Matematika
Minn Wikipedija, l-enċiklopedija ħielsa.
Il-kelma Matematika ġejja mill-Grieg μάθημα (máthema), li tfisser "tgħalim", jew "xjenza"; μαθηματικός (mathematikós) tfisser "wieħed li jrid jitgħallem".
Fid-dixxiplina tal-Matematika nistudjaw problemi dwar il-kwantità, estensjoni u figuri spaziali, muviment tal-korpi, u l-istrutturi kollha fejn nistgħu neżaminaw dawn l-aspetti b’mod ġenerali.
Il-Matematika għandha tradizzjoni qadima fil-ġnus kollha; kienet l-ewwel dixxiplina li adottat metodi rigorużi ħafna, u b’hekk laħqet l-istatus ta’ xjenza; progressivament il-metodi tagħha żviluppaw u nfirxu ma ħafna oqsma fejn jistgħu ikunu ta’ għajnuna fil-komputazzjoni u l-modellizzazzjoni.
Werrej |
[editja] Storja
![]() |
Dan l-artiklu huwa abbozz (stub). Jekk tista', ikkontribwixxi issa biex ittejbu, dejjem skond il-konvenzjonijiet tal-Wikipedija. Għal-lista kompluta ta' abbozzi, ara l-kategorija relatata. |
Kronoloġija ta' l-iżviluppi prinċipali fil-Matematika
Qabel 1000 QK
- ċa. 70,000 QK – L-Afrika t’Isfel, ġebel ta’ l-okra mżejjen b’disinji ġometriċi mnaqqxin.
- ċa. 35,000 QK sa 20,000 QK – L-Afrika u Franza, l-ewwel tentativi preistoriċi li nagħfu bihom għall-kwantifikazzjoni tal-ħin.
- ċa 20,000 QK – Il-Wied tan-Nil, l-Għadma ta’ Ixango: possibbilment l-eqdem referenza għan-numri primi u l-moltiplikazzjoni Eġizzjana.
- ċa. 3400 QK – Mesopotamja, is-Sumeri jivvintaw l-ewwel sistema tan-numri u sistema ta’ piż u qies.
- ċa. 3100 QK – L-Eġittu, l-eqdem sistema deċimali magħruf tagħmel possibbli l-għad indefinit bl-introduzzjoni ta’ simboli ġodda.
- ċa. 2800 QK – Iċ-ċiviltà tal-Wied ta’ l-Indus fis-sottokontinent Indjan, l-eqdem użu tar-rapporti deċimali f’sistema uniformi ta’ piż u qies. L-iżgħar unità tal-qies użata kienet 1.704 millimetri u l-iżgħar unità ta’ massa kienet 28 grammi.
- 2800 QK – Fiċ-Ċina jiskopru l-'Kwadrat Low Xu', l-uniku kwadrat maġiku normali tat-tielet ordni.
- 2700 QK – L-Eġittu, il-kejl ta’ l-art magħmul preċiż.
- 2600 QK – Iċ-ċiviltà tal-Wied ta’ l-Indus - oġġetti, toroq, bankini, djar u bini ta’ ħafna sulari mibnijin b’angli retti perfetti, b’kull blokka ta’ l-stess qies.
- 2400 QK – L-Eġittu, jiżviluppaw Kalendarju Astronomiku preċiż, użat sal-Medju Evu, imħabba r-regolarià matematika tiegħu.
- ċa. 2000 QK – Mesopotamja, il-Babilonjani jużaw sistema ta’ numri bbażat fuq is-60 u jikkalkulaw l-ewwel valur approssimattiv ta’ π li nafu bih, 3.125.
- 1800 QK – Il-Papiru Matemematiku ta’ Moska, fih kalkulazzjoni tal-volum ta’ frustum.
- ċa. 1800 QK – Indja Vedika - Jaġnavalkja jikteb ix-Xatapatha Brahmana, fejn jiddiskrivi l-muvimenti tax-xemx u l-qamar u jipproponi ċiklu ta’ 95 sena biex jissinkronizza dawn il-muvimenti.
- ċa. 1800 QK – Il-Veda Jaġur, wieħed mill-erbgħa Vedi Induwisti, fih l-ewwel kunċett ta’ l-infinità u jiddikjara li "jekk tneħħi parti mill-infinità jew iżżid ma l-infinità, xorta tibqa’ l-infinità"
- 1650 QK – Il-Papiru Matematiku ta’ Rhind, kopja ta’ rotlu mitluf ta’ xi l-1850 QK, il-kopista Ahmes jagħti wieħed mill-ewwel valur approssimattiv ta’ π li nafu bih, 3.16, l-ewwel tentativa għall-kwadratura taċ-ċirku, l-ewwel użu li nafu bih ta’ tip ta’ kotanġenti u soluzzjoni ta’ ekwazzjonijiet linjari ta’ l-ewwel ordni.
- 1350 QK – L-astronomu Lagadha jikteb il-Vedanga Ġjotixa, test Vediku fuq l-astronomija li jiddiskrivi r-regoli għat-traċċjar tal-muvimenti tax-xemx u l-qamar u juża l-ġometrija u t-trigonometrija għall-astronomija.
- 1300 QK – Il-Papiru ta’ Berlin (id-19 il-dinastija) fih ekwazzjoni kwadratika u s-soluzzjoni tagħha.
L-Ewwel Millennju QK
- ca 1000 QK – L-Eġizzjani jużaw il-frazzjonjiet ordinarji.
- 800 QK – Bawdhajana jikteb is-Sulba Sutra ("ir-regola tal-kordi" fis-Sanskrit) Bawdhajana, test ġometriku Vediku Sanskrit, li fih l-ewwel użu tat-teorema Pitagoriku, ekwazzjonijiet kwadratiċi u kalkulazzjoni tar-radiċi kwadrata ta’ 2, korretta sa ħames postijiet deċimali.
- 600 QK – Apastamba fil-ktieb tiegħu is-Sulba Sutra Apastamba, test ġometriku Vediku Sanskrit ieħor, jipprova jagħmel kwadratura taċ-ċirku u jirnexxilu jikkalkula tar-radiċi kwadrata ta’ 2, korretta sa ħames postijiet deċimali.
- ċa. 600 QK – Sulba Sutra oħra fiha l-użu tat-trippli Pitagoriċi, numru ta’ provi ġometriċi u valur approssimat ta’ π, 3.16.
- 530 QK - Pitagora jistudja l-ġometrija propożizzjonali u l-kordi tal-lira jivvibraw; l-iskola tiegħu tiskopri l-irrazzjonalità tar-radiċi kwadrata ta’ 2.
- ċa. 500 QK – Il-grammatku Indjan Pānini, ikkunsidrat missier il-magni tal-kalkulu, jikteb l-Astadhjaji, fejn insibu l-użu ta’ metaregoli, trasformazzjonijiet u rekorrenzi, oriġinalment maħsuba għas-sistemizzazjoni tal-grammatka tas-Sanskrit
- ċa. 400 QK – Il-matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu s-Surja Praġinapti, test matematiku li jikklassifika n-numri kollha fi tliet kategoriji: numerabbli, innumerabbli u infiniti. Fih jagħrfu ħames tipi ta’ infinità: infinità f’direzzjoni waħda jew tnejn, infinità fl-arja, infinità kullimkien, u infinità perpetwa.
