Kompleksarv

Allikas: Vikipeedia

Selle artikli sisu on vaidlustatud! Loe kriitikameelega!

Lisateavet vaidlustamise põhjuse kohta saad artikli arutelust.


Vajab toimetamist.


Kompleksarvuks nimetatakse arvu kujul a + ib, kus a ja b on reaalarvud ning i imaginaarühik. Kõikide kompleksarvude hulka tähistatakse \mathbb{C}.

Reaalarvu a nimetatakse kompleksarvu a + ib reaalosaks ja reaalarvu b selle kompleksarvu imaginaarosaks. Iga kompleksarv z = a + ib on määratud oma reaal- ja imaginaarosaga, see tähendab reaalarvude järjestatud paariga (a;b). Sellise paariga on määratud ka tasandi punkt. Seega on vastavus tasandi punktide või nende kohavektorite ja kompleksarvude vahel üksühene.

Kaht kompleksarvu z = a + ib ja x = c + id nimetatakse võrdseteks, kui a = c ja b = d.

[redigeeri] Tehted kompleksarvudega

Kahe kompleksarvu a + ib ja c + id summaks nimetatakse kompleksarvu (a + c) + i(b + d).

Näiteks:
(2+3i) + (1−5i) = 2·1+2·(−5i)+3i·1+3i·(−5i) = 2−10i+3i−15i² = 2−7i−15·(−1) = 17−7i.

Analoogiliselt liitmisega toimub kompleksarvude lahutamine.

Kahe kompleksarvu a + ib ja c + id korrutiseks nimetatakse kompleksarvu (acbd) + i(ad + bc).

Koos aritmeetiliste tehetega "+" (liitmine) ja "·" (korrutamine) on kompleksarvude hulk \mathbb{C} korpus (kompleksarvude korpus), mis sisaldab reaalarvude korpust \mathbb{R}.

[redigeeri] Välislingid