Skalarni proizvod
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Skalarni proizvod dva vektora je definiran kao proizvod dužine prvog i drugog vektora i kosinusa ugla između njih. Dobiveni je rezultat skalar.
Skalarni proizvod vektora sa samim sobom daje kvadrat njegove dužine, jer je u tom slučaju kosinus 0° jednak 1. Skalarni proizvod vektora koji su pod pravim kutom (90°) jednak je 0, jer je kosinus pravog kuta 0.
Skalarni proizvod je komutativan, distributivan i linearan.
[uredi] Definicija i primjer
Definicija skalarnog proizvoda vektora a = [a1, a2, … , an] i vektora b = [b1, b2, … , bn] :
- gdje Σ označava sabiranje po komponentama.
Primjer skalarnog množenja na trodimenzionalnom vektoru [1, 3, −5] i [4, −2, −1]:
[uredi] Geometrijska interpretacija
S obzirom da znamo da je skalarni umnožak i umnožak sa kutom između dva vektora, možemo inverznom operacijom izračunati i kut.
[uredi] Također pogledajte
- Vektorski zbir