Najveći zajednički djelitelj brojeva
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)
Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4
Sadržaj |
[uredi] Teorema 1
Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven
[uredi] Teorema 2
Ako je c najveći zajednički djelilac perirodnih brojeva a i b, onda postojie cijeli brojevi x и y takvi da je xa + yb = c.
[uredi] Теорема 3:
- Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
- Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
- Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tј. NZD(b,q)=1, onda je а q|a.
- Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).
[uredi] Теорема 4
NZD(a1,a2,...,an) = NZD(NZD(a1,a2,...,an − 1),an).