Lema da Hurwitz

From Wikipedia

Ul lemma da Hurwitz

Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in koiné uçidentala, urtugrafía ünificada.


Si la sequenza d'aplicazziun ulumòorf sül diisch ünitaa  \mathbb D  e a valuur int una süperfiis da Riemann  \mathbb S  la cunveerg ünifurmameent sü tütt cumpatt da  \mathbb D  vers una aplicazziun ulumorfa  g\in{\mathcal H}(\mathbb D,\mathbb S)  , e g la töö la valuur  \alpha\in\mathbb S  senza vess custanta, alura, par cada n assée graant, fn apó la töö la valuur α.

Demustrazziun Síes Ψ una carta lucala sü un intuurn  {\mathcal V}  da α tala che Ψ(α) = 0; síes  \zeta\in\mathbb D  taal che  \Psi\circ 
g(\zeta)=0  ; gja che ζ al è isulaa, sa pöö truvá  \varepsilon >0  taal che \Psi\circ  g(\zeta+\varepsilon  e^{i\vartheta})
\not=0  par cada  \vartheta\in [0,2\pi ].

A patt da diminüí  \varepsilon, sa a, par cada n assée graant,  f_n(\mathbb D(\zeta,\varepsilon))
\subset{\mathcal V} e 
\sup_{\vartheta\in [0,2\pi ]}
[{\Psi\circ f_n(z+\varepsilon
  e^{i\vartheta})}]^{-1}
\leq
2\sup_{\vartheta\in [0,2\pi ]}
[{\Psi\circ g(z+\varepsilon
  e^{i\vartheta})}]^{-1}
<\infty;
cuma  \Psi\circ f_n(\zeta)\to 0  , \Psi\circ f_n  al gh'a da s'anülá sü  \mathbb D(\zeta,\varepsilon )  , grazzia al principi dal màssim aplicaa a  1/[\Psi\circ f_n  ].