Matematika

Minn Wikipedija, l-enċiklopedija ħielsa.

Il-kelma Matematika ġejja mill-Grieg μάθημα (máthema), li tfisser "tgħalim", jew "xjenza"; μαθηματικός (mathematikós) tfisser "wieħed li jrid jitgħallem".

Fid-dixxiplina tal-Matematika nistudjaw problemi dwar il-kwantità, estensjoni u figuri spaziali, muviment tal-korpi, u l-istrutturi kollha fejn nistgħu neżaminaw dawn l-aspetti b’mod ġenerali.

Il-Matematika għandha tradizzjoni qadima fil-ġnus kollha; kienet l-ewwel dixxiplina li adottat metodi rigorużi ħafna, u b’hekk laħqet l-istatus ta’ xjenza; progressivament il-metodi tagħha żviluppaw u nfirxu ma ħafna oqsma fejn jistgħu ikunu ta’ għajnuna fil-komputazzjoni u l-modellizzazzjoni.

Werrej

[editja] Storja

Stubby Dan l-artiklu huwa abbozz (stub). Jekk tista', ikkontribwixxi issa biex ittejbu, dejjem skond il-konvenzjonijiet tal-Wikipedija.

Għal-lista kompluta ta' abbozzi, ara l-kategorija relatata.

Kronoloġija ta' l-iżviluppi prinċipali fil-Matematika

l-għadma ta' Ixango minn quddiem u minn wara
l-għadma ta' Ixango minn quddiem u minn wara

Qabel 1000 QK

  • ċa. 70,000 QK – L-Afrika t’Isfel, ġebel ta’ l-okra mżejjen b’disinji ġometriċi mnaqqxin.
  • ċa. 35,000 QK sa 20,000 QK – L-Afrika u Franza, l-ewwel tentativi preistoriċi li nagħfu bihom għall-kwantifikazzjoni tal-ħin.
  • ċa 20,000 QK – Il-Wied tan-Nil, l-Għadma ta’ Ixango: possibbilment l-eqdem referenza għan-numri primi u l-moltiplikazzjoni Eġizzjana.
  • ċa. 3400 QK – Mesopotamja, is-Sumeri jivvintaw l-ewwel sistema tan-numri u sistema ta’ piż u qies.
  • ċa. 3100 QK – L-Eġittu, l-eqdem sistema deċimali magħruf tagħmel possibbli l-għad indefinit bl-introduzzjoni ta’ simboli ġodda.
  • ċa. 2800 QK – Iċ-ċiviltà tal-Wied ta’ l-Indus fis-sottokontinent Indjan, l-eqdem użu tar-rapporti deċimali f’sistema uniformi ta’ piż u qies. L-iżgħar unità tal-qies użata kienet 1.704 millimetri u l-iżgħar unità ta’ massa kienet 28 grammi.
  • 2800 QK – Fiċ-Ċina jiskopru l-'Kwadrat Low Xu', l-uniku kwadrat maġiku normali tat-tielet ordni.
  • 2700 QK – L-Eġittu, il-kejl ta’ l-art magħmul preċiż.
  • 2600 QK – Iċ-ċiviltà tal-Wied ta’ l-Indus - oġġetti, toroq, bankini, djar u bini ta’ ħafna sulari mibnijin b’angli retti perfetti, b’kull blokka ta’ l-stess qies.
  • 2400 QK – L-Eġittu, jiżviluppaw Kalendarju Astronomiku preċiż, użat sal-Medju Evu, imħabba r-regolarià matematika tiegħu.
  • ċa. 2000 QK – Mesopotamja, il-Babilonjani jużaw sistema ta’ numri bbażat fuq is-60 u jikkalkulaw l-ewwel valur approssimattiv ta’ π li nafu bih, 3.125.
Parti mill-Papiru ta' Rhind
Parti mill-Papiru ta' Rhind
  • 1800 QK – Il-Papiru Matemematiku ta’ Moska, fih kalkulazzjoni tal-volum ta’ frustum.
  • ċa. 1800 QK – Indja Vedika - Jaġnavalkja jikteb ix-Xatapatha Brahmana, fejn jiddiskrivi l-muvimenti tax-xemx u l-qamar u jipproponi ċiklu ta’ 95 sena biex jissinkronizza dawn il-muvimenti.
  • ċa. 1800 QK – Il-Veda Jaġur, wieħed mill-erbgħa Vedi Induwisti, fih l-ewwel kunċett ta’ l-infinità u jiddikjara li "jekk tneħħi parti mill-infinità jew iżżid ma l-infinità, xorta tibqa’ l-infinità"
  • 1650 QK – Il-Papiru Matematiku ta’ Rhind, kopja ta’ rotlu mitluf ta’ xi l-1850 QK, il-kopista Ahmes jagħti wieħed mill-ewwel valur approssimattiv ta’ π li nafu bih, 3.16, l-ewwel tentativa għall-kwadratura taċ-ċirku, l-ewwel użu li nafu bih ta’ tip ta’ kotanġenti u soluzzjoni ta’ ekwazzjonijiet linjari ta’ l-ewwel ordni.
  • 1350 QK – L-astronomu Lagadha jikteb il-Vedanga Ġjotixa, test Vediku fuq l-astronomija li jiddiskrivi r-regoli għat-traċċjar tal-muvimenti tax-xemx u l-qamar u juża l-ġometrija u t-trigonometrija għall-astronomija.
  • 1300 QK – Il-Papiru ta’ Berlin (id-19 il-dinastija) fih ekwazzjoni kwadratika u s-soluzzjoni tagħha.

