Radiko (matematiko)

From Wikipedia

Radiko (o zero) di funciono f definita sur D esas punto x di D ube f nihileskas : f(x)=0.

Per exemplo, la reala apliko f : x → cos(x) admisas per radiki omna reali dil formo π/2 + kπ (k ∈ Z).

  • La quadratala radiko di realo r ≥ 0 esas l’unika pozitiva radiko di reala polinomo X∑ - r. Ul esas notita \sqrt r\ o\ r^{\frac 1 2}. Komplexo c ne nula admisas sempre du quadratala radiki : to esas la radiki di polinomo X² − c.
  • La radiko n-oplo di realo r ≥ 0 esas l’unika pozitiva radiko di reala polinomo Xn - r. Ul esas notita \sqrt[n] r\ o\ r^{\frac 1 n}.
  • La radiko n-opli di komplexo c ne nulo esas la radiki di polinomo Xn - c. Ul existas exakte n.
  • L’ensemblo di racines n-opli dil unajo, notita \mathcal U_n, esas formita di n radiki di komplexa polinomo Xn - 1. Ul esas sub-grupo ciklala di multiplika di komplexi di modulo 1. Ul esas formita di elementi \{ 1, e^{i\frac {2\pi}{n}}, e^{i\frac {4\pi}{n}}, \ldots, e^{i\frac {(2n-2)\pi}{n}} \}
  • On nominita radiko n-oplo primitiva dil unajo omna genitanta di ciklala grupo \mathcal U_n. To primitiva radiki esas l’elementi e^{i\frac{2k\pi}{n}} ube k esas prima kun n. Lua nombro esas egala ye φ(n) ube f dezignas Euler-indikatoro.

Importanta parto di matematiko developas su cirkum di sercho di funcioni-radiki, e plu partikulara di polinomi. La studio di radiki di polinomi di grado 3 duktas ad deskovrajo di komplexa nombri. Multa reala polinomi ne admisas reala radiki, tamen, Alembert-teoremo afirmas omna polinomo di grado n (≥ 1) admizas n komplexa radiki, kalkulita kun lua orderi di multopleso.

Uno di maxim importanta nesolva problemi nuna en matematiko koncernas la lokiseso di radiki di funciono Zeta di Riemann.

[redaktar] Simpla exempli di quadratala radiki

  • \sqrt 2=1.41421356...
  • \sqrt 3=1.73205081...