- ċa. 300 QK – Xi testi matematiċi Indjani jużaw il-kelma bis-Sanskrit, 'Xunja', biex jirreferu għall-kuncett ta’ 'Xejn' jew 'Vojt' (żero)
- 370 QK - Ewdossu jħabbar il-'metodu ta’ l-eżawriment' għall-kalkulazzjoni ta’ l-arja.
- 350 QK - Aristotlu jiddiskuti r-raġunar loġiku fl- Organon.
- 300 QK - Il-matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu il-Bhagabati Sutra, li fih l-ewwel informazzjoni fuq il-‘kombinazzjonijiet’.
- 300 QK - Ewklidi fix-xogħol tiegħu l-Elementi jistudja l-ġometrija bħala sistema assjomatiku, jipprova l-infinitudni tan-numri primi u jniedi l-algoritmu Ewkildej, iħabbar il-liġi tar-riflessjoni fil-Katoptriks u jipprova it-teorema fundamentali ta’ l-aritmetika.
- ċa. 300 QK – Fl-Indja jitfaċċa il-kunċett tan-numerali Brahmin.
- 300 QK – Fil-Mesopotamja, il-Babilonjani jivvintaw l-ewwel kalkulatur, l-abaku.
- ċa. 300 QK – Il- matematiku Indjan Pingala jikteb iċ-Ċandah-xastra, fejn insibu l-ewwel użu mill-Indjani taż-żero bħala ċifra (indikat b’tikka) u diskrizzjoni ta’ sistema binarju tan-numri, flimkien ma l-ewwel użu tan-numri ta’ Fibonacci u t-trianglu ta’ Pascal.
- 260 QK - Arkimedi jiżviluppa metodu biex jipprova l-valur ta’ π sa żewġ postijiet deċimali bl-użu ta’ poligoni inskritti u ċirkoskritti u jikkalkula l-arja taħt segment paraboliku.
- ċa. 250 QK – L-Olmeki, ċiviltà antika prekolumbjana li kienu jgħixu f’parti mill-Messiku ta’ llum, kienu ġa bdew jużaw iż-żero (ġerolglifiku forma t’arzella) bosta mijiet ta’snin qabel Tolemew.
- 240 QK – Eratosteni juża l-’algoritmu għarbiel’ biex jifred jew jgħarbel malajr in-numri primi.
- 225 QK - Apollonju ta’ Perga jikteb Fuq is-Sezzjonijiet Koniċi u jsemmi l-ellissi, l-parabola, u l-iperboli.
- 150 QK - Matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu s-Sthananga Sutra, fejn insibu xogħol fuq it-teorija tan-numri, operazzjonijiet aritmetiċi, ġometrija, operazzjonijiet bil-frazzjonijiet, ekwazzjonijiet sempliċi, kubiċi u kwartiċi, u permutazzjonijiet u kombinazjonijiet.
- 140 QK - Iipparku jiżviluppa l-bażi tat-trigonometrija.
- 50 QK – Is-sistema Indjana ta’ numerali, l-ewwel wieħed numeriku fuq bażi ta’ 10 u b’notazzjoni pożizzjonali, jibda jiżviluppa fl-Indja.
L-Ewwel Millenju AD
- 1el seklu - Eroni ta' Lixandra, l-ewwel referenza ħafifa għar-radiċi kwadrati tan-numri negattivi.
- ċa. 200ijiet - Tolemew ta' Lixandra jikteb l-Almaġest.
- 250 - Diofantu juża s-simboli għal numri mhux magħrufa fil-kuntest ta' alġebra sinkopata u jikteb l-Arithmetika, l-ewwel trattat sistematiku fuq l-alġebra,
- 300 - l-ewwel użu li ngħafu bih taż-żero bħala ċifra deċimali, introdotta mill-matematiċi Indjani.
- 400 - Il-matematiċi Ġajnisti jiktbu il-Manuskritt Bakhxali fejn jiddiskrivu teorija ta' l-infinit li fiha livelli differenti ta' infinità, juru li fehmu l-indiċi matematiċi u l-logaritmi fuq bażi ta' 2 u jikkalkolaw ir-radiċi kwadrata ta' numri li jilħqu l-miljun, korretti sa 11 il-post deċimali.
- 450 - Żu Ċongżhi jikkalkula π sa sebgħa postijiet deċimali.
- 500 - Arjabhata jikteb l-Arjabhata-Siddhanta, fejn jintroduċi għall-ewwel darba l-funzjonijiet trigonometriċi u metodi għal kalkulazzjoni tal-valuri approssimi numeriċi tagħhom. Jiddefinixxi l-kunċetti ta’ senu u kosenu u jagħti l-ewwel tavola ta’ senu u kosenu (f’intervalli ta’ 3.75 grad minn 0 sa 90 grad)
- 500ijiet - Arjabhata jikkalkula eżattament il-kostanti astronomiċi, bħall-eklissi tax-xemx u tal-qamar, jikkalkula π sa erbgħa postijiet deċimali, u jikseb soluzzjonijiet f’numri sħaħ għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għall-metodu modern.
- 550 - Matematiċi Induisti jagħtu liż-żero repreżentazzjoni numerali fin-notazzjoni pożizzjonali Indjana .
- 600jiet - Bhaskara I jagħti approssimazzjoni razzjonali għall-funzjoni tas-senu.
- 600ijiet - Brahmagupta jivvinta metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet indeterminati tat-tieni ordni u jkun l-ewwel wieħed li juża l-alġebra biex isolvi problemi astronomiċi. Jiżviluppa wkoll metodi għall-kalkulazzjoni tal-muviment u l-post ta’ bosta pjaneti, it-tlugħ, l-inżul u l-koinċidenzi tagħhom u metodi għall-kalkulazzjoni ta’ l-eklissi tax-xemx u l-qamar.
- 628 - Brahmagupta jikteb il-Brahma-sphuta-siddhanta, fejn jispjega ċar iż-żero u fiha jiżviluppa kompletament is-sistema numerali Indjan fejn il-valur jiddependi mill-post. Fih jagħti wkoll regoli għall-manipular tan-numri pożittivi u negattivi, metodi għall-kalkulazzjoni tar-radiċi kwadrati, metodi għas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi, regoli għas-sommazzjoni tas-serji u l-identità u t-teorema ta’ Brahmagupta.
- 700ijiet - Virasena jagħti regoli espliċiti għas-segwenza ta’ Fibonacci, jagħti derivazzjoni tal-volum ta’ frustum permezz ta’ proċedura infinita u jittratta l-logaritmi fuq bażi ta’ 2 u juri li jaf ir-regoli tagħom.
- 700ijiet - Xridhara jagħti regola biex insibu l-volum ta’ sfera u l-formola għas-soluzzjoni ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi.
