Googolplex
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Googolplex sayısına verilen isimdir.
Şu şekilde de gösterilir 10googol, ya da şu şekilde
,
ya da 1'den sonra googol sayısı (10100) kadar sıfır yazarak da gösterilebilir. gösterimi
gösterimi le aynı anlama gelir çünkü üs alma yukarıdan aşağıya doğru hesaplanır. Googol terimi matematikçi Edward Kasner'in yeğeni olan Milton Sirotta tarafından uydurulmuştur. Googolplex terimi de yeğeninin fikrininden hareket ederek özellikle çok büyük bir sayıyı tanımlamak için Kasner tarafından uydurulmuştur.
Konu başlıkları |
[değiştir] Googolplex ne kadar büyüktür?
Bir googol, bilinen evrendeki temel parçacık sayısından daha büyüktür. Temel parçacıklarını sayısının 1072 ile 1087 arasında olduğu tahmin edilmektedir. Bir googolplex de biri takip eden googol kadar sıfırdan oluştuğu için evrende bilinen tüm madde kağıt ve mürekkebe, ya da sabit diske dönüşse bile ondalık gösterim sistemiyle yazmak bile mümkün değildir.
Diğer bir yönden googolplex sayısının okunamayacak 1 puntoluk karakterlerle basıldığını varsayalım. TeX tipi 1 punto karakterlerin genişliği 0,3514598 mm dir. Yani 1 puntoluk karakterlerle googolplexi yazmak için yaklaşık metreye gereksinimimiz vardır. Bilinen evrenin çapının
metre olduğu tahmin edilmektedir. Yani bu sayıyı yazmak için gereksinimimiz olan uzunluk bilinen evrenin çapının
katı kadardır.Böyle bir sayıyı yazmak için harcanacak zaman da bunu inanılmaz kılar. Eğer bir kişinin iki saniyede bir rakam yazdığını varsayarsak googolplexi yazmak bilinen evrenin yaşının
katı kadar zaman alacaktır.
Bu nedenle fiziksel dünyada googolplexi yakından kıyaslayacak örnekler vermek çok zordur. Kuantum hâlini ve karadelikleri analiz eden fizikçi Don Page şöyle yazar: "güneşin kütlesine sahip karadeliklerde bilginin kaybolup kaybolmadığını deneysel olarak belirleyebilmek için yaklaşık olarak 'den fazla ölçüm karadelik buharlaştıktan sonra geriye kalan son yoğunluk matrisini kabaca belirleyebilmek için gereklidir." [1] Başka bir makalesinde de [2] Page, kütlesi Andromeda Galaksisine eşdeğer bir karadeliğin hâllerinin sayısının googolplexe yakın olduğunu gösterir.
Soyut matematikte ise bir googolplexin büyüklüğü diğer özel olarak tanımlanmış olağanüstü büyük sayıların yanında küçük kalmaktadır: örneğin tetrasyon, Knuth'un yukarı ok gösterimi, Steinhaus-Moser gösterimi, ya da Conway zincirleme ok gösterimi gibi gösterimlerle türetilen sayılar. Ya da daha basitçe daha az sembol kullanarak bir googolplexten daha büyük sayılar yazabiliriz, örneğin:
,
çok daha büyüktür. Bu sayı daha kısaca tetrasyon kullanılarak diye, yukarı ok gösterimi kullanılarak da
diye gösterilir.
Bazı sayı dizileri çok çabuk büyürler. Örneğin Ackermann sayılarının ilk ikisi 1 ve 4'tür ama üçüncüsü 'dür, 7 trilyondan fazla tetrasyon yapılmış 3 sayısı [3]. Yine matematikçilerin kullandığı belki de en büyük doğal sayı Graham'ın sayısıdır.
Bir googolplex içiçe geçmiş üslü gösterim sayesinde kısaca yazılabilen devasa bir sayıdır. Tetrasyon gibi diğer yöntemler daha büyük sayıları daha kısaca ifade eder. Doğal olarak akla gelen soru şudur: En büyük sayıyı ifade etmek için en az sembolü kullanan prosedür nedir? Bir Turing makinesi bu prosedür kavramını formalize eder ve bir "busy beaver" olası en büyük sayıyı yazan n büyüklüğünde bir Turing makinesi olsun [4]. n ne kadar büyük olursa "busy beaver"da o kadar karmaşık olur dolayısyla da o kadar da büyük sayı yazabilir. n=1, 2, 3, 4 ve 5 için yazılabilen sayılar o kadar da büyük değildir ancak 2006'da yapılan araştırmalar n=6 için "busy beaver"ın en az kadar büyük bir sayı yazabileceğini göstermiştir. [5]. Yedinci "busy beaver"ın bir googolplex yazıp yazamayacağı hâlâ cevapsız kalmış bir sorudur.
[değiştir] Popüler kültürde
- Googolplex "Simpson ailesi" adlı çizgi dizideki hayali Springfield şehrinin mültipleks sinema salonunun adıdır.
- Google ana merkezlerine "Googleplex" adını vermiştir.
- Geleceğe Dönüş Bölüm III 'te , googolplex Dr. Emmett Brown tarafından kız arkadaşı Clara Clayton'ı tanımlamak için kullanılmıştır:
- Clara is one in a million. One in a billion. One in a googolplex! (Clara milyonda bir, milyarda bir, googolplexte bir!)
- Clutch grubu 2002 yılında Live at the Googolplex isimli bir albüm çıkardı.
- Douglas Adams'ın ' Otostopçunun Galaksi Rehberinde, "Googolplex Star Thinker" , "beş haftalık Dangrabad Beta kum fırtınası boyunca her bir toz zerreciğinin yörüngesini hesaplayabilen" bir süperbilgisayardır.
[değiştir] Ayrıca bakınız
- Googol
- Büyük sayılar
- Büyük sayıların isimleri