Bektore (fisika)
Wikipedia(e)tik
Fisikan bektoreak normaz norabidez eta norantzaz osatutako izakiak dira.
Bere burua definitzeko hiru osagai hauek behar dituzten magnitudeek (magnitude bektorialek) bektore batez definitzen dira. Kasu hauetan zenbakiak ez dira nahikoak (errealak edo konplexuak izan arren). Hauetariko batzuk abiadura, azelerazioa, indarra, posizioa, etab.
Orokorrean idazten da, gezi bat letraren gainean ipiniz. Hala ere, gezia idaztea posible ez den kasuetan v idazten da; letra lodiz.
Eduki-taula |
[aldatu] Koordenatuen arabera
Bektorea erreferentzia sistemaren arabera idatzi behar da, hau definitzen duten koordenatuen konbinazio lineal modura. Horretarako koordenatu hoien norabideko bektore unitarioen (modulua bat baliokoa daukatenak) konbinazio lineal bezala idazten da.
Orokorrean, X,Y eta Zren koordenatu sistema kartesiarra erabiltzen bada ko edozein bektore idatz daiteke
,
eta
bektoreen konbinazio lineal bezala. Hauen balioak
,
eta
baitira hurrenez hurren. Adibidez,
. Beste koordenatu mota baten idazteko (koordenatu zilindrikotara, koordenatu esferikotara pasatzeko) beharrezko formulak baino ez dira aplikatu beharreko aldaketa formulak.
[aldatu] Bektoreekin eragiketak
[aldatu] Bektoreen arteko konbinazio lineala
Bektoreen artean konbinazio linealak eginez beste bektore batzuk sortzen dira.
[aldatu] batuketa
Bektoreen arteko batuketa grafikoki edo analitikoki egin daiteke. Batura beti izango da beste bektore bat, inoiz ez eskalarea.
Grafikoki eskumako marrazkian adierazten bezala egiten da, bigarren bektorearen jatorria lehenengoaren puntan kokatzen da. Batura definitzen duen bektorea lehenengoaren jatorritik doana bigarrenaren puntaraino doana izango da. Bi bektore hauek edozein izanda ordenak ez dauka garrantzirik grafikoan ikus daitekeenez. Era honetan, bi bektore baino gehiago ere batu daitezke hirugarrenaren jatorria bigarrenaren puntan kokatuz etab.
Analitikoki batu ahal izateko oinarri jakin batean bektoreen koordenatuak ezagutu behar ditugu. Ondoren, koordenatuen balioak banan batu baino ez dira egin behar. Hiru dimentsiotako oinarri kanonikoan 2 bektore batzen badira:
Era honetan ere bi bektore baino gehiago batu daitezke aldi berean. n bektore kontsideratzen badira:
[aldatu] kenketa
Era grafikoan egiteko nahikoa da bi bektoreen jatorrian elkarrekin kokatzea eta hirugarren bektore bat sortzea lehenengoaren puntatik bigarrenaren puntaraino. Ordena, beraz aldaezina da eta kenketa bi angelurekin kalkulatu behar da.
Era analitikoan egiteko modurik egokiena adieraztea da, eta aurretik ikusitako garapena egitea..
[aldatu] Eskalar batekin biderkaketa
Eskalar eta bektoreen arteko biderkadurak ere bektoreak dira. Bektore berri hauek aurrekoaren paraleloak izango dira, baina norma eskalarearen balioarekin biderkatuko da. Adibidez:
Norma λ aldiz handituko dela frogatzeko:
Beraz,
[aldatu] konbinazio lineala
Egia esan aurreko bi kontzeptuak konbinazio linealaren kasu orokorrak dira, baina askotan agertzen dira bakarrik.
Bektore bat beste batzuen konbinazio lineala dela esaten da bektore hauek guztiak zero ez diren eskalar banarekiko biderkatzerakoan eta haien artean batzerakoan bektore hori emaitza daukatenean:
bada
bektorea
guztien konbinazio lineala da.
Konbinazio linealak, eragiketa bera egiteaz gain, bektore-sistema libreak topatzeko ere balio du. Bektore sistema libreek ez daukate konbinazio linealik bere baitan; hau da, sistemako bektore bat ere ezin da besteen konbinazio lineal bezala adierazi. Bektore-sistema ez libreei lotuak deitzen zaie.
[aldatu] Biderkadura eskalarra
[aldatu] Biderkadura bektoriala
[aldatu] Deribatua
[aldatu] Normaren kalkulua
Artikulu nagusia: norma