L-Ewwel Millennju QK

Tavola tal-koniċi, Cycopaedia, 1728
Tavola tal-koniċi, Cycopaedia, 1728
  • ca 1000 QK – L-Eġizzjani jużaw il-frazzjonjiet ordinarji.
  • 800 QK – Bawdhajana jikteb is-Sulba Sutra ("ir-regola tal-kordi" fis-Sanskrit) Bawdhajana, test ġometriku Vediku Sanskrit, li fih l-ewwel użu tat-teorema Pitagoriku, ekwazzjonijiet kwadratiċi u kalkulazzjoni tar-radiċi kwadrata ta’ 2, korretta sa ħames postijiet deċimali.
  • 600 QK – Apastamba fil-ktieb tiegħu is-Sulba Sutra Apastamba, test ġometriku Vediku Sanskrit ieħor, jipprova jagħmel kwadratura taċ-ċirku u jirnexxilu jikkalkula tar-radiċi kwadrata ta’ 2, korretta sa ħames postijiet deċimali.
  • ċa. 600 QK – Sulba Sutra oħra fiha l-użu tat-trippli Pitagoriċi, numru ta’ provi ġometriċi u valur approssimat ta’ π, 3.16.
  • 530 QK - Pitagora jistudja l-ġometrija propożizzjonali u l-kordi tal-lira jivvibraw; l-iskola tiegħu tiskopri l-irrazzjonalità tar-radiċi kwadrata ta’ 2.
  • ċa. 500 QK – Il-grammatku Indjan Pānini, ikkunsidrat missier il-magni tal-kalkulu, jikteb l-Astadhjaji, fejn insibu l-użu ta’ metaregoli, trasformazzjonijiet u rekorrenzi, oriġinalment maħsuba għas-sistemizzazjoni tal-grammatka tas-Sanskrit
  • ċa. 400 QK – Il-matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu s-Surja Praġinapti, test matematiku li jikklassifika n-numri kollha fi tliet kategoriji: numerabbli, innumerabbli u infiniti. Fih jagħrfu ħames tipi ta’ infinità: infinità f’direzzjoni waħda jew tnejn, infinità fl-arja, infinità kullimkien, u infinità perpetwa.
  • ċa. 300 QK – Xi testi matematiċi Indjani jużaw il-kelma bis-Sanskrit, 'Xunja', biex jirreferu għall-kuncett ta’ 'Xejn' jew 'Vojt' (żero)
  • 370 QK - Ewdossu jħabbar il-'metodu ta’ l-eżawriment' għall-kalkulazzjoni ta’ l-arja.
  • 350 QK - Aristotlu jiddiskuti r-raġunar loġiku fl- Organon.
  • 300 QK - Il-matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu il-Bhagabati Sutra, li fih l-ewwel informazzjoni fuq il-‘kombinazzjonijiet’.
  • 300 QK - Ewklidi fix-xogħol tiegħu l-Elementi jistudja l-ġometrija bħala sistema assjomatiku, jipprova l-infinitudni tan-numri primi u jniedi l-algoritmu Ewkildej, iħabbar il-liġi tar-riflessjoni fil-Katoptriks u jipprova it-teorema fundamentali ta’ l-aritmetika.
  • ċa. 300 QK – Fl-Indja jitfaċċa il-kunċett tan-numerali Brahmin.
  • 300 QK – Fil-Mesopotamja, il-Babilonjani jivvintaw l-ewwel kalkulatur, l-abaku.
  • ċa. 300 QK – Il- matematiku Indjan Pingala jikteb iċ-Ċandah-xastra, fejn insibu l-ewwel użu mill-Indjani taż-żero bħala ċifra (indikat b’tikka) u diskrizzjoni ta’ sistema binarju tan-numri, flimkien ma l-ewwel użu tan-numri ta’ Fibonacci u t-trianglu ta’ Pascal.
  • 260 QK - Arkimedi jiżviluppa metodu biex jipprova l-valur ta’ π sa żewġ postijiet deċimali bl-użu ta’ poligoni inskritti u ċirkoskritti u jikkalkula l-arja taħt segment paraboliku.
Ipparku
Ipparku
  • ċa. 250 QK – L-Olmeki, ċiviltà antika prekolumbjana li kienu jgħixu f’parti mill-Messiku ta’ llum, kienu ġa bdew jużaw iż-żero (ġerolglifiku forma t’arzella) bosta mijiet ta’snin qabel Tolemew.
  • 240 QK – Eratosteni juża l-’algoritmu għarbiel’ biex jifred jew jgħarbel malajr in-numri primi.
  • 225 QK - Apollonju ta’ Perga jikteb Fuq is-Sezzjonijiet Koniċi u jsemmi l-ellissi, l-parabola, u l-iperboli.
  • 150 QK - Matematiċi Ġajnisti fl-Indja jiktbu s-Sthananga Sutra, fejn insibu xogħol fuq it-teorija tan-numri, operazzjonijiet aritmetiċi, ġometrija, operazzjonijiet bil-frazzjonijiet, ekwazzjonijiet sempliċi, kubiċi u kwartiċi, u permutazzjonijiet u kombinazjonijiet.
  • 140 QK - Iipparku jiżviluppa l-bażi tat-trigonometrija.
  • 50 QK – Is-sistema Indjana ta’ numerali, l-ewwel wieħed numeriku fuq bażi ta’ 10 u b’notazzjoni pożizzjonali, jibda jiżviluppa fl-Indja.