- 750 - Al-Khawariżmi – meqjus missier l-alġebra moderna għax kien l-ewwel li ġab l-Ewropa l-matematika Indjana. L-ewwel matematiku li ħadem fuq id-dettalji ta’ l-'Aritmetika u alġebra tal-wirt’, barra s-sistemizazzjoni tat-teorija ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
- 773 - Kanka jġib lil Brahma-sphuta-siddhanta, Bagdad biex jispjega s-sistema Indjan ta’ astronomija aritmetika u s-sistema numerali Indjan.
- 773 – Al-Fażaji jaqleb il-Brahma-sphuta-siddhanta għall-Għarbi fuq talba tas-sultan Khalif Abbasid Al-Mansur.
- 800ijiet - Govindsvamin jiskopri l-formula ta’ l-interpolazzjoni li issa nsejjħulha Newton-Gauss u jagħti l-partijiet frazzjonali ta’ tavola tas-senu ta’ Arjabhata.
- 895 - Thabit ibn Qurra – il-framment uniku li baqa’ mix-xogħol oriġinali tiegħu fih kapitlu fuq is-soluzzjoni u l-propjetajiet ta’ l-ekwazzjonijiet kubiċi.
- 953 - Al-Uqlidisi jikteb traduzzjoni tas-sistema numerali Indjan fejn il-valur jiddependi mill-post.
- 975 - Al-Batani - jestendi l-kunċetti Indjani tas-senu u kosenu u rapporti trigonometriċi oħra bħat-tanġenti, sekanti u l-funzjonijiet inversi tagħom u jidderivi l-formuli: sin a = tan a / (1+tan² a) u cos a = 1 / (1 + tan² a).
1000 - 1499
- 1020 - Abul Wáfa – Jagħti l-formula famuża: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. Jiddiskuti wkoll l-kwadratura tal-parabola u l-volum tal-parabolojdi.
- 1030 - Ali Aħmad Nasawi – Jiddividi is-siegħa f’60 minuta u l-minuta f’60 sekonda.
- 1070 - Omar Khajjám jibda jikteb it-Trattat fuq id-Demonstrazzjoni tal-Problemi tal-Alġebra u jikklassifika l-ekwazzjonijiet kubiċi.
- 1100jiet– Il-matematiċi Għarab jimmodifkaw in-numerali Indjani biex isawru s-sistema numerali moderna Induista-Għarbija (użata universalment fid-dinja moderna).
- 1100jiet – L-Għarab idaħħlu fl-Ewropa s-sistema numerali moderna Induista-Għarbija.
- 1100jiet - Bhaskara Aċarja jikteb Lilavati, li jikkomprendi s-suġġetti: definizzjonijiet, termini aritmetiċi, kalkulazzjoni ta’ l-imgħax, progressjonijiet aritmetiċi u ġometriċi, ġometrija fil-pjan, ġometrija tre-dimensjonali, id-dell tal-gnomoni, metodi għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet indeterminati u l-kombinazzjonijiet.
- 1100jiet - Bhaskara Aċarja jikteb l-Biġaganita ("Alġebra"), l-ewwel test li jirrekonoxxi li n-numri pożittivi għandhom żewġ radiċi kwadrati.
IKOMPLI
Is-Seklu 16
- 1501 - Nilakantha Somajaġi jikteb it-Tantra Samgraha, fejn iqiegħed is-sisien għal sistema komplet tad-derivati, u jespandi l-idejat tal-ktieb ta’ qabel, l-Arjabhatija Bhasja
- 1520 - Scipione dal Ferro jiżviluppa metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” (ekwazzjonijiet kubiċi li ma fihomx it-termini x2), imma ma jippublikax ix-xogħol tiegħu.
- 1535 - Niccolo Tartaglia independentament jiżviluppa metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” imma anki hu ma jippublikax ix-xogħol tiegħu.
- 1539 - Gerolamo Cardano jitgħallem il-metodu ta’ Tartaglia biex isolvi ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” u jiskopri kif jiddepressa il-kubiċi u hekk joħloq metodu biex isolvi l-kubiċi kollha.
- 1540 - Lodovico Ferrari isolvi l-ekwazzjonijiet kwartiċi.
- 1544 - Michael Stifel jippublika il-Arithmetica integra,
- 1550 - Ġjextadeva, mill-iskola tal-matematiċi ta’ Kerala, jikteb il-Juktibhasa, l-ewwel test tal-kalkulu tad-dinja fejn jagħti derivazzjonijiet dettaljati ta’ ħafna teoremi u formoli tal-kalkulu.
- 1596 - Ludolf van Ceulen jikkalkula π sa 20 post deċimali bl-użu ta’ poligoni inskritti u ċirkoskritti.
Is-Seklu 17
- 1600s - Putumana Somajaġi jikteb il-Paddhati, fejn jgħati diskussjoni dettaljata fuq bosta serji trigonometriċi.
- 1614 - John Napier jiddiskuti l-logaritmi Napierjani f’Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio,
- 1617 - Henry Briggs jiddiskuti l-logaritmi deċimali f’Logarithmorum Chilias Prima,
- 1618 - John Napier jippubblika l-ewwel referenza għan-numru e f’xogħol fuq il-logaritmi.
- 1619 - René Descartes jiskopri l-ġometrija analitika (Pierre de Fermat sostna li hu wkoll kien skopriha independentament).
- 1619 - Johannes Kepler jiskopri tnejn mill-poliedri ta’ Kepler u Poinsot.
- 1629 - Pierre de Fermat jiżviluppa forma ta’ kalkulu differenzjali rudimentari.
- 1634 - Gilles de Roberval juri li l-arja taħt ċiklojdi hi tlett darbiet daqs l-arja taċ-ċirku li jiġġenerha.
- 1637 - Pierre de Fermat f’kopja l- Arithmetica ta’ Diofantu jasserixxi li pprova l-aħħar teorema ta’ Fermat.
- 1637 – René Descartes juża għall-ewwel darba t-termini “numru immaġinarju”, li intenda li jkun digradenti.
- 1654 - Blaise Pascal u Pierre de Fermat joħolqu t-teorija tal-probabbiltà.
- 1655 - John Wallis jikteb l- Arithmetica Infinitorum,
- 1658 - Christopher Wren juri li t-tul ta’ ċiklojdi hu erba’ darbiet id-dijametru taċ-ċirku li jiġġenerha.
- 1665 - Isaac Newton jaħdem fuq it-teorema fundamentali tal-kalkulu u jiżviluppa l-verżjoni tiegħu tal-kalkulu infiniteżmali.
- 1668 - Nicholas Mercator u William Brouncker jiskopru serje infinita għall-logaritmu waqt li kienu qegħdin jippruvaw jikkalkulaw l-arja taħt segment iperboliku.
- 1671 - James Gregory jiżviluppa espansjoni f’serje għall-invers tat-tanġent (li oriġinalment kien skopriha Madhava ta’ Sangamagrama)
- 1673 - Gottfried Leibniz ukoll jiżviluppa l-verżjoni tiegħu tal-kalkulu infiniteżmali.
- 1675 - Isaac Newton jivvinta algoritmu għall-kalkulu tar-radiċi funzjonali.
- 1680ijiet - Gottfried Leibniz jaħdem fuq il-loġika simbolika.
- 1691 - Gottfried Leibniz jiskopri l-metodu tas-separazzjoni tal-varjabbli għall-ekwazzjonijiet differenzjali ordinarji.
