Archytas
Allikas: Vikipeedia
See artikkel vajab toimetamist. |
Archytas (* 428 e.m.a Tarent, Suur-Kreeka (Magna Graecia, tänapäeva Itaalia) - † 347 e.m.a) oli pütagoorlasest filosoof ja matemaatik, täppisteadlane, astronoom, riigimees, kindral, Platoni kaasaegne. Hestiaiose või Mnesagorase poeg Archytas kuulus pütagoorlaste koolkonda. Oli maahärra (Feldherr) kolmes sõjas ning seitse korda oma kodulinna Tarenti strateeg (Stratege). Viis läbi sellist arengupoliitikat, et Tarent kujunes Suur-Kreeka üheks suuremaks ja rikkamaks linnaks. Andis linnale uue hiilguse mälestusmärke, templeid ja hooneid ehitades. Aitas kaasa kaubandusele, kusjuures koostööd tehti Istria, Kreeka ja Aafrikaga. Hiljem püüdis ta rajada Suur-Kreeka linnade liitu autoktoonsete rahvaste vastu.
Archytas sõbrunes Platoniga 361 e.m.a Sitsiilas. Oli oma mõjukusega osaline Dionysios II poolt Sürakuusas vangistatud kreeka filosoofide vabastamisel. Oli pütagoorlase Philolaose õpilane. Hiljem õpetas ta Eudoxos Knidosele matemaatikat. Archytasele on omistatud tekste, mis ilmselt pole ehtsad. Ta oli esimene pärast Pythagorast, kes liitis kanoonilised distsipliinid aritmeetika, geomeetria, astronoomia ja muusika ühte.Ladina kirjaniku Horatiuse järgi uppus Archytas laevaõnnetuses Adria meres apuulia rannikul. Horatius kirjeldab teda oma oodis (I, 28) kui "Messgerät des Meeres und des Landes und der unzähligen Arenen; Mann, der sich mit Kühnheit mit den Himmelskörpern beschäftigt."
Sisukord |
[redigeeri] Filosoofia
Kuigi Archytas elas pärast Sokratest, lähtub ta filosoofina Sokratese eelsest ajast, jätkates pütagoriaanliku filosoofiaga, toetades oma filosoofilised, poliitilised ja moraaliideed matemaatikale. Näiteks kirjutas ta:
Wenn ein mathematischer Gedankengang gefunden wird, dann kontrolliere die politischen Faktionen und erhöhe die Eintracht; wenn sie existiert, fehlt die Ungerechtigkeit und die Gerechtigkeit regiert. Mit einem mathematischen Gedankengang lassen wir in unserem Benehmen die Differenzen des einen und des anderen beiseite. So nehmen die Armen von den Starken und die Reichen geben den Bedürftigen, denn beide haben Vertrauen in die Mathematik, um eine gleiche Aktion zu erhalten ....
Um gut über Dinge, die man nicht kennt, informiert zu sein, muss man entweder sie von anderen lernen oder muss sie selbst entdecken. Folglich von anderen lernen ist fremd, wenn man aber selber entdeckt, ist es eigen. Entdecken ohne zu suchen ist schwierig und selten, aber mit der Suche ist es handlich und einfach; aber wer nicht suchen kann, kann auch nicht finden.
Marcus Tullius Cicero fragmendid, mis tema moraaliteemalistest vestlustest jutustavad, näitavad meile eelkõige küpset filosoofi ja tõenäoliselt viitavad nad järgnevatele rahuaegadele.
[redigeeri] Mehhaanika
Ratsionaalse leiutajana võib Archytast pidada mehhaanika rajajaks. Räägitakse, et ta olevat leiutanud kaks ebatavalist mehhaanilist aparaati, mehhaanilise linnu, tuntud ka Archytase tuvina ja lastekäristi.
[redigeeri] Archytase tuvi
Archytase tuvist räägib ladina kirjanik Aulus Gellius. Saksa teadlane Schmidt proovis seda järele ehitada. Väliselt näib see õõnsa puust tuvina, mis on täidetav suruõhuga. Ventiili avamine ja sulgemine oli võimalik tänu vastukaalule. Kui tuvi puu otsa pandi ja ventiil avati, lendas ta oksalt oksale. Maandudes aga järgmisele, ventiil sulgus iseenesest või vastukaalu tõttu.
[redigeeri] Lastekäristi
Teine mänguasi, lastekäristi, on kasutusel veel tänapäevalgi. Ta koosnes väiksest hammasrattast, mis oli kinnitatud pulgakese külge. Hammasratta külge oli kinnitatud puutüki külge seotud sulg.
