Racionalni brojevi

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva \mathbb{Q} uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva \mathbb{Z}.

   Ako su a,b,c\in\mathbb{Z} kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

   Skup racionalnih brojeva\mathbb{Q} je skup svih klasa ekvivalencije 
na skupu \mathbb{Z} x \mathbb{N}, odnosno \mathbb{Q}={m/n: m\in\mathbb{Z}, n\in\mathbb{N}}

Dok su skupovi \mathbb{N} i \mathbb{Z} diskretni, skup \mathbb{Q} je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).