გოდელის არასრულობის თეორემები

ვიკიპედიიდან

გოდელის არასრულობის თეორემები - კურტ გოდელის მიერ დამტკიცებული ცნობილი თეორემები მათემატიკური ლოგიკაში.


გოდელის არასრულობის პირველი თეორემა: ნებისმიერი თავსებადი ფორმალური თეორიისათვის, რომელიც შეიცავს ძირითად არითმეტიკულ ჭეშმარიტებებს შეიძლება აიგოს არითმეტიკულ ფორმულა F ისეთი რომ არც F და არც "არა F" არ არის მოცემული თეორიის თეორემა (ე.ი. არ არის დამტკიცებადი მოცემულ ფორმალურ თეორიაში).

სხვა სიტყვებით ნებისმიერი ესეთი თეორია არასრულია.


გოდელის არასრულობის მეორე თეორემა: ნებისმიერი საკმარისად მდიდარ ფორმალური თეორიაში თეორემა ამავე თეორიის თავსებადობის შესახებ დამტკიცებადია, მაშინ და მხოლოდ მაშინ როცა ეს თეორია არათავსებადია.