L-Ewwel Millenju AD

  • 1el seklu - Eroni ta' Lixandra, l-ewwel referenza ħafifa għar-radiċi kwadrati tan-numri negattivi.
  • ċa. 200ijiet - Tolemew ta' Lixandra jikteb l-Almaġest.
  • 250 - Diofantu juża s-simboli għal numri mhux magħrufa fil-kuntest ta' alġebra sinkopata u jikteb l-Arithmetika, l-ewwel trattat sistematiku fuq l-alġebra,
  • 300 - l-ewwel użu li ngħafu bih taż-żero bħala ċifra deċimali, introdotta mill-matematiċi Indjani.
  • 400 - Il-matematiċi Ġajnisti jiktbu il-Manuskritt Bakhxali fejn jiddiskrivu teorija ta' l-infinit li fiha livelli differenti ta' infinità, juru li fehmu l-indiċi matematiċi u l-logaritmi fuq bażi ta' 2 u jikkalkolaw ir-radiċi kwadrata ta' numri li jilħqu l-miljun, korretti sa 11 il-post deċimali.
  • 450 - Żu Ċongżhi jikkalkula π sa sebgħa postijiet deċimali.
  • 500 - Arjabhata jikteb l-Arjabhata-Siddhanta, fejn jintroduċi għall-ewwel darba l-funzjonijiet trigonometriċi u metodi għal kalkulazzjoni tal-valuri approssimi numeriċi tagħhom. Jiddefinixxi l-kunċetti ta’ senu u kosenu u jagħti l-ewwel tavola ta’ senu u kosenu (f’intervalli ta’ 3.75 grad minn 0 sa 90 grad)
  • 500ijiet - Arjabhata jikkalkula eżattament il-kostanti astronomiċi, bħall-eklissi tax-xemx u tal-qamar, jikkalkula π sa erbgħa postijiet deċimali, u jikseb soluzzjonijiet f’numri sħaħ għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għall-metodu modern.
  • 550 - Matematiċi Induisti jagħtu liż-żero repreżentazzjoni numerali fin-notazzjoni pożizzjonali Indjana .
  • 600jiet - Bhaskara I jagħti approssimazzjoni razzjonali għall-funzjoni tas-senu.
  • 600ijiet - Brahmagupta jivvinta metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet indeterminati tat-tieni ordni u jkun l-ewwel wieħed li juża l-alġebra biex isolvi problemi astronomiċi. Jiżviluppa wkoll metodi għall-kalkulazzjoni tal-muviment u l-post ta’ bosta pjaneti, it-tlugħ, l-inżul u l-koinċidenzi tagħhom u metodi għall-kalkulazzjoni ta’ l-eklissi tax-xemx u l-qamar.
  • 628 - Brahmagupta jikteb il-Brahma-sphuta-siddhanta, fejn jispjega ċar iż-żero u fiha jiżviluppa kompletament is-sistema numerali Indjan fejn il-valur jiddependi mill-post. Fih jagħti wkoll regoli għall-manipular tan-numri pożittivi u negattivi, metodi għall-kalkulazzjoni tar-radiċi kwadrati, metodi għas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi, regoli għas-sommazzjoni tas-serji u l-identità u t-teorema ta’ Brahmagupta.
  • 700ijiet - Virasena jagħti regoli espliċiti għas-segwenza ta’ Fibonacci, jagħti derivazzjoni tal-volum ta’ frustum permezz ta’ proċedura infinita u jittratta l-logaritmi fuq bażi ta’ 2 u juri li jaf ir-regoli tagħom.
  • 700ijiet - Xridhara jagħti regola biex insibu l-volum ta’ sfera u l-formola għas-soluzzjoni ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi.
  • 750 - Al-Khawariżmi – meqjus missier l-alġebra moderna għax kien l-ewwel li ġab l-Ewropa l-matematika Indjana. L-ewwel matematiku li ħadem fuq id-dettalji ta’ l-'Aritmetika u alġebra tal-wirt’, barra s-sistemizazzjoni tat-teorija ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
  • 773 - Kanka jġib lil Brahma-sphuta-siddhanta, Bagdad biex jispjega s-sistema Indjan ta’ astronomija aritmetika u s-sistema numerali Indjan.
  • 773 – Al-Fażaji jaqleb il-Brahma-sphuta-siddhanta għall-Għarbi fuq talba tas-sultan Khalif Abbasid Al-Mansur.
  • 800ijiet - Govindsvamin jiskopri l-formula ta’ l-interpolazzjoni li issa nsejjħulha Newton-Gauss u jagħti l-partijiet frazzjonali ta’ tavola tas-senu ta’ Arjabhata.
  • 895 - Thabit ibn Qurra – il-framment uniku li baqa’ mix-xogħol oriġinali tiegħu fih kapitlu fuq is-soluzzjoni u l-propjetajiet ta’ l-ekwazzjonijiet kubiċi.
  • 953 - Al-Uqlidisi jikteb traduzzjoni tas-sistema numerali Indjan fejn il-valur jiddependi mill-post.
  • 975 - Al-Batani - jestendi l-kunċetti Indjani tas-senu u kosenu u rapporti trigonometriċi oħra bħat-tanġenti, sekanti u l-funzjonijiet inversi tagħom u jidderivi l-formuli: sin a = tan a / (1+tan² a) u cos a = 1 / (1 + tan² a).

