Karmaşık sayılar

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Karmaşık sayılar, gerçel sayıların bir genişlemesidir ve \mathbb{C} ile gösterilir. Karmaşık sayılar kümesi, gerçel sayılar kümesini kapsar. Karmaşık sayılar biri gerçel biri sanal olmak üzere iki kısımdan oluşur. Bütün karmaşık sayılar a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a + bi biçimde yazılabilir. Burada i, x2 = - 1 denkleminin köklerinden biri, başka bir deyişle -1'in kareköküdür. Kimi zaman özellikle elektrik mühendisliğinde i yerine, j kullanılır.

Konu başlıkları

[değiştir] Karmaşık sayılarda işlem

[değiştir] Toplama ve çıkarma

( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i \,
( a + bi ) - ( c + di ) = ( a - c ) + ( b - d )i\,

[değiştir] Çarpma

( a + bi ) \cdot ( c + d i) = ac - bd +  ( bc + ad )i \,

[değiştir] Bölme

\frac{  a + bi }{ c + di } = \frac{(a + bi ) ( c - di )}{( c + d i) ( c - di)} = \frac{ ac + bd }{ c^2 + d^2 } + \frac{ bc - ad }{ c^2 + d^2 }i

Diğer bir ifade yöntemiyle şu şekilde yazılır.

z\in\mathbb{C} olmak üzere; z = (a,b) = a + bi Buradan da anlaşılabileceği gibi Re(z) = a ve Im(z) = b dir.

Toplama ve çarpma işlemi ise şu şekilde tanımlanır: z1 = (a,b),z2 = (c,d) olmak üzere;

z_1 + z_2 = (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d) \,
z_1 \cdot z_2 = (a,b) \cdot (c,d) = (ac-bd,cb+da) \,

Bu sonuçtan yukarıdaki eşitlikleri çıkartabiliriz.

[değiştir] Dış bağlantılar