L'Hopitalen erregela

Wikipedia(e)tik

L'Hôpitalen erregela edo L'Hospitalen erregela kalkuluan erabiltzen da balio indeterminatua daukaten limiteak determinatzeko. Gillaume d'Hôpital (1661 - 1704) matematikari frantsesaren omenez izendatu zen erregela; berak proposatu baitzuen Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Kurben ulermenerako infinitoki txikien analisia) liburuan lehenengoz erregela. Liburu hori kalkulu diferentzialaren gaia jorratzen zuen lehenengotzat hartzen da.

[aldatu] Erregela

Erregela honek esaten duena zera da: Bi funtzioren arteko zatiduraren limitea puntu batean 0 zati 0 edo infinito zati infinito indeterminazioen motakoa bada, limitearen balioa aurreko funtzioen deribatuen arteko zatiduraren limitearen berdina izango da:

\lim_{x\to a}{f(x)\over g(x)}=\lim_{x\to a}{f'(x)\over g'(x)}


a \,: zenbaki finitu edo infinitua izan daiteke


f'(x) \,: \frac {\mbox {d} f(x)}{\mbox {d} x}, hau da, f(x)\,ren deribatua
g'(x) \,: \frac {\mbox {d} f(x)}{\mbox {d} x}, hau da, g(x)\,ren deribatua

[aldatu] Hainbat propietate

  • \lim_{x\to a}{f(x) \cdot g(x)} = (0 \cdot \infty)_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{g(x)}{\left [ f(x) \right ]^{-1}}} = \left ( \frac {\infty}{\infty} \right )_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{g'(x)}{{\left ( \left [ f(x) \right ]^{-1} \right ) }'}}
  • \lim_{x\to a}{f(x) \cdot g(x)} = (\infty \cdot 0)_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{f(x)}{\left [ g(x) \right ]^{-1}}} = \left ( \frac {0}{0} \right )_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{{\left ( \left [ g(x) \right ]^{-1} \right ) }'}}