Hesabın temel teoremi

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Kabaca türev almakla integral alma işlemlerinin birbirinin tersi olduğunu ifade eden teoremdir. En basit şekliyle


\frac{d}{dx}\left(\int_c^xf(t)dt\right)=f(x)


formülüyle ifade edilebilir. Başka bir deyişle türev ve integral işlemleri sırasıyla D_x\, ve D_x^{-1} olarak da gösterilebilir ve D_x D_x^{-1}=I şartı bu teoremi ifade eder. Burada c herhangi bir sabit sayıdır ve integral alma işlemini gösteren


\int_c^xf(t)dt


ifadesini, eksenlerini t ve y harfleriyle gösterdiğimiz 2 boyutlu kartezyen uzayda, t = c, t = x doğruları ve y = f(t) eğrisiyle t-ekseni arasında kalan bölgenin alanını hesaplama işlemi olarak düşünmemiz gerekir. Kolaylık olsun diye f(t) 'nin negatif değerler almadığını varsaydığımıza dikkat etmek gerekir.