1000 - 1499

  • 1020 - Abul Wáfa – Jagħti l-formula famuża: sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α. Jiddiskuti wkoll l-kwadratura tal-parabola u l-volum tal-parabolojdi.
  • 1030 - Ali Aħmad Nasawi – Jiddividi is-siegħa f’60 minuta u l-minuta f’60 sekonda.
  • 1070 - Omar Khajjám jibda jikteb it-Trattat fuq id-Demonstrazzjoni tal-Problemi tal-Alġebra u jikklassifika l-ekwazzjonijiet kubiċi.
  • 1100jiet– Il-matematiċi Għarab jimmodifkaw in-numerali Indjani biex isawru s-sistema numerali moderna Induista-Għarbija (użata universalment fid-dinja moderna).
  • 1100jiet – L-Għarab idaħħlu fl-Ewropa s-sistema numerali moderna Induista-Għarbija.
  • 1100jiet - Bhaskara Aċarja jikteb Lilavati, li jikkomprendi s-suġġetti: definizzjonijiet, termini aritmetiċi, kalkulazzjoni ta’ l-imgħax, progressjonijiet aritmetiċi u ġometriċi, ġometrija fil-pjan, ġometrija tre-dimensjonali, id-dell tal-gnomoni, metodi għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet indeterminati u l-kombinazzjonijiet.
  • 1100jiet - Bhaskara Aċarja jikteb l-Biġaganita ("Alġebra"), l-ewwel test li jirrekonoxxi li n-numri pożittivi għandhom żewġ radiċi kwadrati.


IKOMPLI

Is-Seklu 16

  • 1501 - Nilakantha Somajaġi jikteb it-Tantra Samgraha, fejn iqiegħed is-sisien għal sistema komplet tad-derivati, u jespandi l-idejat tal-ktieb ta’ qabel, l-Arjabhatija Bhasja
  • 1520 - Scipione dal Ferro jiżviluppa metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” (ekwazzjonijiet kubiċi li ma fihomx it-termini x2), imma ma jippublikax ix-xogħol tiegħu.
  • 1535 - Niccolo Tartaglia independentament jiżviluppa metodu biex isolvi l-ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” imma anki hu ma jippublikax ix-xogħol tiegħu.
  • 1539 - Gerolamo Cardano jitgħallem il-metodu ta’ Tartaglia biex isolvi ekwazzjonijiet kubiċi “depressati” u jiskopri kif jiddepressa il-kubiċi u hekk joħloq metodu biex isolvi l-kubiċi kollha.
  • 1540 - Lodovico Ferrari isolvi l-ekwazzjonijiet kwartiċi.
  • 1544 - Michael Stifel jippublika il-Arithmetica integra,
  • 1550 - Ġjextadeva, mill-iskola tal-matematiċi ta’ Kerala, jikteb il-Juktibhasa, l-ewwel test tal-kalkulu tad-dinja fejn jagħti derivazzjonijiet dettaljati ta’ ħafna teoremi u formoli tal-kalkulu.
  • 1596 - Ludolf van Ceulen jikkalkula π sa 20 post deċimali bl-użu ta’ poligoni inskritti u ċirkoskritti.

