Định lý Arzela-Ascoli

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Định lý này được mang tên của hai nhà toán học người Ý Cesare Arzelà (1847-1912) và Cecco d'Ascoli, (thập niên 1260–1327).

Định lý nêu ra một tiêu chuẩn để quyết định khi nào một họ các hàm liên tục từ một không gian metric compact đến một không gian metric là compact trong không gian tô pô của sự hội tụ đều.

[sửa] Phát biểu

Cho \mathbb{X} là một không gian metric compact và \mathbb{Y} là một không gian metric. Khi đó, một một tập con \mathbb{F} của C (\mathbb{X},\mathbb{Y}) là compact nếu và chỉ nếu nó liên tục đồng bậc, compact tương đối từng điểm và đóng.

Trong đó,C (\mathbb{X},\mathbb{Y}) là tập họp tất cả các hàm từ \mathbb{X} tới \mathbb{Y} và tập con \mathbb{F}compact tương đối từng điểm nếu với mọi x trong \mathbb{X}, tập họp { f (x) : f \in \mathbb{F} } đều là compact tương đối trong \mathbb{Y}

[sửa] Lưu ý

Đây là sự tổng quát hóa của định lý Ascoli bởi Cesare Arzelà.

Ngôn ngữ khác