ako obrázok PNG. Pokiaľ si chcete vynútiť obrázok, pripíšte na koniec vzorca \,\!

Rijkl = gjmRimkl = − gjmRmikl = − Rjikl

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}
  = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}

R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}    = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!

zápis: R_i{}^j{}_{kl} = g^{jm} R_{imkl}
  = - g^{jm} R_{mikl} = - R^j{}_{ikl}\,\!


Poznámka: MediaWiKi pravdepodobne podporuje ešte variant zobrazenia pomocou MathML (viď. nastavenia), podľa všetkého je ale v takom prípade nutné, aby server posielal správny mime (application/xhtml+xml nebo application/xml). Wikipedia však používa mime text/html. Je to dané neschopnosťou IE spracovať XML dokument, teda pri posielaní správnej hlavičky, by jeho používateľom wiki, ktorí používajú IE, by fungovala nesprávne alebo vôbec.

[úprava] Pozri aj

Iné jazyky