[redigeeri] Tali
Räägitakse, et Archytas leiutas enne Archimedest tali.
[redigeeri] Matemaatika
Kuna Archytas oli pütagoorlane, jäi tema põhiliseks tegevusalaks ja distsipliiniks matemaatika, millele allusid kõik teised distsipliinid. Archytas tõestas esimesena, et on olemas irratsionaalsed suuruste suhted, mida pole võimalik kujutada ratsionaalarve sisaldavate murdarvudena. Oma muusikateooria raames tõestas ta ruutjuure irratsionaalsuse , näidates seejuures suurima ühise nimetaja kasutamisega ning valemi eukleidilise algoritmiga, et pole olemas kahte suhtes olevat arvu arvu (n + 1):n, mida poleks võoimalik esitada geomeetriliste vahenditega. See tõestab, et ta tundis olulist osa Eukleidese Elementides sisalduvast aritmeetikast. Archytase teoreem ja selle tõestus on üle võetud ja üldistatud Eukleidese muusikateoreetilises tekstis Teilung des Kanons. Juba Hippokrates Chiosest püüdis lahendada vürfli kahekordistamise (Verdopplung des Würfels) probleemi. Tema seletas seda aga kui suhete probleemi. Pärast Antiochost Askalonist lahendas selle probleemi Archytas geomeetrilise konstruktsiooni abil, mida kutsutakse Archytase kõveraks.
[redigeeri] Archytase kõver
Archytase kõver on matemaatika ajaloos esimene koolduv kõverjoon, mis ei püsi ühelgi tasandil. Selle avastas Archytas vürfli kahekordistamise probleemi lahendamise käigus. Tema võrrand on järgmine:
- eeldame, et meil on kaks segmenti a, b mis on suhtes u e v : a:u = u:v = v:b.:
Kui need väärtused proportsionaalselt vahetada, saadakse järgmine suhe:
Need on pinndalavõrrandid. Esimene on toor (Torus), teised on silinder ja koonus. Kui see Archytase kõver xy projitseerida tasandile, on nende võrrand polaarkoordinaatides (ρ,θ) järgmine::
[redigeeri] Füüsika
Apuleius esitab oma Apoloogias Archytase käsitletud füüsikalise argumendi valguse peegeldumise olemusest. Archytas arvab, et meie silmad kiirgavad, mida arvas ka Platon, kes aga ei suutnud seda väidet millegagi seostada. Archytas püstitas esimese akustikateooria ning formuleeris tähelepanekud ja hüpoteesid helist. Need sisaldavad vigu, kuid on hindamatuks tööks, millele põhineb Platoni ja Aristotelese helideteooria. Helide põhjusena nägi ta kehade ja õhu liikumist ning helikõrguse põhjusena liikumise kiirust. Seetõttu formuleeris ta hüpoteesi, et ka liikuvad taevakehad tekitavad helisid, mis aga oma äärmise tugevuse tõttu on kuulmatud, kuna kõla ei tungi kõrva nagu kitsa kaelaga anuma puhul, millesse pole võimalik liiga palju sisse valada. Tema paikapidamatu akustiline teooria sai Aristoxenose ägeda kriitika osaliseks ning selle kriitika põhjal formuleeris Eukleides võnkumissageduse mõiste.
[redigeeri] Muusika
Archytas lootis seada harmoonia (intervalliteooria) uutele matemaatilistele alustele. Ta püüdis aksiomaatilisel teel tõestada konsonantside oktavi (2:1), kvindi (3:2) ja kvardi (4:3) proportsioone, mis oli talle vajalik, kuna tema akustikas oli võimatu eksperimentaalne defineerimine kiirussuhete kui intervallide põhjuse abil. Tema aksioomid ja tõestused esitas Eukleides oma tekstis Teilung des Kanons algusest peale abivalemina ülevalpool tsiteeritud Archytase teoreemi irrationaalsusest (n + 1):n juurde, kujutades seda korrektse ja üllatava matemaatilise saavutusena. Muusikaliselt näitab see teoreem, et oktavi (2:1), kvinti (3:2), kvarti (4:3) ja teisi intervalle proportsioonidega (n + 1):n täpselt poolitada pole võimalik, kui lähtuda ühismõõdulistest suurustest. Seda asjaolu võeti arvesse ja anti edasi alates pütagoriaanlikust muusikateooriast kuni tänapäevani välja. Archytase intervalliteooria sisaldab aga teises kohas vea ja on seetõttu täielikult hüpoteetiline, mida juba Aristoxenos ägedalt kritiseeris. Uuemas pütagoorlikus muusikateoorias (Ptolemaios) jäeti see intervalliproportsioonidest tehtud järelduse tõttu kõrvale. Ptolemaios võttis üle kolm Archytase tetrakordi pillikeele pikkustega, millest järgnevaid intervalliproportsioone võis arvutada suhetega:
-
enharmooniline tetrakord: (28:27)(36:35)(5:4) kromaatiline tetrakord: (28:27)(15:14)(6:5) diatooniline tetrakord: (28:27)(8:7)(9:8)
Niisiis kasutas Archytas vastupidiselt Philolaose ja Eukleidese pütagoorlikule põhiliinile, juba puhast suurt ja väikest tertsi suhetega 5:4 ja 6:5, mis muutusid oluliseks uue aja mitmehäälses muusikas.
