Trigonometrijska kružnica

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Trigonometrijska kružnica je orjentisana kružnica poluprečnika jedan sa centrom u koordinatnom početku i početnom tačkom A sa koordinatama A(1,0). Posmatrajmo tačku B na kružnici .

Pomoću definisanih trigonometrijskih funkcija i iz trigonometrijske kružnice imamo

\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}, \quad \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}, \quad \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}.

Iz ovih definicija možemo izvesti sljedeće

\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \cot \alpha = \frac{\csc \alpha}{\sec \alpha}, \quad \tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1.

Na osnovu Pitagorine teoreme izvodi se identitet

\sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha =1, \quad 1 + \tan ^2 \alpha = \sec ^2, \quad 1 + \cot ^2 \alpha = \csc ^2 \alpha.


Pomoću trigonometrijske kružnice možemo definisati uglove od 0° do 90°.

Znak trigonometrijske funkcije
Kvadrant Veličina ugla sin cos tan cot sec csc
I od 0° do 90° + + + + + +
II od 90° do 180° + - - - - +
III od 180° do 270° - - + + - -
IV od 270° do 360° - + - - + -