Hüdrostaatika põhivõrrand

Allikas: Vikipeedia

Hüdrostaatika põhivõrrand on võrrand, mille järgi määravad rõhu vedelikus rõhk p_0 \frac{}{} tema pinnal ning vedeliku samba avaldatav lisarõhk \rho gh \frac{}{}.

p=p_0+ \rho gh \frac{}{}

[redigeeri] Hüdrostaatika põhivõrrandi tuletamine

Rõhku tasakaalus olevas vedelikus kirjeldab avaldis: dp=\rho (a_xdx+a_ydy+a_zdz \frac {}{}), kus  a_x, a_y \frac{}{} ja a_z \frac{}{} on süsteemis mõjuvad kiirenduste komponendid. Hüdrostaatika põhivõrrandi saab selle võrrandi integreerimisel tingimusel, et vedelik on absoluutses tasakaalus. See tähendab a_x=a_y=0 \frac{}{} ja a_z=-g \frac{}{}. Siis dp=- \rho g dz \frac{}{} ja eeldusel, et \rho \frac{}{} ja g \frac{}{} on konstandid p=- \rho gz+const \frac{}{} ehk z+ \frac{p}{ \rho g}=const. Konstandi määramiseks tähistatagu vedeliku vabapinnale mõjuv rõhk p_0 \frac{}{} siis võib kirjutada z_0 + \frac{p_0}{ \rho g}=z+ \frac{p}{ \rho g}=const. Kui me nüüd võtame ühe suvalise punkti vedelikus, mis paikneb sügavusel h=z_0-z \frac{}{} valitseb selles punktis rõhk p=p_0+ \rho g(z_0-z) \frac{}{} ehk p=p_0+ \rho gh \frac{}{}, viimane ongi hüdrostaatika põhivõrrand.