Dãy Cauchy
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
1) Định nghĩa dãy Cauchy:
Dãy (un)n trong một không gian mêtric (hoặc không gian định chuẩn) X được gọi là dãy cơ bản hay dãy Cauchy nếu với mọi ε > 0 tồn tại sao cho với mọi m,n>no ta có d(un,um) < ε.
Tính chất 1- Mọi dãy cơ bản là bị chặn 2- Nếu dãy U_n có một dãy con hội tụ tới giới hạn b thì dãy U_n cũng hội tụ tới b. Nguyên Lý: " Dãy số thực {U_n} hội tụ trong R khi và chỉ khi nó là dãy cơ bản" Ý nghĩa: khi khảo sát sự hội tụ ta chỉ cần căn cứ vào quy luật biến thiên của dãy:
"Kể từ một lúc nào đó trở đi hai phần tử bất kỳ gần nhau bao nhiêu cũng được"