- 1693 - Edmund Halley jħejji l-ewwel tavola statistika tal-mortalità fejn għamel relazzjoni bejn ir-rata tal-mewt u l-età.
- 1696 - Guillaume de L'Hôpital jipproponi r-regola tiegħu għall-kalkulazzjoni ta’ ċerti limiti.
- 1696 - L-aħwa Jakob u Johann Bernoulli jsolvu l-problema tal-brakistokrona, l-ewwel riżultat fil-kalkulu tal-varjazzjonijiet.
[editja] Analisi Matematika
L-analisi matematika bdiet mill-formulazzjoni rigoruża tal-kalkulu infiniteżmali. Hija fergħa tal-matematika li tikkonċentra fuq l-ideja tal-limitu: il-limitu ta’ suċċessjoni jew il-limitu ta’ funzjoni. Tinkludi wkoll it-teoriji tad-differenzazzjoni, integrazzjoni u meżura, serji infiniti, u funzjonijiet analitiċi. L-istudju ta’ dawn it-teoriji ħafna drabi jsir fil-kuntest tan-numri reali, numri komplessi, u funzjonijiet reali u komplessi. Madankollu, nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it-teoriji f’kull spazju ta’ oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta’ "distanza" (spazju metriku) jew iżjed ġenerali ta’ "qrubija" (spazju topoloġiku).
[editja] Għaliex l-Analisi Astratta?
Għandna nistudjaw l-analisi matematika fil-kuntest iżjed wiesa' ta’ l-ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal żewġ raġunijiet:
- l-ewwel, għax l-istess metodi bażiċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta’ problemi li hi ħafna usa’ (per eżempju, l-istudju ta’ spazji ta’ funzjonijiet).
- it-tieni, u mhux inqas importanti, għax meta nifhmu l-analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi. Per eżempju, fl-analisi ta’ Fourier, nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita (ta’ funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi). Fiżikament, b’din id-dekompożizzjoni nirriduċu mewġa (tal-ħoss) arbitrarja fil-frekwenzi li jikkomponuha. Il "piżijiet" jew koeffiċjenti tat-termini fl-espansjoni ta’ Fourier ta’ funzjoni, jistgħu jitqiesu bħala l-komponenti ta’ vettur fi spazju ta’ dimensjoni infinita li nsibuh bħala spazju ta’ Hilbert. Mela l-istudju tal-funzjonijiet definiti f’dil-qagħda iżjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad-derivazzjoni ta’ riżultati fuq kif il-funzjonijiet ivarjaw fl-ispazju u mal-ħin, jew f’termini aktar matematiċi fuq l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali, fejn din it-teknika nafuha bħala separazzjoni tal-varjabbli.
[editja] Storja tal-Analisi Matematika
Il-matematiċi Griegi bħal Ewdossu u Arkimede meta applikaw il-metodu ta’ l-eżawriment biex jikkalkulaw l-arja u l-volum ta’ xi reġjuni u solidi użaw il-kunċetti tal-limiti u l-konvergenza b’mod informali. Fl-Indja, il-matematiku tas-seklu 12, Bhaskara ġa kellu l-ideja tal-kalkulu differenzjali u ta eżempji tad-derivata, flimkien mal-propożizzjoni ta’ dik li nsejjħulu llum it-Teorema ta’ Rolle.
Fis-seklu 14, l-analisi matematika bdiha Madhava ta’ Sangamagrama, meqjus bħala l-"fundatur ta’l-analisi matematika". Hu żviluppa idejat fundamentali: l-iżvilupp ta’ funzjoni f’serje infinita, serje ta’ potenzi, is-serje ta’ Taylor, u l-approssimazzjoni razzjonali ta’ serje infinita. Żviluppa wkoll is-serje ta’ Taylor għall-funzjonijiet trigonometriċi tas-senu, kosenu, tanġenti u arktanġenti, u stima l-iżbal li naġħmlu meta naqtgħu is-serje. Żviluppa l-frazzjonijiet kontinwati infiniti, l-integrazzjoni b’termini wara termini, l-approssimazzjoni b’serje ta’ Taylor tas-senu u kosenu, u s-serje f’potenzi tar-raġġ, diametru, ċirkonferenza, π, π/4 u l-anglu θ. Id-dixxipli tiegħu fl-iSkola ta’ Kerala baqgħu ikkabru x-xogħol tiegħu sas-seklu 16.
Fl-Ewropa, fit-tieni nofs tas-seklu 17, Newton u Leibniz independement minn xulxien żviluppaw il-kalkulu, li bl-istimulu ta’ l-applikazzjonijiet matul is-seklu 18 rabba ħafna friegħi bħall-kalkulu tal-varjazzjoni, l-ekwazzjonijiet differenzjali ordinarji u parzjali u l-analisi ta’ Fourier . F’dal-perijodu, il-metodi tal-kalkulu ġew applikati biex japprossimaw problemi diskreti b’oħrajn kontinwi.
Fis-seklu18, Euler introduċa il-kunċett ta’ funzjoni mathematika. Fis-seklu19, Cauchy kien l-ewwel li stabbilixa l-kalkulu fuq pedament loġiku sod bl-introduzzjoni ta’ l-ideja tas-suċċessjoni ta’ Cauchy. Beda wkoll it-teorija formali ta’ l-analisi komplessa. Poisson, Liouville, Fourier u oħrajn studjaw l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali u l-analisi armonika.
F’nofs is-seklu Riemann introduċa t-teorija tiegħu tal-integrazzjoni. F’l-aħħar terz tas-seklu 19, Weierstrass li l-fehma tiegħu kienet li l-argumenti ġometriċi jistgħu iqarqu bina, daħħal l-aritmetizzazzjoni ta’ l-analisi u introduċa id-definizzjoni "epsilon-delta" tal-limitu. Wara, il-matematiċi bdew jinkwietaw li kienu qegħdin jassumu l-eżistenza tal-kontinwu tan-numri reali mingħajr prova. Dedekind imbagħad ta kostruzzjoni tan-numri reali bil-methodu tal-qtugħ ta’ Dedekind, li bih il-matematiċi jikkrejaw numri rrazzjonali li jimlew il-"vojt" bejn in-numri razzjonali, u hekk joħolqu sett komplet: il-kontinwu tan-numri reali. Madwar dak iż-żmien l-isforzi għar-raffinar tat-teoremi ta’ l-integrazzjoni ta’ Riemann wasslu għall-istudju tal-"qies" tas-sett tad-diskontinwitajiet tal-funzjonijiet reali.
Fl-istess ħin, bdew jinħolqu "mostri" (funzjonijiet mkien kontinwi, funzjonijiet kontinwi imma mkien differenzjabbli, kurvi li jimlew l-ispazju). F’dal-kuntest, Jordan żviluppa t-teorija tiegħu tal-meżura, Cantor żviluppa dik li daż-żmien insejjħulha it-teorija sempliċi tas-settijiet, u Baire ipprova it-teorema tal-kategoriji ta’ Baire. Fil-bidu tas-seklu 20, il-kalkulu ġie formalizzat b’l-użu tat-teorija assjomatika tas-settijiet. Lebesgue solva l-problema tal-miżura, u Hilbert introduċa l-ispazji ta’ Hilbert biex isolvi l-ekwazzjonijiet integrali. L-ideja ta’ l-ispazji vettorjali normati kienet infirxet, u f’l-20ijiet tas-seklu Banach ħoloq l-analisi funzjonali.
