Arutelu:Ühtlane pidevus

Allikas: Vikipeedia

Artikkel tuleks üles ehitada nii, et lugejal oleks võimalik läbi saada ka meetrilise ruumi mõisteta (ühtlaselt pidev funktsioon matemaatilises analüüsis) ning ta saaks tehnilise definitsiooni kõrval intuitiivsel tasandil aimu asja olemusest. Andres 12. juuni 2006, kell 16.30 (UTC)

Üldiselt kirjutan ma hetkel ainult funktsionaalanalüüsi vaatekohale, mis on ka tegelikult matemaatilise analüüsi aluseks. Operaatorit ja funktsiooni ei ole tegelikult päris õige samastada, sest funktsioon tegutseb hulgast X reaalarvude hulka, st seab elemendile vastavusse alati reaalarvu. Operaator ei pea seda tegema. (hulgateooria näited). Ma üritan varsti panna üles ka meetrilise ruumi mõiste ning muu sellega seonduv.--Kaido98 13. juuni 2006, kell 14.19 (UTC)
Ma saan aru küll, et Sa kirjutad funktsionaalanalüüsi seisukohast, aga tuleb arvestada ka lugejaga, kes huvitub asjast tavalise kõrgema matemaatika (matemaatilise analüüsi) tasemel.
Niipalju kui mina aru saan, on tänapäeval üha enam hakatud kasutama sõna "funktsioon" sõna "kujutus" asemel. 'Arvuhulkade vaheline kujutus' on sõna "funktsioon" kitsam tähendus. Sõna "operaator" kasutatakse funktsionaalanalüüsis samas tähenduses. Funktsionaalanalüüsis on veel kasutatud sõna "funktsionaal" Sinu poolt defineeritule lähedases tähenduses. Andres 13. juuni 2006, kell 19.09 (UTC)
Jah, operaatorit, mille väärtused on arvud nimetatakse funktsionaaliks, üheseks võib lugeda kõik need kolm : operaator, kujutus, teisendus, funktsioon. Üritan edaspidi seda silmas pidada.--Kaido98 14. juuni 2006, kell 10.29 (UTC)
Teisendusteks nimetatakse tavaliselt funktsioone hulgast X iseendasse. Andres 14. juuni 2006, kell 13.56 (UTC)

Leian, et ei ole hea suunata kauguse alt artiklisse meetriline ruum. Meetriliselele ruumile on niikuinii link olemas. Selle asemel tuleks teha artikkel Kaugus, milles võiks rääkida kauguse mõistest nii matemaatikas kui ka matemaatikas. Mõeldav on ka teha artikkel ainult matemaatilise mõiste kohta. Andres 14. juuni 2006, kell 18.58 (UTC)


Hakkasin ka sellele mõtlema. Kuigi matemaatiliselt polegi kaugusel nagu mingisugust erilist definitsiooni ja langeb kokku sellega, mis on keeleliselt tajutav. (umbes distantsiga erinevate objektide vahel )--Kaido98 16. juuni 2006, kell 07.39 (UTC)

Seal ei saakski kirjutada ühtse definitsiooni seisukohast. Näiteks eukleidilises ruumis ruumis saab kaugust defineerida punkte ühendava sirglõigu pikkusena (sellest juba järeldub kauguse valem koordinaatide kaudu väljendatuna), meetrilises ruumis meetrika kaudu. Andres 16. juuni 2006, kell 07.42 (UTC)