Matematika (tarski, a.)

Z Wikipédie

Matematika podľa Alfreda Tarskeho je vedecká teória (78), ktorej tvrdenia (teorémy, vety) vyplývajú jedno z druhého v určitom poradí podľa istých princípov a sú spravidla sprevádzané dôkazmi.

Medzi termínmi a symbolmi vyskytujúcimi sa v matematických teorémach a dôkazoch rozlišujeme konštanty a premenné. Každý z týchto termínov má presne vymedzený význam, ktorý v priebehu úvah zostáva nemenný. Ako premenné sa spravidla používajú jednotlivé písmená. Na rozdiel od konštánt nemajú samé osebe nejaký význam.

Také výrazy, ktoré obsahujú premenné a stanú sa výrokmi, keď tieto premenné nahradíme konštantami, sa nazývajú výrokové funkcie.

Výrokové funckie a výroky, ktoré sa skladajú výlučne z matematických symbolov (a nie zo slov bežného jazyka), matematici označujú ako formuly.

Matematika ďalej obsahuje označovacie alebo deskriptívne funkcie, ktoré sú výrazmi meniacimi sa po nahradení premenných konštantami na označenie (opis) vecí. Medzi deskriptívne funkcie patria všetky tzv. algebraické výrazy, ktoré sa skladajú z premenných, numerických konštánt a symbolov štyroch základných aritmetických operácií.

Algebraické funkcie, t.j. formuly skladajúce sa z dvoch algebraických výrazov spojených symbolom =, sú výrokové funkcie. Premenné, ktoré sa vyskytujú v rovniciach, sa zvykne hovoriť ako o neznámych, a o číslach, ktoré spĺňajú rovnicu, ako o koreňoch rovnice.

Najdôležitejšie teorémy matematiky su formulované ako všeobecné výroky alebo výroky všeobecného charakteru, ktoré tvrdia, že akákoľvek vec určitej kategóre (napr. v prípade aritmetiky ľubovoľné číslo) má takú a takú vlastnosť. Vo formulácii všeobecných výrokov sa používa obrat pre akékoľvek veci (alebo čísla) x, y,...; tento obrat sa však často vypúšťa a musíme si ho myšlienkovo doplniť.

V matematike sa vyskytujú aj existenčné výroky alebo vyroky existenčného charakteru, ktoré konštatujú existenciu vecí (napr. čísel), ktoré majú určitú vlastnosť. Vo formulácii existenčnych výrokov sa používa obrat existujú čísla x a y také, že…, alebo pre niektoré čísla x a y,....

V matematike sa ďalej vyskytujú výroky, ktoré neobsahujú nijakú premennú; tieto sa označujú ako singulárne výroky alebo jedinečné výroky.

V matematike ďalej existujú podmienené existenčné výroky alebo absolútne exietenčné výroky, ktoré konštatujú, že čísla majúce určitú vlastnosť existujú, ale za podmienky, že existujú niektoré iné čísla.

Premenná sa delia voľné premenné a viazané premenné.

Zavedeniu premenných vďačíme za rozvoj metódy takej plodnej pre riešenie matematických problémov, akou je metóda rovníc. Vynález premenných znamenal bod obratu v dejinách matematiky; týmito symbolmi získal človek nástroj, ktorý pripravoval cestu obrovskému rozvoju matematickej vedy a upevneniu jej logických základov.

Veda o matematike sa nazýva metamatematika.


Obsah

[úprava] Externé odkazy

  • FILIT Zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok

Tento článok potrebuje upraviť, pridať interwiki a kategórie. Po jeho úprave prosím odstráňte šablónu {{filit na úpravu}}.


[úprava] Matematika - disciplíny, odvetvia, smery

...


[úprava] Matematika - názory na ňu

  • matematika
  • matematika (Bacon, R.)
  • matematika (Cassirer, E.)
  • matematika (Descartes, R.)-E
  • matematika (filozofia novoveká)-E
  • matematika (Frege, G.)-EI

[úprava] Pozri aj

názory na matematiku

matematická operácia

operátorový počet

predmet matematiky

predstavitelia matematiky

problematika matematiky

rovnosť

štruktúra algebraická

transfinitný

útvary významové matematiky

vyčíslenie

vývoj matematiky

vznik matematiky

matematický zákon

zoznam literatúry o matematike


[úprava] Matematika - predmet

matematika - predmet

Matematika skúma abstraktné objekty, ktoré sa zavádzajú pomocou definícií.


[úprava] Matematika - predstavitelia

matematika - predstavitelia

d'Alembert

G"del, K.

