Tam giác
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều có ba đỉnh và ba cạnh là các đoạn thẳng. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất.
Mục lục |
[sửa] Các yếu tố trong tam giác
Một tam giác có ba cạnh, ba cạnh ấy tạo thành ba góc, chúng còn được gọi là các góc trong để phân biệt với các góc ngoài là góc kề bù với chúng tạo bởi một cạnh và một cạnh kéo dài.
Đoạn thẳng nối một đỉnh với hình chiếu vuông góc của nó trên cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác, một tam giác có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác.
Đoạn thẳng nối mỗi đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện được gọi là trung tuyến của tam giác, một tam giác có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ngoài ra ba đường trung trực của ba cạnh cắt nhau tại một điểm, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Ba đường phân giác của ba góc trong cắt nhau tại một điểm, điểm này là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
[sửa] Phân loại tam giác
Trong hình học Euclid thuật ngữ "tam giác" thường được hiểu là tam giác nằm trong một mặt phẳng. Trong các hình học khác ta có các loại tam giác tam giác cầu trong hình học cầu hay tam giác hyperbol trong hình học hyperbol.
Trong các tam giác phẳng có một số loại tam giác đặc bịệt theo tính chất các cạnh và các góc của nó:
- Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh có độ dài bằng nhau hay điều kiện tương đương :Tam giác đều tam giác có ba góc (trong) bằng π / 3 rad.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh dài bằng nhau (chúng được gọi là ácc cạnh bên) hay tương đương: Tam giác cân là tam giác có hai góc trong bằng nhau (chúng được gọi là các góc ở đáy.
- Trong tam giác thường, mọi cạnh có độ dài khác nhau. Mọi góc trong cũng khác nhau.
![]() |
![]() |
![]() |
Đều | Cân | Thường |
- Tam giác vuông là tam giác có một góc có π / 2 rad (một góc vuông). Cạnh đối diện với góc vuông là cạnh huyền; đó là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông. Hai cạnh kia là cạnh góc vuông của tam giác vuông.
- Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn π / 2 rad (một góc tù).
- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn π / 2 rad (ba góc nhọn).
![]() |
![]() |
![]() |
Vuông | Tù | Nhọn |
- Một số tạm giác khác là trường hợp đặc biệt trong các phân lớp kể trên. Thí dụ: Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông vừa là tam giác cân.
- Trong hình học phi Euclide thì một tam giác có thể có tổng ba góc tiến tới giá trị là 0 và có diện tích là vô hạn.
[sửa] Những nguyên tắc cơ bản
Euclid (phát âm là Ơ-clit) đã trình bày các nguyên tắc cơ bản về tam giác trong tập 1-4 tác phẩm Những nguyên lý (Elements) của ông, viết khoảng năm 300 TCN.
Tam giác là đa giác và đơn hình bậc 2 (xem đa diện).
Hai tam giác là đồng dạng nếu có thể khai triển (co hay giãn) tam giác này theo cùng một tỷ lệ để có tam giác kia. Trường hợp này, độ dài của những bên đồng vị có tỷ lệ bằng nhau. Tức là nếu cạnh dài nhất trong một tam giác gấp đôi cạnh dài nhất của tam giác đồng dạng, thì cạnh ngắn nhất của nó cũng gấp đôi cạnh ngắn nhất của tam giác kia, và đường trung tuyến của tam giác đó cũng sẽ phải gấp đôi đường tương ứng của tam giác kia. Hơn nữa, tỷ lệ cạnh dài trên cạnh ngắn của một tam giác sẽ phải bằng tỷ lệ cạnh dài trên cạnh ngắn của tam giác kia. Điều quan trọng là những góc đồng vị phải bằng nhau để hai tam giác được đồng dạng nhau. Việc này cũng xảy ra nếu một tam giác có một cạnh chung với tam giác kia, và những cạnh đối với nó thì bằng nhau.
Hàm lượng giác sin và cosin có thể hiểu được khi dùng tam giác vuông và khái niệm đồng dạng. Đó là hai hàm của góc được nghiên cứu bởi lượng giác học.
[sửa] Một số định lý
Một số định lý cổ điển liên quan đến tam giác là: Định lý Pythagore, Định lý Apollonius, Định lý Stewart, ...
[sửa] Các công thức liên quan
[sửa] Liên kết
- Hình học tổng hợp
- Bất đẳng thức của Pedoe
- Bất đẳng thức tam giác
- Tam giác cầu