[editja] Oqsma ta' l-Analisi
L-Analsi Matematika tinkludi dawn l-oqsma:
- Analisi Reali, l-istudju rigoruż tad-derivati u l-integrali ta’ funzjonijiet b’varjabbli reali. Dan jinkludi l-istudju tas-suċċessjonijiet u l-limiti tagħhom, is-serji, u l-meżuri.
- Analisi Komplessa, l-istudju ta’ funzjonijiet mill-pjan kompless għall-pjan kompless li huma komplessament differenzjabbli.
- Analisi Funzjonali, l-istudju ta’ spazji ta’ funzjonijiet b’l-użu ta’ kunċetti bħal spazji ta’ Banach u spazji ta’ Hilbert.
- Analisi Armonika l-istudju tas-serji ta’ Fourier u l-astrazzjonijiet tagħhom..
- Ġometrija Differenzjali u Topoloġija, l-applicazzjoni tal-kalkulu għal spazji matematiċi astratti li għandhom struttura interna komplikata.
- Analisi Numerika, l-istudju ta’ l-algoritmi wżati għall-approssimazzjoni ta’ problemi tal-matematika kontinwa.
Il-kelma Analisi Klassika s-soltu tfisser analisi mingħajr l-użu tal-metodi tal-analisi funzjonali. L-istudju tal-ekwazzjonijiet differenzjali issa huwa mferrex ma friegħi oħra bħas-sistemi dinamiċi, imma ġħadu mportanti ħafna fl-analisi konvenzjonali.
[editja] Alġebra
L-alġebra hi waħda mill-friegħi prinċipali tal-matematika u titratta l-istudju ta’ strutturi alġebrin, relazzjonijiet u kwantità.
Il-kelma alġebra (mill-Għarbi الجبر, al-ġabr li tfisser "ġabra") ġejja mill-isem tal-ktieb tal-matematiku Persjan Għarbi Muħammad ibn Musa al-Khwariżmi, intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala ("Il-Ktieb tal-Ġabra u t-Tqabbil"), li jittratta ir-riżoluzzjoni tal-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
L-alġebra elementari li normalment tifforma parti mill-kurrikulu ta’ l-iskejjel sekondarji, tintroduċi l-ideja ta’ simboli jew varjabbli li jirrepreżentaw kwantitajiet mhux magħrufa. Nitgħalmu wkoll kif ngħoddu u nimmoltiplikaw dawn il varjabbli, fuq il-polinomji mibnija minnhom u l-fattorizzazzjoni u l-kalkulazzjoni tar-radiċi. Però, l-alġebra hi ħafn’ usa’ minn hekk. L-għadd u l-moltiplikazzjoni nistgħu nqisuhom bħala operazzjoniet ġenerali u d-definizzjoni eżatta tagħhom twassalna għal strutturi ġodda bħal gruppi, ċrieki u kampi.
[editja] Klassifikazzjoni
![]() |
Dan l-artiklu huwa abbozz (stub). Jekk tista', ikkontribwixxi issa biex ittejbu, dejjem skond il-konvenzjonijiet tal-Wikipedija. Għal-lista kompluta ta' abbozzi, ara l-kategorija relatata. |
[editja] L-Alġebra Elementari
L-Alġebra elementari hija l-forma l-iżjed bażika ta’ l-alġebra. Jitgħalmuha l-istudenti li m’għandhomx tgħalim tal-mathematika iżjed avvanzat mill-prinċipji bażiċi ta’ l-aritmetika. Fl-aritmetika, nsibu biss in-numri u l-operazzjonijiet aritmetiċi fuqhom (bħal +, −, ×, ÷). Fl-alġebra, in-numri spiss nirripreżentawhom bis-simboli (bħal a, x, y). Din ir-repreżentazzjoni għandha dawn il-vantaġġi:
- Biha nistgħu nagħtu formulazzjoni ġenerali tar-regoli aritmetiċi (per eżempju a + b = b + a għal kull a u b), u hekk nistgħu nagħmlu l-ewwel pass fl-esplorazzjoni sistematika tal-propjetajiet tas-sistema tan-numri reali.
- Biha nistgħu nirreferu għan-numri "mhux magħrufin", nifformulaw ekwazzjonijiet u nistudjaw kif insolvuhom (per eżempju, "Sib numru x sabiex 3x + 1 = 10").
- Biha nistgħu nagħmlu formulazzjoni ta’ relazzjonijiet funzjonali (bħal "Jekk tbigħ x biljetti, jkollok qligħ ta’ 3x - 10 ewri, jew f(x) = 3x - 10, fejn f hija l-funzjoni u x huwa n-numru li taġixxi fuqu l-funzjoni .").
[editja] X'inhi l-Alġebra Astratta
L-'alġebra astratta’ testendi il-kunċetti li nsibu fl-alġebra elementari għal oħrajn iżjed ġenerali.
Settijiet: Minnflok nikkunsidraw biss it-tipi ta’ numri differenti, fl-alġebra astratta nqisu il-kunċett iżjed ġenerali ta’ sett li hu ġabra ta’ oġġetti (li jgħidulhom elementi) li għandhom ċerta propjetà speċifika għas-sett. Pereżempju in-numri reali jiffurmaw sett u n-numri komplessi sett ieħor. Eżempji oħra ta’ settijiet jinkludu is-sett tal-matriċi ta’ tnejn-bi-tnejn, is-sett tal-polinomji tat-tieni ordni (ax2 + bx + c), is-sett tal-vetturi bi-dimensjonali, u gruppi finiti varji bħall-gruppi ċikliċi, jiġifieri l-gruppi tan-numri integri modulo n. It-Teorija tas-settijiet hija fergħa tal-loġika u teknikament mhux fergħa ta’ l-alġebra.
Operazzjonijiet binarji: L-ideja ta’ l-għad (+) nistgħu nagħmluha iżjed astratta biex ittina operazzjoni binarja, * ngħidu aħna. Il-kunċett ta’ operazzjoni binarja ma jfisser xejn jekk ma nagħtux is-sett li fuqu qed niddefinixxu l-operazzjoni. Għal żewġ elementi a u b f’sett S a*b ittina element ieħor fis-sett, (dil-kundizzjoni ngħidulha għeluq taħt l-operazzjoni). L-Għad (+), it-Tnaqqis (-), il-moltiplikazzjoni (×), u d-diviżjoni (÷) huma operazzjonijiet binarji meta niddefinixxuhom fuq settijiet addattati, kif ukoll l-għad u l-moltiplikazzjoni tal-matriċi, vetturi u polinomji.
