Küme
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Küme, nesneler topluluğu anlamına gelir. Matematiğin en temel ve önemli kavramlarından biridir.
Konu başlıkları |
[değiştir] Kümelerin tanım ve gösterimi
Bir kümenin içinde bulunan herhangi bir nesne (a), o kümenin (A) elemanı olarak adlandırılır ve şeklinde gösterilir.
[değiştir] Listeleme
En basit tanımlama biçimi, doğrudan elemanları listelemektir. Bu elemanlar genelde virgül (,) ile ayrılıp tırnak parantezler ({}) içerisinde gösterilir. Örnekler:
A={Ahmet, 1, c} G={Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
[değiştir] Dolaylı listeleme
Küme elemanlarının sayılması pratik olmayacak kadar çok olması durumunda hepsini listelemek mümkün olmayabilir. Bu durumlarda küme, elemanlarının ortak özellikleri ile de tanımlanabilir; örn. pozitif kesirli (rasyonel) sayılar kümesini tanımlamak için {x|a ve b negatif olmayan tamsayılar, b sıfırdan farklı ve x= a/b} yazımı kullanılabilir. Burada "|"'i takip eden tanımdaki şartları sağlayan x değerlerinin küme elemanı olduğu belirtilmektedir. Ya da daha resmi bir şekilde;
[değiştir] Venn Şeması
En temel küme gösterimi Venn Şemasıdır. Bu gösterimde, küme elemanları kümeyi belirten kapalı bir eğri içindeki birer noktaolarak gösterilir; boş kümeyi göstermek için içi boş bir kapalıeğri kullanılır.
[değiştir] Altküme
A ve B iki küme olmak üzere, eğer A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise, A kümesi B kümesinin altkümesidir ve şeklinde gösterilir. Eğer B kümesinin A 'da olmayan en az bir elemanı varsa, A B 'nin düzgün altkümesidir ve
şeklinde gösterilir. Aynı şekilde B de A 'nın (düzgün) üst kümesidir.
Bu tanımlara göre, herhangi iki küme C ve D, aşağıdaki özellikleri daima sağlar;
n elemanlı bir kümenin, kendisi dahil 2n tane alt kümesi vardır. Bu sonuç (1 + 1)n ifadesinin binom açılımından bulunabilir. Bir kümenin bütün altkümelerini bulunduran kümeye o kümenin güç kümesi denir.
[değiştir] Temel küme işlemleri
[değiştir] Birleşim
BİRLEŞİM KÜMESİ:İki kümenin birleştiği yere denir.
A ve B iki küme iken, bunların birleşimi (), en azından birinde bulunan elemanların oluşturduğu kümedir;
[değiştir] Kesişim
KESİŞİM KÜMESİ:İki kümenin kesiştiği yere kesişim kümesi denir. A ve B iki küme iken, bunların kesişimi (), her ikisinde de bulunan elemanların oluşturduğu kümedir;
[değiştir] Fark
İki kümenin farkı, birincisinde olup diğerinde olmayan elemanların kümesidir;
Kimi zaman yerine,
şeklinde gösterilebilir.
[değiştir] Tümleşim
A bir küme iken, tümleyeni (A'), belli bir evrensel küme (U) için evrensel küme de olup A 'da olmayanların kümesidir;
[değiştir] Özel kümeler
- Boş küme (
)
- Doğal sayılar kümesi (
)
- Bazı matematikçiler 0'ı dahil etmez.
- Tam sayılar kümesi (
)
- Gerçel sayılar kümesi (
)
- Karmaşık sayılar kümesi (
)