Hilbert, D.

Chvárizmí

Ibn Tufajl

Klein, F.

Wiener, N.


[úprava] Matematika - problematika

základný matematický výskum - zobrazenia

ł ŔÄ>Älogika a metodológiaÄÁÄ>štruktúryÄ<Ä´

ł Ú>kardinálne a ordinálne čísla>Ä´

ł Ă>číselné sústavy ł

ĂÄ>číslaÁ>rovnice ł ł

ĂÄ>algebra<>ÄŮ ł ł

ł Ă>algebraické číslaÄ<Ů ł

ł Ă>lineárne programovanieÄ>teória hier ł

ł Ă>základy geometrie ł

ł Ŕ>elemantárna geometriaÄ>Ädiferenciálna geometria ł

ĂÄ>infinitezimálny počet>ÄŮ ł

ł Ă>reálne funkcie<ÄŮ

ł Ă>teória aproximácie

ł Ă>funkcionálna analýza<ż

ł Ă>teória miery>ż

ł Ă>diferenciálne rovnice ł ł

ł Ŕ>teória funkcií<´ ł

ĂÄ>topológia>Ů ł

ĂÄ>vypočítateľnosťÄ>ż ł

ĂÄ>numerické výpočtyÄÂÄ>počítače>kybernetika ł

ŔÄ>kombinatorika ŔÄ>nomografia ł

Ŕ>počet pravdepodobnostiÄ<Ů

ŔÄ>štatistika



[úprava] Matematika - vývin-l

matematika - vývoj-L = literatúra o vývine matematiky

Znám et al.:


[úprava] Matematika - vývoj

matematika - vývoj

- utváranie sa predpokladov pre vznik matematiky (1. etapa), rozvoj elementárnej matematiky (2. etapa), budovanie a vývin matematickej analýzy (3. etapa) a vývin súčasnej matematiky (4. etapa).




[úprava] Pozri aj

matematika - vývoj

vznik matematiky

1. etapa vývinu matematiky

2. etapa vývinu matematiky

3. etapa vývinu matematiky

4. etapa vývinu matematiky

literatúra o vývine matematiky


[úprava] Matematika - významové útvary

matematika

analýza (26)

asymetria (26)

číslo (26)

funkcia (26)

grupa (26)

hodnota čísla absolútna (26)

oblasť (26)

postupnosť (26)

[[rad (matematika)|rad <séria> (26)]]

rovnosť (26)

smer (26)

univerzum (26)

veta (26)

znak matematický

znak násobenia

znak rovnosti

znaky logické

znamienko (26)


[úprava] Matematika - vznik

matematika - vznik

Podľa súčasného stavu archeológie môžeme povedať, že najstarší zachovaný predmet, ktorý svedčí o schopnosti človeka zaznamenať predstavu množstva, pochádza z Moravy. Je to stehenná kosť mladého vlka, do ktorej je vyrytých 55 zárezov (pozri: .

Na prelingvistickom stupni vývoja bola ľudská schopnosť počítať asi taká, akú nachádzame u vtákov alebo veveričiek; skutočná matematika, nesúca predzvesť celého nesmierneho pokroku v ovládaní prostredia, mohla sa objaviť až s rozvojom symbolov.


[úprava] Matematika - zoznam literatúry

matematika


[[* >command.com /c mat.ba|ABC slovník matematiky, logiky a prírodných vied]]

Behnke, H. et al.: Mathematik I., 1964


Bourbaki, N.: L`architecture des mathématiques. In:


Bourbaki, N.: Eléments de mathematique, 1939 an.


Le Lionnais, F.: Les grands courants de la pensée mathématique, 1948


Matematičeskij enciklopedičeskij slovar, 1988


Medek, V. et al.: Matematická terminológia, 1975


Rossiová Dell'Acqua, A.: Encyklopedie matematiky, 1988


Rucker, R.: Mind Tools. The Five Levels of Mathematical Reality, 1987

[[L1103>]]



[úprava] Matematika… - 5. st. pred Kr.

matematika ... - 5. st. pred Kr.

- 1. etapa vývinu matmatiky; dozrievanie predpokladov pre vznik matematiky ako samostatnej teoretickej vedy. Vznikom 'čistej' matematiky, s logickým systémom poučiek a ich dôkazov, asi v 5. storočí pred Kr. v antickom Grécku, končí sa táto etapa. Je to najdlhšia etapa, v ktorej sa formuje aritmetika a geometria, veľmi úzko spojené s praxou a ktorá trvá mnohé tisícročia.