Elementi ta’ l-identità: Il-kunċett ta’ l-“element ta’ l-identità” huwa l-astrazzjoni tan-numri żero u wieħed. Żero huwa l-element ta’ l-identità għall-għad and u wieħed l-element ta’ l-identità għall-moltiplikazzjoni. Għal operazzjoni binarja ġenerali * l-element ta’ l-identità e irid jissodisfa a * e = a u e * a = a. Għall-għad din hi sodisfatta billi a + 0 = a u 0 + a = a u għall-moltiplikazzjini wkoll għax a × 1 = a u 1 × a = a. Imma, jekk nieħdu in-numri naturali pożitivi u l-operazzjoni ta’ l-għad, m’hemmx element ta’ l-identità.
Elementi inversi: Minn-numri negattivi noħolqu l-kunċett ta’ element invers jew sempliċiment l-invers. Għall-għad, l-invers ta’ a huwa -a, u għall-moltiplikazzjoni l-invers hu 1/a. L-element invers ġenerali a-1 jrid jissodifa r-relazzjoni a * a-1 = e u a-1 * a = e.
Assoċjattività: L-għad tan-numri integri għandu propjetà li nsejjħulha assoċjattività. Jiġifieri, l-kumbinazzjoni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: (2+3)+4=2+(3+4). Fil-kuntest generali, din issir (a * b) * c = a * (b * c). Il-biċċa kbira ta’ l-operazzjonijiet binarji għandhom din il-propjetà imma t-tnaqqis u d-diviżjoni le.
Kommutattività: L-għad tan-numri integri għandu wkoll propjetà oħra li ngħidulha kommutattività. Jiġifieri, l-ordni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: 2+3=3+2. Fil-kuntest generali, din issir a * b = b * a. Mhux l-operazzjonijiet binarji kollha għandhom din il-propjetà. L-għad u l-moltiplikazzjoni tan-numri integri għandhom din il-propjetà imma l-moltiplikazzjoni tal-matriċi le.
[editja] Gruppi—strutturi ta’ sett b’operazzjoni binarja waħda
Meta niġbru flimkien il-kunċetti li rajna qabel, ikollna waħda mill-iżjed strutturi mportanti fil-matematika: il- grupp. Grupp jikkonsisti f’sett S u operazzjoni waħda li rridu, li niktbuha '*', imma li jrid ikolla dawn il-propjetajiet:
- Irid ikun hemm element ta’ l-identità e, li għal kull membru ieħor a ta’ S, e * a u a * e huma t-tnejn ugwali għal a.
- Kull element irid ikollu invers: għal kull membru ieħor a ta’ S, irid jeżisti membru a-1 sabiex a * a-1 u a-1 * a huma t-tnejn ugwali għall-element ta’ l-identità.
- L-operazzjoni hi assoċjattiva: għal a, b u c membri ta’ S, (a * b) * c hija ugwali għal a * (b * c).
Jekk grupp hu anki kommutattiv - jiġifieri, għal kull żewg membri a u b ta’ S, a * b hija ugwali għal b * a – il-grupp ngħidu li hu Abeljan.
Pereżempju, is-sett tan-numri integri bl-operazzjoni ta’ l-għad huwa grupp. F’dal grupp, l-identità hija 0 u l-invers ta’ kull element a huwa n-negativ tiegħu, -a. Il-kundizzjoni ta’ assoċjattività hi sodisfatta, għax għal kull tliet numri integri a, b u c, (a + b) + c = a + (b + c).
Imma l-integri bl-operazzjoni tal-moltiplikazzjoni ma jiffurmawx grupp. Dan jiġri għax, in ġenerali, l-invers moltiplikattiv ta’ integru mhuwiex integru. Pereżempju, 4 huwa integru, imma l-invers moltiplikattiv tiegħu hu 1/4, li mhux integru.
L-istudju tal-gruppi jsir fit-teorija tal-gruppi. Wieħed mir-riżultati l-iżjed importanti f’din it-teorija kien il-klassifikazzjoni tal-gruppi finiti sempliċi li l-ikbar parti tagħha ġiet ippublikata bejn xi l-1955 u l-1983. Din tqassam il-gruppi sempliċi finiti f’xi 30 tip bażiku.
Eżempji (MA = Mhux Applikabbli, bż = bla żero) | ||||||||||
Sett: | Numri naturali ![]() |
Numri integri ![]() |
Numri razzjonali ![]() ![]() ![]() |
Integri mod 3: {0,1,2} | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Operazzjoni | + | × (bż) | + | × (bż) | + | − | × (bż) | ÷ (bż) | + | × (bż) |
Magħluq | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva |
Identità | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | MA | 1 | MA | 0 | 1 |
Invers | MA | MA | -a | MA | -a | a | ![]() |
a | 0,2,1, respettivament | MA, 1, 2, respettivament |
Assoċjattiv | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Le | Iva | Le | Iva | Iva |
Kommutativ | Iva | Iva | Iva | Iva | Iva | Le | Iva | Le | Iva | Iva |
Struttura | monoid | monoid | grupp Abeljan | monoid | grupp Abeljan | kważigrupp | grupp Abeljan | kważigrupp | grupp Abeljan | grupp Abeljan (![]() |
Semigruppi, kważigruppi, u monoidi huma strutturi simili għall-gruppi, imma iżjed ġenerali. Jikkonsistu f’sett u operazzjoni binarja magħluqa, imma ma jissodisfawx il-kondizzjonijiet l-oħra neċessarjament. Semigrupp għandu operazzjoni binarja assoċjattiva, imma jista’ jkun li m’għandux element ta’ l-identità. Monoid huwa semigrupp li għandu identità imma jista’ jkun li m’għandux invers għal kull element. Kważigrupp għandu l-propjetà li kull element jista’ jinbidel f’kull ieħor bi pre- jew post-operazzjoni unika; imma l-operazzjoni binarja jista’ jkun li mhux assoċjattiva.
Il-gruppi kollha huma monoidi, u l-monoidi kollha huma semigruppi.
[editja] Ċrieki u Kampi—strutturi ta’ sett b’żewġ operazzjonijiet binarji, (+) u (×)
Il-gruppi għandhom operazzjoni binarja waħda biss. Biex nispjegaw il-mekkaniżmu tat-tipi ta’ numri differenti kompletament, hemm bżonn li nistudjaw strutturi b’żewġ operazzjonijiet. L-iżjed importanti fost dawn huma ċ-Ċrieki, u l-Kampi.
Id-Distributtività tiġġeneralizza l-liġi distributtiva tan-numri u tiffissa f’liema ordni għandna napplikaw l-operazzjonijiet, (ngħidulha l-preċedenza). Għall-integri (a + b) × c = a×c+ b×c u c × (a + b) = c×a + c×b, u ngħidu li × hija distributtiva fuq +.
Ċirku għandu żewġ operazzjonijiet (+) u (×), fejn × hu distributtiv fuq +. Taħt l-ewwel operazzjoni (+) jifforma grupp Abeljan. Taħt it-tieni operazzjoni (×) hu assoċjattiv, imma m’hemmx bżonn ta' identità jew ta' invers, u allura ma nistgħux niddividu. L-element ta’ l-identità ta’ l-għad (+) niktbuha bħala 0 u l-inverse ta’ l-għad ta’ a jinkiteb -a.
In-numri integri huma eżempju ta’ ċirku.
