Imàgen direta

From Wikipedia

Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Si f:X\rightarrow Y a l’è una funziú d'un cungjuunt X int un cungjuunt Y e A un sübcungjuunt da X, alura l'imàgen direta da A par f al è ul sübcungjuunt da Y furmaa di elemeent ch’i è imàgen par f d'almaanch un elemeent da A :

f(A) = \{f(x) / x \in A\},
u f(A) = \{y \in Y / \exists a \in A, y=f(a)\}.

Si A=X, alura f(X) al è cjamada l'imàgen da f.

Ga sa vardarà bé da cunfuunt l'imàgen direta par f d'una paart da X, cun l'imàgen par f d'un elemeent x da X.

Cunsidéremm l'aplicazziú f:\{1, 2, 3\}\rightarrow \{a, b, c, d\}, definida par

1\mapsto a, \quad 2\mapsto c, \quad 3\mapsto d

L'imàgen direta da {2,3} par f al è f({2,3})={c,d} e l'imàgen da f al è {a,c,d}.


Vargüne cunseguenze imédiate da la definizziú :

  • par tüte le parte A1 e A2 da X,
 f\left(A_1 \cup A_2\right) = f(A_1) \cup f(A_2)
 f\left(A_1 \cap A_2\right) \subset f(A_1) \cap f(A_2)

l'inclüsiú in l'òolt sentüü al è falsa in generaal

 \forall A_1 \subset X, \forall A_2 \subset X, f\left(A_1 \cap A_2\right) = f(A_1) \cap f(A_2) \Leftrightarrow f\ {\rm ingetive}.
  • par tüta paart B da Y, f(f^{-1}(B)) \subset B.
 \forall B \subset Y, f(f^{-1}(B)) = B \Leftrightarrow f sürgetiva.
  • par tüta paart A da X, A\subset f^{-1}(f(A))
 \forall A \subset X, A = f^{-1}(f(A)) \Leftrightarrow f \ {\rm ingetive}.
  • Par tüta famèja \left(A_i\right)_{i\in I} da parte da X,
f\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)\subset \bigcap_{i\in I}f(A_i)
  • Par tüta famèja \left(A_i\right)_{i\in I} da parte da X,
f\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)= \bigcup_{i\in I}f(A_i)

Vidée apó Imàgen recípruca