Lema dal spazzi métrich
From Wikipedia
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in koiné uçidentala, urtugrafía ünificada. |
Al síes (X,d) un spazzi métrich cumplett e una funziun lucalameent limitada. Al síes σ > 0: alura, par tücc
al esiist
taal che:
;
;
.
Demustrazziun Süpusemm par l'assüuurt che ul lema al síes faals: alura al esiist taal che, par tücc
, vün almaanch di enuncjaa 1,2,3 al síes faals. In particülaar, v0: = u al gh'a da viulá la cundizziun 3. Dunca sa pöö truvá
taal che M(v1) > 2M(v0) però
, vargott ch'al implica che 1 e 2 i è veer par w = v1 e, par cunsequeent, 3 la gh'a da vess falsa par w = v1. Dunca sa pöö truvá
taal che M(v2) > 2M(v1) però d(v2,v1) > [σM(v1)] − 1, dunca
.
Cheest-chí al implica che 1 e 2 i è veer par par w = v2 e, par cunsequeent, 3 la gh'a da vess falsa par w = v2 apó. Sigütaant cheest prucedimeent, sa pöö fa sü, par indüzziun, una suquenza {vn} tala che v0 = u, e
. % Chesta sequénza-chí a l'è da Cauchy: en síes λ la valuur límit. Al sa veet che M a l'è mia limitada aprööf λ, vargott ch'al è una cuntradizziun.
[redatá] Refereenz
M.Gromov, Foliated plateau problem: part II: harmonic maps of foliations. GAFA, Vol. 1, No. 3 (1991), 253-320