Ipòtesi dal cuntínü

From Wikipedia

Portal Artícuj relazziunaa a Matemàtega
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Ul Georg Cantor, meteent in plazza la teuría assiumàtega di cungjuunt, al definiss i cardinaj di cungjuunt infinii, che al cjama alura nümar trasfinii, íntal fí da cumpará i difereent infinii. A misüra da la furmazziú da la suva teuría, al riva à cumpará i cardinaj da \mathbb{N}, ch’al curespuunt al cüntàbil , e da \mathbb{R}, ch’al curespuunt al cuntínü. Inscí, a traveers da la suva ipòtesi sül cuntínü, Cantor al « gerarchiza » chiist difereent transfinii, però, rivaant mia à demustrá la suva ipòtesi. Al cuventarà specjá ul 1960 par savé che la fà paart di prupusizziú indecidíbele da la teuría di cungjuunt. Mustraant d’otra manera l'impurtanza che i matemàtich ga i veet, chesta ipòtesi la figüra in scima a la lista di 23 prubleem da Hilbert.

Cuntegnüü

[redatá] Definizziú da l'ipòtesi dal cuntínü

Sa al definiss \alef_0 (alef zeru) cuma ul cardinaal da \mathbb{N}. Al síes \alef ul cardinaal da \mathbb{R} nutaa üsüalameent 2^{\alef_0}.
Al síes \alef_1 ul plüü petit cardinaal stregjameent süperiuur à \alef_0, l'ipòtesi dal cuntínü la declara che 2^{\alef_0} = \alef_1 . In d'òolt tèrmen, cheest chí al signifía che al esiist mia da cungjuunt infinii da che ul cardinaal al è stregjameent cumprees intra ul cardinaal da \mathbb{N} e chel da \mathbb{R}. Sa passa dunca dal cüntàbil (u discrett), al cuntínü, faseent noma un sbaalz.

[redatá] Indécidibilitaa da l'ipòtesi dal cuntínü

[redatá] Ul laurá da Gödel

Kurt Gödel al a mustraa in 1938 che gjuntá l'ipòtesi dal cuntínü à la teuría di cungjuunt, definida par esempi paj assiòom da Zermelo-Fraenkel, al cambiava par nagott la cunsistenza da chesta teuría, anca si sa al gjunta l'assioma da la scèrnida.

[redatá] Ul laurá da Cohen

Infí, Paul Cohen al a mustraa in 1963 che l'ipòtesi dal cuntínü a l'era mia demustràbila in la teuría di cungjuunt basada süj assiòom da Zermelo-Fraenkel. L’è dunca independenta da la teuría di cungjuunt.


[redatá] Generalizazziú da l'ipòtesi dal cuntínü

L'ipòtesi generalizada dal cuntínü la declara che al esiist mia da cungjuunt da che ul cardinaal al è stregjameent cumprees intra \alef_\alpha e 2^{\alef_\alpha}, α parcureent i urdinaj e 2^{\alef} veseent ul cardinaal dal cungjuunt da le parte d'un cungjuunt da cardinaal \alef.

Sa aress alura 2^{\alef_\alpha} = \alef_{\alpha + 1} : al ga saress nagott intra un cardinaal e ul cungjuunt da le suve parte, à maanch da bigezziú. Chesta ipòtesi al è apó un indécidíbil dapress i travaj da Gödel e Cohen.