Is-Seklu 17

  • 1600s - Putumana Somajaġi jikteb il-Paddhati, fejn jgħati diskussjoni dettaljata fuq bosta serji trigonometriċi.
  • 1614 - John Napier jiddiskuti l-logaritmi Napierjani f’Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio,
  • 1617 - Henry Briggs jiddiskuti l-logaritmi deċimali f’Logarithmorum Chilias Prima,
  • 1618 - John Napier jippubblika l-ewwel referenza għan-numru e f’xogħol fuq il-logaritmi.
  • 1619 - René Descartes jiskopri l-ġometrija analitika (Pierre de Fermat sostna li hu wkoll kien skopriha independentament).
  • 1619 - Johannes Kepler jiskopri tnejn mill-poliedri ta’ Kepler u Poinsot.
  • 1629 - Pierre de Fermat jiżviluppa forma ta’ kalkulu differenzjali rudimentari.
  • 1634 - Gilles de Roberval juri li l-arja taħt ċiklojdi hi tlett darbiet daqs l-arja taċ-ċirku li jiġġenerha.
  • 1637 - Pierre de Fermat f’kopja l- Arithmetica ta’ Diofantu jasserixxi li pprova l-aħħar teorema ta’ Fermat.
  • 1637 – René Descartes juża għall-ewwel darba t-termini “numru immaġinarju”, li intenda li jkun digradenti.
  • 1654 - Blaise Pascal u Pierre de Fermat joħolqu t-teorija tal-probabbiltà.
  • 1655 - John Wallis jikteb l- Arithmetica Infinitorum,
  • 1658 - Christopher Wren juri li t-tul ta’ ċiklojdi hu erba’ darbiet id-dijametru taċ-ċirku li jiġġenerha.
  • 1665 - Isaac Newton jaħdem fuq it-teorema fundamentali tal-kalkulu u jiżviluppa l-verżjoni tiegħu tal-kalkulu infiniteżmali.
  • 1668 - Nicholas Mercator u William Brouncker jiskopru serje infinita għall-logaritmu waqt li kienu qegħdin jippruvaw jikkalkulaw l-arja taħt segment iperboliku.
  • 1671 - James Gregory jiżviluppa espansjoni f’serje għall-invers tat-tanġent (li oriġinalment kien skopriha Madhava ta’ Sangamagrama)
  • 1673 - Gottfried Leibniz ukoll jiżviluppa l-verżjoni tiegħu tal-kalkulu infiniteżmali.
  • 1675 - Isaac Newton jivvinta algoritmu għall-kalkulu tar-radiċi funzjonali.
  • 1680ijiet - Gottfried Leibniz jaħdem fuq il-loġika simbolika.
  • 1691 - Gottfried Leibniz jiskopri l-metodu tas-separazzjoni tal-varjabbli għall-ekwazzjonijiet differenzjali ordinarji.
  • 1693 - Edmund Halley jħejji l-ewwel tavola statistika tal-mortalità fejn għamel relazzjoni bejn ir-rata tal-mewt u l-età.
  • 1696 - Guillaume de L'Hôpital jipproponi r-regola tiegħu għall-kalkulazzjoni ta’ ċerti limiti.
  • 1696 - L-aħwa Jakob u Johann Bernoulli jsolvu l-problema tal-brakistokrona, l-ewwel riżultat fil-kalkulu tal-varjazzjonijiet.

[editja] Analisi Matematika

L-analisi matematika bdiet mill-formulazzjoni rigoruża tal-kalkulu infiniteżmali. Hija fergħa tal-matematika li tikkonċentra fuq l-ideja tal-limitu: il-limitu ta’ suċċessjoni jew il-limitu ta’ funzjoni. Tinkludi wkoll it-teoriji tad-differenzazzjoni, integrazzjoni u meżura, serji infiniti, u funzjonijiet analitiċi. L-istudju ta’ dawn it-teoriji ħafna drabi jsir fil-kuntest tan-numri reali, numri komplessi, u funzjonijiet reali u komplessi. Madankollu, nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it-teoriji f’kull spazju ta’ oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta’ "distanza" (spazju metriku) jew iżjed ġenerali ta’ "qrubija" (spazju topoloġiku).

[editja] Għaliex l-Analisi Astratta?