Kamp hu ċirku b’propjetà oħra miżjuda li l-elementi kollha barra 0 jiffurmaw grupp Abeljan taħt ×. L-identità moltiplikattiva (×) niktbuha bħala 1 u l-invers moltiplikattiv ta’ a jinkiteb a-1.
In-numri razzjonali, in-numri reali u n-numri komplessi huma kollha eżempji ta’ kampi.
[editja] Alġebriet
Il-kelma alġebra nużawha wkoll għal xi strutturi alġebrin:
- Alġebra fuq kamp
- Alġebra fuq sett
- Alġebra Boolejana
- F-alġebra u F-koalġebra fit-teorija tal-kategoriji
- Sigma-alġebra
[editja] Storja ta' l-alġebra
L-alġebra nistgħu nsibu l-oriġini tagħha fil-Babilonja antika. Il-Babilonjani żviluppaw sistema aritmetika avvanzata li biha setgħu jagħmlu kalkulazzjonijiet b’metodu alġebri. Permezz ta’ din is-sistema, setgħu japplikaw formoli u jikkalkulaw valuri mhux magħrufa għal klassi ta’ problemi li daż-żmien insolvuhom bl-użu ta’ ekwazzjonijiet linjari, ekwazzjonijiet kwadratiċi u ekwazzjonijiet linjari indeterminati. Għall-kontrarju, il-biċċa kbira tal-matematiċi Eġizzjani ta’ dak iż-żmien, u l-biċċa kbira tal-matematiċi Indjani, Griegi u Ċiniżi f’l-ewwel millennju QK, is-soltu kienu jsolvu dawn il-problemi b’metodi ġometriċi, bħal dawk imfissra fil-Papiru Matematiku ta’ Rhind, Sulba Sutras, L-Elementi ta’ Ewklidi, u Id-Disgħa Kapitli fuq’ l-Arti Matematika. Ix-xogħol ġometriku tal-Griegi, li l-Elementi huwa eżempju tajjeb ħafna tiegħu, ipprovda s-sisien għall-ġeneralizzazzjoni tal-formuli mis-soluzzjoni ta’ problemi partikulari għal sistemi iżjed ġenerali li jistgħu jintużaw għall-formulazzjoni u s-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet.
Il-kelma "alġebra" ġejja mill-Għarbi "al-ġabr" fit-titlu tal-ktieb "al-Kitab al-muhtasar fi ħisab al-ġabr wa-l-muqabala", li jfisser Il-ktieb fil-qosor fi ħsib il-ġbir u tqassim. Dan kitbu il-matematiku Persjan Muħammad ibn Musa al-Khwariżmi (Għarbi: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ) fit-820. Il-matematiku Grieg Diofantu (Grieg: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς t. bejn 200 u 214, m. bejn 284 u 298 AD) hu tradizzjonalment magħruf bħala “missier l-algebra” imma hemm argument jekk Al-Khwariżmi għandux joħodlu dan it-titlu. Dawk li jżommu ma Al-Khwariżmi jsossnu li ħafna mix-xogħol tiegħu fuq “il-ġbir” jew riduzzjoni għadu wżat sa llum u li hu ta spjegazzjoni kompleta fuq is-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet kwadratiċi. Dawk li jżommu ma Diofantu jgħidu li l-alġebra li nsibu f’Al-Ġabr hi iżjed elementari mill-alġebra fl- Aritmetika ta’ Diofantu u li l-Aritmetika hi miktuba fi stil sinkopat waqt li Al-Ġabr hi kollha fi stil retoriku. Matematiku Persjan ieħor, Omar Khajjam (Persjan: غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری t. 18 ta’ Mejju, 1048, m. 4 ta’ Diċembru, 1131), żviluppa l-ġometrija alġebrija u sab soluzzjoni ġenerali ġometrika ta’ l-ekwazzjonijiet kubiċi. Il-matematiċi Indjani Maħavira u Baskara II, u l-matematiku Ċiniż Żu Xiġje, solvew xi każi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.
F’nofs is-seklu 16 kien hemm żvilupp importanti ieħor ta' l-alġebra. Dan kien is-soluzzjoni alġebrija ġenerali tal-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi. L-ideja ta’ determinant żviluppha l-matematiku Ġappuniż Kowa Seki fis-seklu 17, u għaxar snin wara Gottfried Leibniz uża d-determinanti biex isolvi sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji premezz tal-matriċi. Fis-seklu 18, Gabriel Cramer ukoll ħadem fuq il-matriċi u d-determinanti. L-iżvilupp ta’ l-Alġebra astratta sar fis-seklu 19. Fil-bidu dan ix-xogħol ikkonċentra fuq li daż-żmien insejjħulha it-teorija ta’ Galois u fuq kwistjonijiet tal-kostruttibbiltà.
L-istadji ta’ l-iżvilupp ta’ l-alġebra simbolika kienu bejn wieħed u ieħor dawn:
- Alġebra retorika, li żviluppawha l-Babilonjani u baqet dominanti sas-seklu 16;
- Alġebra ġometrika kostruttiva, li tawha ħafna mportanza il-matematiċi Indjani u l-matematiċi klassiċi Griegi;
- Alġebra sinkopata, li kienet żviluppata minn Diofantu u fil-Manuskritt Bakxali;
- Alġebra simbolika, li laħqet il-quċċata fix-xogħol ta’ Leibniz.
Kronoloġija ta’ żviluppi kritiċi fl-alġebra:
- Ċirka 1800 QK: Fit-tavletta ta’ Strassburg il-Babilonjani jfittxu s-soluzzjoni ta’ ekwazzjoni ellittika kwadratika.
- Ċirka 1600 QK: It-tavletta ta’ Plimpton 322 tagħti tavola ta’ trippli Pitagoriċi fi skritt Kuneiformi Babilonjan
- Ċirka 800 QK: Il-matematiku Indjan Bawdajana, fix-xogħol tiegħu Sulba Sutra, jiskopri trippli Pitagoriċi b’metodi algebrin, jsib soluzzjonijiet ġometriċi ta’ ekwazzjonijiet linjari u ekwazzjonijiet kwadratiċi tal-forma ax2 = c u ax2 + bx = c, u jsib żewġ settijiet ta’ soluzzjonijiet integrali pożittivi għal sett ta’ ekwazzjonijiet simultanji Diofantini.
- Ċirka 600 QK: Il-matematiku Indjan Apastamba, fix-xogħol tiegħu Apastamba Sulba Sutra, jsolvi l-ekwazzjoni linjari ġenerali u juża ekwazzjonijiet simultanji Diofantini b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa.
- Ċirka 300 QK: Fit-tieni ktieb ta’ l-Elementi, Ewklidi jagħti kostruzzjoni ġometrika b’metodi Ewklidej għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kwadratika għal radiċi posittivi reali. Il-kostruzzjoni hi dovuta għall-iSkola Pitagorika tal-ġometrija.
- Ċirka 300 QK: Titfittex kostruzzjoni ġometrika għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kubika. Issa nafu li bil-metodi Ewklidej ma nistgħux insibu soluzzjoni għall-ekwazzjoni kubika ġenerali.
