Seos

Allikas: Vikipeedia

n-aarne seos ehk relatsioon (ka: suhe) on matemaatikas binaarse seose üldistus. Binaarset seost esindavad näiteks märgid "=" ja "<" propositsioonides "2 + 2 = 4" ja "5 < 6".

Arvutiteaduses põhinevad seose mõistel relatsioonandmebaasid.

Mitteformaalseid selgitusi seose kohta on artiklis binaarne seos.

Formaalse definitsiooni järgi on seos hulkade X1, ..., Xn vahel on (n + 1)-korteež R=(X1, ..., Xn, G(R)), kus G(R) on hulga X1 × ... × Xn (nende hulkade otsekorrutise) alamhulk. G(R) on seose R graafik. Nagu binaarse seosegi puhul, samastatakse seost R enamasti tema graafikuga.

n-aarne predikaat on n muutuja funktsioon, mille väärtused on tõeväärtused.

Et n-aarne seos määrab üheselt ära n-aarse predikaadi, mille väärtus argumentide x1, ..., xn korral on tõene siis ja ainult siis, kui (x1, ..., xn) on seose R (graafiku) element. Analoogiliselt määrab predikaat üheselt ära seose. Sellepärast märgitakse seost ja predikaati sageli ühe ja sama sümboliga. Näiteks järgmist kahte propositsiooni vaadeldakse |ekvivalentsetena:

( x1 , x2 , ... ) ∈ R
R( x1 , x2 , ... )

Seoseid klassifitseeritakse hulkade arvu järgi otsekorrutises; teiste sõnadega, terminite arvu järgi avaldises:

  • unaarne (1-aarne) seos: R(x)
  • binaarne (2-aarne) seos: R( x , y ) ehk x R y
  • ternaarne (3-aarne) seos: R(x, y, z)
  • kvaternaarne (4-aarne) seos: R(x, y, z, w)

Üle 4 terminiga seoste puhul tavaliselt spetsiaalseid sõnu ei kasutata, vaid öeldakse lihtsalt "n-aarne": näiteks "5-aarne seos".