David Hilbert t.1862 m.1943
David Hilbert t.1862 m.1943

Għandna nistudjaw l-analisi matematika fil-kuntest iżjed wiesa' ta’ l-ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal żewġ raġunijiet:

  • l-ewwel, għax l-istess metodi bażiċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta’ problemi li hi ħafna usa’ (per eżempju, l-istudju ta’ spazji ta’ funzjonijiet).
  • it-tieni, u mhux inqas importanti, għax meta nifhmu l-analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi. Per eżempju, fl-analisi ta’ Fourier, nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita (ta’ funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi). Fiżikament, b’din id-dekompożizzjoni nirriduċu mewġa (tal-ħoss) arbitrarja fil-frekwenzi li jikkomponuha. Il "piżijiet" jew koeffiċjenti tat-termini fl-espansjoni ta’ Fourier ta’ funzjoni, jistgħu jitqiesu bħala l-komponenti ta’ vettur fi spazju ta’ dimensjoni infinita li nsibuh bħala spazju ta’ Hilbert. Mela l-istudju tal-funzjonijiet definiti f’dil-qagħda iżjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad-derivazzjoni ta’ riżultati fuq kif il-funzjonijiet ivarjaw fl-ispazju u mal-ħin, jew f’termini aktar matematiċi fuq l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali, fejn din it-teknika nafuha bħala separazzjoni tal-varjabbli.

[editja] Storja tal-Analisi Matematika

Il-matematiċi Griegi bħal Ewdossu u Arkimede meta applikaw il-metodu ta’ l-eżawriment biex jikkalkulaw l-arja u l-volum ta’ xi reġjuni u solidi użaw il-kunċetti tal-limiti u l-konvergenza b’mod informali. Fl-Indja, il-matematiku tas-seklu 12, Bhaskara ġa kellu l-ideja tal-kalkulu differenzjali u ta eżempji tad-derivata, flimkien mal-propożizzjoni ta’ dik li nsejjħulu llum it-Teorema ta’ Rolle.

Fis-seklu 14, l-analisi matematika bdiha Madhava ta’ Sangamagrama, meqjus bħala l-"fundatur ta’l-analisi matematika". Hu żviluppa idejat fundamentali: l-iżvilupp ta’ funzjoni f’serje infinita, serje ta’ potenzi, is-serje ta’ Taylor, u l-approssimazzjoni razzjonali ta’ serje infinita. Żviluppa wkoll is-serje ta’ Taylor għall-funzjonijiet trigonometriċi tas-senu, kosenu, tanġenti u arktanġenti, u stima l-iżbal li naġħmlu meta naqtgħu is-serje. Żviluppa l-frazzjonijiet kontinwati infiniti, l-integrazzjoni b’termini wara termini, l-approssimazzjoni b’serje ta’ Taylor tas-senu u kosenu, u s-serje f’potenzi tar-raġġ, diametru, ċirkonferenza, π, π/4 u l-anglu θ. Id-dixxipli tiegħu fl-iSkola ta’ Kerala baqgħu ikkabru x-xogħol tiegħu sas-seklu 16.

Gottfried Leibniz t.1646 m.1716
Gottfried Leibniz t.1646 m.1716

Fl-Ewropa, fit-tieni nofs tas-seklu 17, Newton u Leibniz independement minn xulxien żviluppaw il-kalkulu, li bl-istimulu ta’ l-applikazzjonijiet matul is-seklu 18 rabba ħafna friegħi bħall-kalkulu tal-varjazzjoni, l-ekwazzjonijiet differenzjali ordinarji u parzjali u l-analisi ta’ Fourier . F’dal-perijodu, il-metodi tal-kalkulu ġew applikati biex japprossimaw problemi diskreti b’oħrajn kontinwi.

Fis-seklu18, Euler introduċa il-kunċett ta’ funzjoni mathematika. Fis-seklu19, Cauchy kien l-ewwel li stabbilixa l-kalkulu fuq pedament loġiku sod bl-introduzzjoni ta’ l-ideja tas-suċċessjoni ta’ Cauchy. Beda wkoll it-teorija formali ta’ l-analisi komplessa. Poisson, Liouville, Fourier u oħrajn studjaw l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali u l-analisi armonika.

