Špicaté teleso
Z Wikipédie
Špicaté teleso | |
---|---|
![]() |
|
Objem | ![]() |
Povrch | ![]() |
Špicaté teleso je teleso so základňou, kde všetky body na obvode sú spojené s vrcholom, kde
Sb je plocha základne naspodku (najväčšia)
v je výška vrcholu od základne (kolmá)
[úprava] Výpočty
[úprava] Objem
Objem sa počíta tak, že naše teleso rozsekáme po výške (os y) na tenké plátky s hrúbkou dy a tie zintegrujeme dokopy integrálom
kde
potom
z toho vyplýva, že
a vidíme, že je úplne jedno, aký tvar má základňa, a kde je vrchol, dôležité je len, v akej kolmej výške od základne sa vrchol nachádza, a môže byť aj mimo základne alebo nad ňou alebo hocikde.
[úprava] Povrch
Povrch vypočítame tak, že sčítame povrch základne a plášťa. Povrch plášťa zase tak, že obvod základne rozdelíme na bodíky s hrúbkou di a dĺžkou L(i),
kde L(i) je dĺžka spojnice bodíka di a vrcholu.