Kök-bulma Algoritması

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Kök-bulma Algoritması verilen bir fonksiyonda fonksiyonun değerini sıfır yapacak bir x değerini bulmaya yarayan bir nümerik metod ya da algoritmadır (öyle bir x bul ki f(x) = 0 olsun). Böyle bir x değerine fonksiyonun kökü denir.

fg kökünü bulma işlemi, f(x) = g(x) denklemini çözmekle aynı işlemdir. Buradaki x değerine ise denklemin bilinmeyeni denir. Bunun yanında her denklem, denklem çözmenin fonksiyonun bilinmeyenini bulmaya eşit olduğu f(x) = 0 şeklinde bir kanonik form alabilir.

Bütün nümerik kök-bulma metodları tekrarlama, sonunda kök olacak bir limite yakınsayacak sayı serisi üretme, yöntemini kullanır.

Kök-bulma algoritmalarının davranışları nümerik analizde incelenir.

[değiştir] Bazı Kök-bulma Algoritmaları

En basit kök-bulma algoritması ikiye bölme metodudur. Yalnızca f sürekli fonksiyonsa uygulanabilir. Ayrıca iki ilk tahmine ihtiyacı vardır. Bu ilk tahminler a ve b öyle değerler olmalıdırlarki; f(a) ve f(b)'nin birbirine zıt işaretli olmalıdır.

Bunun yanında Newton metodu, sekant metodu, yanlış pozisyon metodu, Müller metodu Brent metodu gibi algoritmalar kök bulmada kullanılmaktadırlar.

[değiştir] Polinomlarda Kök-bulma Algoritmaları

Polinomların köklerini bulmak için özel algoritmalar geliştirilmiştir. Bunlar genel olarak, polinomların kompanyon matrisinin bulunması, Laguerre metodu, Bairstow metodu, Durand-Kerner metodu ve daire bölme metodugibi algoritmalardır.

Diğer diller