F’nofs is-seklu Riemann introduċa t-teorija tiegħu tal-integrazzjoni. F’l-aħħar terz tas-seklu 19, Weierstrass li l-fehma tiegħu kienet li l-argumenti ġometriċi jistgħu iqarqu bina, daħħal l-aritmetizzazzjoni ta’ l-analisi u introduċa id-definizzjoni "epsilon-delta" tal-limitu. Wara, il-matematiċi bdew jinkwietaw li kienu qegħdin jassumu l-eżistenza tal-kontinwu tan-numri reali mingħajr prova. Dedekind imbagħad ta kostruzzjoni tan-numri reali bil-methodu tal-qtugħ ta’ Dedekind, li bih il-matematiċi jikkrejaw numri rrazzjonali li jimlew il-"vojt" bejn in-numri razzjonali, u hekk joħolqu sett komplet: il-kontinwu tan-numri reali. Madwar dak iż-żmien l-isforzi għar-raffinar tat-teoremi ta’ l-integrazzjoni ta’ Riemann wasslu għall-istudju tal-"qies" tas-sett tad-diskontinwitajiet tal-funzjonijiet reali.

Fl-istess ħin, bdew jinħolqu "mostri" (funzjonijiet mkien kontinwi, funzjonijiet kontinwi imma mkien differenzjabbli, kurvi li jimlew l-ispazju). F’dal-kuntest, Jordan żviluppa t-teorija tiegħu tal-meżura, Cantor żviluppa dik li daż-żmien insejjħulha it-teorija sempliċi tas-settijiet, u Baire ipprova it-teorema tal-kategoriji ta’ Baire. Fil-bidu tas-seklu 20, il-kalkulu ġie formalizzat b’l-użu tat-teorija assjomatika tas-settijiet. Lebesgue solva l-problema tal-miżura, u Hilbert introduċa l-ispazji ta’ Hilbert biex isolvi l-ekwazzjonijiet integrali. L-ideja ta’ l-ispazji vettorjali normati kienet infirxet, u f’l-20ijiet tas-seklu Banach ħoloq l-analisi funzjonali.

[editja] Oqsma ta' l-Analisi

L-Analsi Matematika tinkludi dawn l-oqsma:

  • Analisi Reali, l-istudju rigoruż tad-derivati u l-integrali ta’ funzjonijiet b’varjabbli reali. Dan jinkludi l-istudju tas-suċċessjonijiet u l-limiti tagħhom, is-serji, u l-meżuri.
  • Analisi Komplessa, l-istudju ta’ funzjonijiet mill-pjan kompless għall-pjan kompless li huma komplessament differenzjabbli.
  • Analisi Funzjonali, l-istudju ta’ spazji ta’ funzjonijiet b’l-użu ta’ kunċetti bħal spazji ta’ Banach u spazji ta’ Hilbert.
  • Analisi Armonika l-istudju tas-serji ta’ Fourier u l-astrazzjonijiet tagħhom..
  • Ġometrija Differenzjali u Topoloġija, l-applicazzjoni tal-kalkulu għal spazji matematiċi astratti li għandhom struttura interna komplikata.
  • Analisi Numerika, l-istudju ta’ l-algoritmi wżati għall-approssimazzjoni ta’ problemi tal-matematika kontinwa.

Il-kelma Analisi Klassika s-soltu tfisser analisi mingħajr l-użu tal-metodi tal-analisi funzjonali. L-istudju tal-ekwazzjonijiet differenzjali issa huwa mferrex ma friegħi oħra bħas-sistemi dinamiċi, imma ġħadu mportanti ħafna fl-analisi konvenzjonali.

[editja] Alġebra

L-alġebra hi waħda mill-friegħi prinċipali tal-matematika u titratta l-istudju ta’ strutturi alġebrin, relazzjonijiet u kwantità.

Il-kelma alġebra (mill-Għarbi الجبر, al-ġabr li tfisser "ġabra") ġejja mill-isem tal-ktieb tal-matematiku Persjan Għarbi Muħammad ibn Musa al-Khwariżmi, intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala ("Il-Ktieb tal-Ġabra u t-Tqabbil"), li jittratta ir-riżoluzzjoni tal-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.

L-alġebra elementari li normalment tifforma parti mill-kurrikulu ta’ l-iskejjel sekondarji, tintroduċi l-ideja ta’ simboli jew varjabbli li jirrepreżentaw kwantitajiet mhux magħrufa. Nitgħalmu wkoll kif ngħoddu u nimmoltiplikaw dawn il varjabbli, fuq il-polinomji mibnija minnhom u l-fattorizzazzjoni u l-kalkulazzjoni tar-radiċi. Però, l-alġebra hi ħafn’ usa’ minn hekk. L-għadd u l-moltiplikazzjoni nistgħu nqisuhom bħala operazzjoniet ġenerali u d-definizzjoni eżatta tagħhom twassalna għal strutturi ġodda bħal gruppi, ċrieki u kampi.

[editja] Klassifikazzjoni

Stubby Dan l-artiklu huwa abbozz (stub). Jekk tista', ikkontribwixxi issa biex ittejbu, dejjem skond il-konvenzjonijiet tal-Wikipedija.

Għal-lista kompluta ta' abbozzi, ara l-kategorija relatata.

