P-sel sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Rasyonel sayıların p-sel norma göre tamamlanmasıyla elde edilirler, p-sel sayılar kümesi (aynı zamanda cisimi de) geleneksel olarak \mathbb{Q}_p işaretiyle gösterilir. Her p-sel sayı z\in\mathbb{Q}_p,

z=\pm\sum_{i=k}^\infty a_i \cdot p^i 

şeklinde, ai katsayılarının 0 ile p - 1 arasında değer aldığı, p asal sayı olan, (k herhangi bir tam sayı olabilir) bir açılıma sahiptir. Eğer bu açılımda sıfırdan farklı ilk ai katsayısı i\geq 0 için gözleniyorsa, z sayısına p-sel tamsayı denir. p-sel tamsayılar kümesi (ve aynı zamanda halkası) ise \mathbb{Z}_pişaretiyle gösterilir.

p-sel sayılar Alman matematikçi Hensel tarafından kurgulanmış ve Hasse, Tate gibi matematikçiler tarafından geliştirilmişlerdir. En önemli uygulamaları sayılar kuramı alanındadır.