Kategooria arutelu:Abstraktne algebra

Allikas: Vikipeedia

Kas seda kategooriat läheb vaja? Kas lihtsalt algebrast ei piisa? Siim 4. veebruar 2006, kell 13.48 (UTC)

Muidugi võiks olla algebra ja hiljem selle alamkategooriana "Abstraktne algebra". Teemad, mis siia praegu on pandud, kuuluvad osalt lihtsalt algebra alla, osalt abstraktse algebra alla. Artiklite praegune sisu vist ei puuduta üldse abstraktset algebrat (abstraktse algebraga on tegemist siis, kui ei konkretiseerita elementide loomust). Andres 4. veebruar 2006, kell 14.00 (UTC)
Just praeguses kategoorias "Algebra" on abstraktse algebra teemad. Andres 4. veebruar 2006, kell 14.01 (UTC)
Ma teen siis "abstraktse algebra" ning "lineaaralgebra" "algebra" allkategooriateks. Korrastagu siis see kes oskab. Siim 4. veebruar 2006, kell 14.05 (UTC)

Need kolm artiklit, mis praegu selles kategoorias on, peaks kõik kuuluma "lineaaralgebra" kategooriasse. Minu teada abstraktseks algebraks peetakse seda osa algebrast, mis tegeleb algebraliste struktuuride uurimisega. --Valdis 31. august 2006, kell 14:09 (UTC)

Lineaaralgebra valdkonda kuuluvad need kindlasti.
Aga lineaaralgebra ja abstraktne algebra (üldalgebra) ei välista teineteist. Abstraktse algebraga on tegemist siis, kui ei uurita tingimata arve ja nendel põhinevaid objekte, vaid jäetakse elementide loomus vabaks. Kui lineaarses algebras lähtutakse arvudest, siis pole tegemist abstraktse algebraga. Kui näiteks maatriksil, mille determinante vaadeldakse, on elementideks mis tahes assotsiatiivse kommutatiivse ühikelemendiga ringi elemendid, siis on tegu abstraktse algebraga. Nende kolme artikli praegune sisu ei kuulu abstraktsesse algebrasse, kuid pealkirjad eeldavad selist käsitlust, mis hõlmab ka abstraktset algebrat. Andres 31. august 2006, kell 14:18 (UTC)

Neile artiklitele võib lisada kategooria "Lineaarne algebra". Andres 31. august 2006, kell 14:19 (UTC)

Olen nõus, et lineaaralgebral ja abstraktsel algebral on teatud ühisosa (nt. kui uuritakse maatriksringide omadusi), aga üle-eelmises lõigus antud abstraktse algebra definitsiooniga nõus ei ole ja näide (maatriksid üle ass. komm. ühikel.-ga ringi) kuulub ka minu meelest lineaaralgebra valdkonda. Soovitan võrrelda ingliskeelse artikliga en:Abstract algebra või vastava kategooria kirjeldusega. --Valdis 31. august 2006, kell 14:30 (UTC)
Ma ei kavatse vaielda kategoriseerimise teemadel. Minu poolest kategoriseeritagu kuidas tahes.
Mina igatahes ei loe artiklist kuidagi välja, et maatriksid üle assotsiatiivse kommutatiivse ühikelemendiga ringi ei kuuluks abstraktse algebra alla. Ja lineaarse algebra alla kuuluvad nad samuti.
Kui Sa apelleerid algebralistele struktuuridele, siis algebraliste struktuuridega siin on ju tegemist.
Ma möönan, et mõlemat mõistet võidakse ka teisiti võtta. Mis on siis Sinu jaoks abstraktse algebra definitsioon? Andres 31. august 2006, kell 14:45 (UTC)
Minu jaoks on abstraktne algebra matemaatika haru, mis uurib algebralisi struktuure (täpselt nii nagu inglise vikis defineeritud). Mõtteviis, et näiteks vektorruumid üle reealarvude on lineaaralgebra osa ja üle suvaliste korpuste abstraktse algebra osa, tundub mulle väga võõras. Ka inglise viki defineerib selgelt, et igasugused vektorruumid ja lineaarvõrrandisüsteemid on lineaaralgebra uurimisobjekt. --Valdis 31. august 2006, kell 14:54 (UTC)
No kuule, kas ma olen siis midagi muud rääkinud? Lineaaralgebra ja abstraktne algebra ei välista teineteist. Kui me läheme reaalarvudelt üle suvalistele korpustele, siis oleme läinud üle abstraktsele lineaaralgebrale. Andres 31. august 2006, kell 14:58 (UTC)
Selle viimase käsitlusega võiks ma isegi nõustuda. Põhimõtteliselt võiks tõesti jagada lineaaralgebra abstraktseks ja nt. konkreetseks (?) lineearalgebraks, esimene uuriks vektorruume üle suvaliste korpuste, teine üle arvukorpuste. Samas ma kardan, et terminit "abstraktne lineaaralgebra" matemaatika-alasest kirjandusest ei leia. --Valdis 1. september 2006, kell 09:11 (UTC)
Jah, nii ma mõtlesingi. Väljendit "abstraktne lineaaralgebra" ma kasutasin lihtsalt ad hoc, et oma mõtet paremini edasi anda.
Mis puutub kategoriseerimisse, siis kategooriat "Abstraktne algebra" ei ole minu arvates üldse tarvis. Selle asemel võiksid olla konkreetsemad kategooriad nagu "Rühmateooria". Andres 1. september 2006, kell 09:32 (UTC)
Ma arvan, et praegused "Algebra" alamkategooriad võiksid jääda ("Muutujad" on küll natuke vaieldav, aga võib ka olla). "Rühmateooria", "Ringiteooria" jne. võiks olla "Abstraktse algebra" alamkategooriad. --Valdis 1. september 2006, kell 09:48 (UTC)
Minu meelest pole kategooria "Abstraktne algebra" otstarbekas seetõttu, et valdav osa algebra mõistetest on ühtlasi abstraktse algebra mõisted. Need, mis ei ole, on pigem erandlikud ja suurem osa meist mahub elementaaralgebra alla. Ülejäänud on sellised nagu näiteks Algebra põhiteoreem.
Peale selle, kui rühmateooria jms teha abstraktse algebra alamkategooriateks, siis jäävad vaeslapse ossa need (jällegi valdav enamik) lineaaralgebra mõisted, mis on ühtlasi abstraktse algebra mõisted. Lineaaralgebrat tervikuna ei saa teha abstraktse algebra alamkategooriaks, küll aga tuleks enamik (peaaegu kõik) lineaarse algebra mõisted kategoriseerida ka abstraktse algebra alla. Andres 1. september 2006, kell 23:59 (UTC)