Astendamine

Allikas: Vikipeedia

Astendamiseks nimetatakse astme an leidmist. Seejuures arvu n nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu a astendatavaks ehk astme aluseks. Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.

Sisukord

[redigeeri] Astme mõiste

Astmeks nimetatakse

  • ühest suurema naturaalarvu n korral korrutist, milles on n võrdset tegurit a: a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_n
  • negatiivse astendaja korral a^{-n}={1 \over a^n}, kui a ≠ 0
  • a1 = a
  • a0 = 1, kui a ≠ 0
  • ratsionaalarvulise astendaja korral a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}, a > 0
  • irratsionaalarvulise astendaja korral a^s=\lim_{n \to \infty}{a^{r_n}}, kus rn on suvaline irratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv s.

[redigeeri] Astme omadused

  1. Kui a > 0, siis iga reaalarvulise astendaja r korral ka ar > 0
  2. ( − a)2n = a2n
  3. ( − a)2n + 1 = − a2n + 1
  4. Iga r > 0 korral 0r = 0
  5. 1r=1

[redigeeri] Tehted astmetega

  1. Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad ar×as = ar+s
  2. Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse ar×br = (ab)r
  3. Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse {a^r \over a^s}=a^{r-s}
  4. Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse {a^r \over b^r}={\left({a \over b}\right)}^r
  5. Astme astendamisel astendajad korrutatakse {(a^r)}^s=a^{rs}

[redigeeri] Vaata ka