Chuỗi (toán học)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, một chuỗi (tiếng Anh: series) là một tổng của một dãy các biểu thức toán học.
Trong đa số các trường hợp sử dụng, các biểu thức trong chuỗi có thể được xây dựng bằng các công thức hay thuật toán hay thậm chí bằng số ngẫu nhiên.
Chuỗi có thể hữu hạn, có số các biểu thức là hữu hạn, hay vô hạn, có số lượng các biểu thức dài vô hạn. Chuỗi hữu hạn có thể được xử lý bằng các phép tính đại số sơ cấp. Trong khi đó các chuỗi vô hạn cần các công cụ giải tích trong các ứng dụng toán học.
Trong giải tích thường phân chia chuỗi thành chuỗi số và chuỗi hàm.
[sửa] Ví dụ
Ví dụ, một danh sách các số có dấu cộng ở giữa như sau
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...
là một chuỗi vô hạn.
Nó có thể được biểu diễn là
[sửa] Một số dạng chuỗi vô hạn
- Chuỗi hình học là chuỗi mà mỗi hạng tử của nó là tích của hạng tử đứng trước với một hằng số. Chẳng hạn:
-
- Tổng quát, chuỗi hình học
- hội tụ nếu và chỉ nếu |z| < 1.
- Chuỗi điều hòa là chuỗi
- Chuỗi đan dấu là chuỗi trong đó các số hạng của nó đan dấu nhau. Chẳng hạn:
- Chuỗi
-
- hội tụ nếu r > 1 và phân kỳ nếu r ≤ 1, nó là một mô tả tốt cho tiêu chuẩn hội tụ tích phân. Khi xem như một hàm của r, tổng của chuỗi này là hàm zeta của Riemann.
- Chuỗi lồng nhau
-
- hội tụ nếu dãy bn hội tụ tới giới hạn L khi n dần tới vô cực. Giá trị của chuỗi này là b1 − L.
[sửa] Xem thêm
- Chuỗi hội tụ
- Chuỗi phân kỳ
- Dãy (toán học)