Solido platoniko
Wikipedia(e)tik
Solido platonikoak, gorputz platoniko, gorputz kosmiko, solido pitagoriko edo Platonen poliedro gisa ere ezagutuak, gorputz geometrikoak dira. Euren ezaugarriak poliedro ganbilak izatea da eta euren arpegi guztiak poligono erregular berdinak izatea euren erpinetan aurpegi kopuru bera batzen direlarik.
Ezaugarri hauek betetzen dituzten solidoak 5 baino ez dira:
- Tetraedroa.
- Hexaedro erregulara (edo kuboa).
- Oktaedroa.
- Dodekaedroa.
- Ikosaedroa.
Euklidesen Elementuak liburuan jada agertzen dira gorputz hauen inguruko xehetasunak eta Antzinako Grezian izaera magikoa egozten zitzaien. Hainbat filosoforen ustetan "sua tetraedorz osatua zegoen; airea oktaedroz; ura ikosaedroz; lurra kuboz; eta bostgarren forma bat bazegoenez, Jainkoek dodekaedroa erabili zuten ludiaren muga izateko" (Timeoren dialogoa Platonekin.)
Eduki-taula |
[aldatu] Propietateak
[aldatu] Erregulartasuna
- Solido platoniko baten aurpegi guztiak poligono erregular berdinak dira.
- Solido platoniko baten erpin guztiak poligono erreuglar berdinak dira.
- Solido platoniko baten erpin guztietan ertz eta aurpegi kopuru bera batzen dira.
- Solido platoniko batean dauden arupegi guztiek sortzen duten angelu diedro guztiak berdinak dira.
[aldatu] Simetria
- Guztiek dute simetria zentral perfektua simetria zentru batekiko, aurpegi guztietatik distantzia berera dagoena.
- Guztiek dute simetria axiala simetria zentrutik pasatzen diren simetria ardatzekiko.
- Guztiek dute ispilu simetria dute.
Guzti honegatik solido platoniko guztiek hiru esfera ezberdinekin harreman bat dute:
- Esfera inskrita bat, aurpegi guztien zentruekiko tangentea.
- Ertz guztien zentruarekiko tangentea den esfera bat.
- Esfera zirkuskrita bat, erpin guztitietatik pasatzen dena.
[aldatu] Eskema
Eulerren poliedroen Teoremak dio poliedro platoniko baten aurpegi (c) kopurua gehi bere erpin (v) kopurua beti dela ertz (a) kopurua gehi bi:
c + v = a + 2 |