[redigeeri] Astronoomia
Archytase jaoks on universum lõputu. Ta ütleb: Wenn man am Ende des Himmels der Fixsterne angekommen ist, wirst du die Hand oder ein Stäbchen überdies hinaus ausstrecken können? Es wäre paradox, wenn es nicht möglich wäre.
[redigeeri] Poliitika
Archytas elas ajal, mil Tarent oli kreeka maailma üks võimsamaid linnu (ca 380-350 e.m.a). Archytas oli seitse aastat Tarenti linna juhiks. See oli erand, kuna seadus lubas olla valitud ainult üks kord. Sellest võib järeldada, et tarentlased austasid Archytast kõrgelt. Aristoxenos jutustab, et Archytas oli julge juht, keda polnud üheski lahingus löödud. Ta tõstis armee ja laevastiku löögijõudu, kasutas mehhaanilisi avastusi algelise kahuriväe juures. Tema juhtimisel võitsid tarentlased Messapieri ja Lukanieri, vallutasid Mesagne ning muutsid Brindisi ja Egnazia taas kreeka kolooniateks.Tarentlaste ülemvõim ulatus kaugele Peuketia ja Dauniani välja, levitades metropoli mõjutusi kunstis, religioonis ja majanduses. Archytas nimetati liidu italiootidega peajuhiks ning määras selle asukohaks Eraclea. Oma valitsemise ajal pühendus ta majanduse, kultuuri ja kunsti arendamisele. Edendades põllumajandust veenis linnakodanikke oma maade saagikust suurendama. Ta meenutas neile tihti, et Apollo Phalantus märkab vaid viljakaid põlde ning kordas tihti: "Wenn euch jemand fragt, wie Tarent groß geworden ist und so bleibt, oder wie man seinen Reichtum vergrößert, könnt ihr mit gutem Gewissen und mit Freude im Herzen antworten: Mit der guten Landwirtschaft, mit der besseren Landwirtschaft, mit der besten Landwirtschaft". Ta kuulutas välja erinevaid seadusi rikkuste õiglasemaks jaotamiseks, ei lasknud aga kunagi silmist matemaatilist harmooniat.
[redigeeri] Teosed
- Archytas-Fragmente, ed. in: Hermann Diels: Die Fragmente der Vorsokratiker. Weidmann, Berlin 1966, 481-483
[redigeeri] Kirjandus
- A. D. Abbaiatore: Scritture Musicali greche. CUP, Cambridge
- 2. Teoria armonica ed Acustica. 1989
- Franz Beckmann: De Pythagoreorum reliquiis. Verlag Schade, Berlin 1844
- Friedrich Blass: De Archytae Tarentini fragmentis mathematicis. Paris 1884
- Jean-Paul Dumont (hrsg.): Les Présocratiques. Gallimard, Paris 1995, ISBN 2-07-011139-3
- Attilio Frajese: Attraverso la storia della Matematica. Veschi, Rom 1962
- Otto F. Gruppe: Über die Fragmente des Archytas und der älteren Pythagoreer. Eine Preisschrift. Saur, München 1991, ISBN 3-598-51015-2 (2 Microfiches, Repr. d. Ausg. Berlin 1840)
- Friedrich W. Mullach: Fragmenta philosophorum graecorum.
- 2. Pythagoreos, Sophistas, Cynicos et Chalcidii in priorem Timaei Platonici partem commentarios continens. Verlag Scientia, Aalen 1968 (Repr. d. Ausg. Paris 1867)
- Alessandro Olivieri: Su Archita tarantino. Memoria. Giannini, Neapel 1914
- P. Stante: I problemi di terzo grado e Archita da Taranto. Dissertation, Universität Lecce 1987/88* Helmut Swoboda: Der künstliche Mensch. Heimeran, München 1967
- Neumaier, Wilfried, Was ist ein Tonsystem?, Frankfurt am Main, Bern, New York, 1986, Kap. 6, Die "Teilung des Kanons" des Eukleides.