Tổng Abel

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Tổng Abel mặc dù đã được phát biểu bởi tên nhà toán học Na Uy Neils Henrick Abel (1802-1829) nhưng các lý thuyết khả tổng được nghiên cứu bởi Euler và Gottfried Willhelm Leibniz.

[sửa] Định nghĩa khả tổng Abel

Một chuỗi vô hạn các số phức

\sigma= \sum_{k=0}^\infty a_k

có thể tính được theo phương pháp Abel về một tổng số S nếu chuỗi

\sum_{k=0}^\infty a_k x^k

hội tụ với mọi x sao cho 0 < x < 1 và

\lim_{x \to 1^-} \sum_{k=0}^\infty a_k x^k = S

thì chuỗi σ gọi là khả tổng theo Abel.

[sửa] Định lý giới hạn Abel

Kết luận rằng với các điều kiện mà tổng Abel đòi hỏi như trên thì tổng σ hội tụ về S.

\sum_{k=0}^\infty a_k = S

[sửa] Lưu ý

Định lý này vẫn đúng cho trường hợp đặc biệt là chuỗi các số thực.