Zenbaki arrunt

Wikipedia(e)tik

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

Zenbaki arruntak \mathbb{N}
Zenbaki osoak \mathbb{Z}
Zenbaki arrazionalak \mathbb{Q}
Zenbaki irrazionalak
Zenbaki errealak \mathbb{R}
Zenbaki konplexuak \mathbb{C}
Zenbaki aljebraikoak
Zenbaki transzendenteak

Konplexuen hedadurak

Koaternioiak \mathbb{H}
Oktonioiak \mathbb{O}
Zenbaki hiperkonplexuak

Bestelakoak

Zenbaki kardinalak
Zenbaki ordinalak
Zenbaki lehenak
π = 3.141592654…
e = 2.718281828…
i unitate irudikaria
infinitua
Φ = 1,6180339887...

Zenbaki-sistemak

Zenbaki-sistema hamartarra
Zenbaki-sistema bitarra
Zenbaki-sistema hamaseitarra
Zenbaki-sistema zortzitarra

Arruntak, multzo baten elementuak zenbatzeko erbabiltzen diren zenbakiak dira (0, 1, 2, 3, ...).

Matematikari batzuek (zenbaki-teoriari ekin ziotenak) zero arrunta ez dela deritzote, baina beste batzuk ez dira uste berekoak (multzo-teoria, logika eta informatikari ekin ziotenak). Entziklopedia honetan, zero arrunta dela kontuan hartuko dugu.

Zenbaki arruntak zer diren edonork dakien arren, haren definizoa ez da inolaz ere erraza. Peano-ren axiomak zenbaki arrunten multzoa, &#8469 (N), adiera bakarreko moduan deskribatzen dute:

  • Zero arrunta bedi.
  • a zenbaki arrunt bakoitzari, beste arrunt a+1 jarraitu zaio.
  • Ez dago zenbaki arruntarik, zeinen ondorengo zenbakia zeroa den.
  • Bi zenbaki arrunt desberdinak badira (a <> b), ondoren datozenak ere desberdinak dira (a+1 <> b+1).
  • Zeroentzat eta edozein zenbakiaren ondoren datorrentzat betetzen den propietatea, zenbaki arrunt guztientzat beteko da.

Azken postulatuak indukzio matematikoaren baliotasuna bermatzen du.