ვიკიპედია:სავარჯიშო/ტამოკ

ვიკიპედიიდან

ფინჯანს და გირს "ტოპო– ლოგიურად" არ ანსხვავებენ.
ფინჯანს და გირს "ტოპო– ლოგიურად" არ ანსხვავებენ.

ტოპოლოგია (ბერძნ. topos - ადგილი, logos - სწავლა) — მათემატიკის დარგი, რომლის შესწავლის ობიექტებია ტოპოლოგიური სივრცეები, უწყვეტი ასახვები, და დაკავშირებული მათემატიკური ცნებები. მისი მეშვეობით ხდება მათემატიკაში ისეთი ფუნდამენტური ცნებების ფორმალიზება, როგორიცაა ბმულობა, კრებადობა, უწყვეტობა და ა.შ. მე–20 საუკუნის ადრეულ წლებში დარგის დაარსებისას, მას geometria situs (ლათ. "ადგილის გეომეტრია") და analysis situs (ლათ. "ადგილის ანალიზი" ) უწოდებდნენ. 1925-75 წლებში მატემატიკის განვითარების ყველაზე მნიშვნელოვანი სფერო იყო. ხშირად ტოპოლოგიას აღწერენ როგორც გეომეტრიის ნაწილს, გეომეტრიული ობიექტების უზოგადესი თვისებების შესახებ, თვისებების რომლებიც უცვლელი რჩება უწყვეტი დეფორმაციების დროს (შეკუმშვა, გაწელვა, მოღუნვა; იხ. ნახატი ქვემოთ). გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც ერთიმეორისგან ამგვარი უწყვეტი დეფორმაციების საშუალებით მიიღება, ტოპოლოგიის თვალსაზრისით არ განსხვავდება (ჰომეომორფიზმი). ამბობენ რომ ფინჯანი და გირი "ტოპოლოგიურად" ერთიდაიგივე გეომეტრიულ ფიგურებია

ტოპოლოგიის ერთ-ერთი თეორემა პოპულარულ ენაზე შემდეგნაირად შეიძლება ჩამოყალიბდეს: "შეუძლებელია თმით დაფარული ბურთის მთლიანად გლუვად დავარცხნა". ეს ინტუიციურად გასაგები ფაქტია. ფორმალურად კი იგივე თეორემა შემდეგში მდგომარეობს: "სფეროზე არ არსებობს არაქრობადი უწვეტი მხები სივრცე", და მისი დამტკიცება არატრივიალურია. ეს თეორემა სამართლიანია არა მარტო სფეროსათვის არამედ ყველა შეკრული ზედაპირისთვის ნახვრეტების გარეშე (გარკვეული პირობების დაკმაყოფილების შემთხვევაში) და უკავშირდება "გეომეტრიული ფიგურების" გარკვეულ ზოგად თვისებებს. ამ თვისებების გამოკვლევა ტოპოლოგიის საკითხია. (...სრულად)