- Ċirka 100 QK: Il-ktieb tal-matematika Ċiniż Ġjużang Suwanxu (Id-Disgħa Kapitli fuq l-Arti Matematika), jittratta Ekwazzjonijiet alġebrin. Dal-ktieb fih soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet linjari bl-użu tar-regola tal-pożizzjoni falza doppja, soluzzjonijiet gometriċi ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ matriċi, ekwivalenti għall-metodi moderni, għas-soluzzjoni tas-sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji.
- Ċirka 100 QK: Il-Manuskritt ta’ Bakxali, miktub fl-Indja, juża forma ta’ notazzjoni alġebrija bl-ittri u sinjali oħra, u fih ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, soluzzjonijiet alġebrin ta’ ekwazzjonijiet linjari b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa, il-formula alġebrija ġenerali għall-ekwazzjoni kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi indeterminati u ekwazzjonijiet simultanji.
- Ċirka 150 AD: Il-matematiku Eġizzjan Ellenistiku Eroni ta’ Lixandra, jittratta l-ekwazzjonijiet alġebrin fi tliet volumi tal-matematika.
- Ċirka 200: Il-matematiku Babilonjan Ellenistiku, Diofantu li għex fl-Eġittu u li ħafna jikkunsidrawh bħala "missier l-alġebra", jikteb l-opra famuża tiegħu, l-Aritmetika, li fiha soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet alġebrin u xogħol fuq it-teorija tan-numri.
- 499: Il-matematiku Indjan Arjabata, fit-trattat tiegħu Arjabatija, jsib soluzzjonijiet integri għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għal dak li nużaw illum, jiddiskrivi s-soluzzjoni integrali ġenerali ta’ l-ekwazzjoni linjari indeterminata u jagħti soluzzjonijiet integrali ta’ xi ekwazzjonijiet linjari simultanji indeterminati.
- Ċirka 625: Il-matematiku Ċiniż, Wang Ksijaotong, jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi.
- 628: Il-matematiku Indjan, Brahmagupta, fit-trattat tiegħu Brahma Sputa Siddhanta, jivvinta l-metodu ċakravala għas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet kwadratiċi simultanji indeterminati, fosthom l-ekwazzjoni ta’ Pell, u jagħti regoli għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
- 820: Il-matematiku Persjan, Muhammad ibn Musa al-Khwariżmi, jikteb it-trattat intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala (li tfisser "Il-Ktieb tal-ġbir u t-tqabbil") fuq is-soluzzjoni sistematika ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi. Il-kelma alġebra ġejja minn al-Ġabr fit-titlu ta’ dal-ktieb. Al-Khwariżmi hu kkunsidrat minn bosta bħala "missier l-alġebra" u ħafna mill-metodi tiegħu ta’ riduzzjoni jew ‘’ġbir’’ għadna nużawhom fl-alġebra sa llum.
- Ċirka 850: Il-matematiku Persjan, al-Maħani, jaħseb fl-ideja ta’ riduzzjoni ta’ problemi ġometriċi, bħad-duplikazzjoni tal-kubu, għal problemi fl-alġebra.
- Ċirka 850 Il-matematiku, Mahavira, jsolvi bosta ekwazzjonijiet kwadratiċi, kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni ogħla kif ukoll xi ekwazzjonijiet indeterminati. kwadratiċi, kubiċi u ta’ ordni ogħla.
- Ċirka 990: Il-Persjan Abu Bakr al-Karaġi, fit-trattat tiegħu al-Fakhri, jiżviluppa l-alġebra iżjed billi jestendi l-metodoloġija ta’ Al-Khwariżmi biex tinkludi poteri integrali u radiċi integrali ta’ kwantitajiet mhux magħrufa. Jissostwixxi l-operazzjonijiet gometriċi ta’ l-alġebra b’operazzjonijiet aritmetiċi moderni, u jiddefinixxi il-monomjali x, x2, x3, ... u 1/x, 1/x2, 1/x3, ... u jagħti l-prodott ta’ kull par minn dawn.
- Ċirka 1050: Il-matematiku Ċiniż, Ġija Ksijan, jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet polinomjali.
- 1072: Il-matematiku Persjan, Omar Khajjam, jiżviluppa l-ġometrija algebrija, u fit-Trattat fuq Dimostrazzjoni ta’ Problemi fl-Alġebra, jagħti klassifikazzjoni ta’ ekwazzjonijiet kubiċi permezz ta’soluzzjonijiet ġometriċi ġenerali misjuba bis-sezzjonijiet koniċi ntlaqqin.
- 1114: Il-matematiku Indjan, Bhaskara, fil- Biġaganita (Alġebra), jinduna li numru pożittiv għandu radiċi kwadrata pożittiva u oħra negattiva, u jsolvi bosta ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni polinomjali, kif ukoll l-ekwazzjoni kwadratika ġenerali indeterminata.
- 1202: L-alġebra tidħol l-Ewropa l-iktar imħabba x-xogħol ta’ Leonardo Fibonacci ta’ Pisa fil-ktieb tiegħu Liber Abaci.
- Ċirka 1300: Il-matematiku Ċiniż, Żhu Xiġje, jittratta l-alġebra polinomjali, jsolvi ekwazzjonijiet kwadratiċi, ekwazzjonijiet simultanji u ekwazzjonijiet b’sa erbgħa kwantitajiet mhux magħrufa, u jsolvi numerikament xi ekwazzjonijiet kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.
- Ċirka 1400: Il-matematiku Indjan, Madhava ta’ Sangamagramma, jiskopri metodi iterattivi għas-soluzzjoni approssima ta’ ekwazzjonijiet mhux linjari.
- 1535: Nicolo Fontana Tartaglia u matematiċi oħra fl-Italja independentament jsolvu l-ekwazzjoni kubika ġenerali.
- 1545: Girolamo Cardano jippublika Ars magna (L-Arti l-Kbira) fejn jagħti s-soluzzjoni ta’ Fontana għall-ekwazzjoni kwartika ġenerali.
- 1572: Rafael Bombelli jsib ir-radiċi komplessa tal-kubiku u jtejjeb in-notazzjoni kurrenti.
- 1591: Francois Viete jiżviluppa u jtejjeb in-notazzjoni simbolika għall-poteri fil-ktieb In artem analyticam isagoge.
- 1682: Gottfried Wilhelm Leibniz jiżviluppa l-manipulazzjoni simbolika b’regoli formali li jgħidilhom characteristica generalis.
- 1680s: Il-matematiku Ġappuniż, Kowa Seki, fil-Metodu għas-soluzzjoni ta’ problemi dissimulati, jiskopri d-determinant u n-numri ta’ Bernoulli.
- 1750: Gabriel Cramer, fit-trattat tiegħu Introduzzjoni għall-analisi ta’ kurvi alġebrin, jipproponi r-regola ta’ Cramer u jistudja l-kurvi alġebrin, il-matriċi u d-determinanti.
- 1824: Niels Henrik Abel jipprova li ma nistgħux insolvu l-ekwazzjoni kwintika ġenerali bir-radiċi.
- 1832: It-teorija ta’ Galois jiżviluppha Évariste Galois fix-xogħol tiegħu fuq l-alġebra astratta.