Autumurfiism da còorp mia cuntínü da C

From Wikipedia

Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


S’al saa che l'ünich autumurfiism da còorp da \mathbb{R} al è l'identitaa e che i ünich autumurfiism da còorp cuntínü da \mathbb{C} i è l'identitaa e la cungjügazziú. L'üüs da l'assioma da la scèrnida (par dò völte) al permett da custrüí d'òolt autumurfiism da còorp da \mathbb{C}.

Al síes E ul cungjuunt di sota-còorp da \mathbb{C} cuntegniint mia \sqrt{2}. E al è mia vöj (par che al cuntegn par esempi \mathbb{Q}) e urdenaa (parzialameent) par l'inclüsiú. Sa verifica da manera fàcil che al è alura un cungjuunt indütiif. Dapress ul lema da Zorn al gh'a dunca un elemeent massimaal K. La massimalitaa da K la permett da mustrá che l'estensiú K(\sqrt{2}) \to\mathbb{C} al è algebràica e \mathbb{C} al è algebraicameent saraa; tütt autumurfiism da còorp da K(\sqrt{2}) sa l prulunga dunca int un autumurfiism da còorp da \mathbb{C} (cheest resültaa al è clàssich e al dröva apó al l'assioma da la scèrnida). Cunsiderant l'autumurfiism da K(\sqrt{2}) fissant K puunt par puunt e mandaant \sqrt{2}-\sqrt{2} s'utegn alura un autumurfiism da còorp da \mathbb{C} òolt che l'identitaa e la cungjügazziú: al al è dunca mia cuntínü (e parfí discuntínü in tütt puunt). Sa pöö in sequenza demustrá che al è mia mesüràbil , u amò che l'imàgen da \mathbb{R} al è densa: inscí, l'assioma da la scèrnida l'implica l'esistenza d'un sota-còorp deens da \mathbb{C} isumòrfich a \mathbb{R}.

[redatá] Vidée apó

  • Sota-còorp esòtich da R