[editja] L-Alġebra Elementari

L-Alġebra elementari hija l-forma l-iżjed bażika ta’ l-alġebra. Jitgħalmuha l-istudenti li m’għandhomx tgħalim tal-mathematika iżjed avvanzat mill-prinċipji bażiċi ta’ l-aritmetika. Fl-aritmetika, nsibu biss in-numri u l-operazzjonijiet aritmetiċi fuqhom (bħal +, −, ×, ÷). Fl-alġebra, in-numri spiss nirripreżentawhom bis-simboli (bħal a, x, y). Din ir-repreżentazzjoni għandha dawn il-vantaġġi:

  • Biha nistgħu nagħtu formulazzjoni ġenerali tar-regoli aritmetiċi (per eżempju a + b = b + a għal kull a u b), u hekk nistgħu nagħmlu l-ewwel pass fl-esplorazzjoni sistematika tal-propjetajiet tas-sistema tan-numri reali.
  • Biha nistgħu nirreferu għan-numri "mhux magħrufin", nifformulaw ekwazzjonijiet u nistudjaw kif insolvuhom (per eżempju, "Sib numru x sabiex 3x + 1 = 10").
  • Biha nistgħu nagħmlu formulazzjoni ta’ relazzjonijiet funzjonali (bħal "Jekk tbigħ x biljetti, jkollok qligħ ta’ 3x - 10 ewri, jew f(x) = 3x - 10, fejn f hija l-funzjoni u x huwa n-numru li taġixxi fuqu l-funzjoni .").

[editja] X'inhi l-Alġebra Astratta

L-'alġebra astratta’ testendi il-kunċetti li nsibu fl-alġebra elementari għal oħrajn iżjed ġenerali.

Settijiet: Minnflok nikkunsidraw biss it-tipi ta’ numri differenti, fl-alġebra astratta nqisu il-kunċett iżjed ġenerali ta’ sett li hu ġabra ta’ oġġetti (li jgħidulhom elementi) li għandhom ċerta propjetà speċifika għas-sett. Pereżempju in-numri reali jiffurmaw sett u n-numri komplessi sett ieħor. Eżempji oħra ta’ settijiet jinkludu is-sett tal-matriċi ta’ tnejn-bi-tnejn, is-sett tal-polinomji tat-tieni ordni (ax2 + bx + c), is-sett tal-vetturi bi-dimensjonali, u gruppi finiti varji bħall-gruppi ċikliċi, jiġifieri l-gruppi tan-numri integri modulo n. It-Teorija tas-settijiet hija fergħa tal-loġika u teknikament mhux fergħa ta’ l-alġebra.

Operazzjonijiet binarji: L-ideja ta’ l-għad (+) nistgħu nagħmluha iżjed astratta biex ittina operazzjoni binarja, * ngħidu aħna. Il-kunċett ta’ operazzjoni binarja ma jfisser xejn jekk ma nagħtux is-sett li fuqu qed niddefinixxu l-operazzjoni. Għal żewġ elementi a u b f’sett S a*b ittina element ieħor fis-sett, (dil-kundizzjoni ngħidulha għeluq taħt l-operazzjoni). L-Għad (+), it-Tnaqqis (-), il-moltiplikazzjoni (×), u d-diviżjoni (÷) huma operazzjonijiet binarji meta niddefinixxuhom fuq settijiet addattati, kif ukoll l-għad u l-moltiplikazzjoni tal-matriċi, vetturi u polinomji.

Elementi ta’ l-identità: Il-kunċett ta’ l-“element ta’ l-identità” huwa l-astrazzjoni tan-numri żero u wieħed. Żero huwa l-element ta’ l-identità għall-għad and u wieħed l-element ta’ l-identità għall-moltiplikazzjoni. Għal operazzjoni binarja ġenerali * l-element ta’ l-identità e irid jissodisfa a * e = a u e * a = a. Għall-għad din hi sodisfatta billi a + 0 = a u 0 + a = a u għall-moltiplikazzjini wkoll għax a × 1 = a u 1 × a = a. Imma, jekk nieħdu in-numri naturali pożitivi u l-operazzjoni ta’ l-għad, m’hemmx element ta’ l-identità.

Elementi inversi: Minn-numri negattivi noħolqu l-kunċett ta’ element invers jew sempliċiment l-invers. Għall-għad, l-invers ta’ a huwa -a, u għall-moltiplikazzjoni l-invers hu 1/a. L-element invers ġenerali a-1 jrid jissodifa r-relazzjoni a * a-1 = e u a-1 * a = e.

Assoċjattività: L-għad tan-numri integri għandu propjetà li nsejjħulha assoċjattività. Jiġifieri, l-kumbinazzjoni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: (2+3)+4=2+(3+4). Fil-kuntest generali, din issir (a * b) * c = a * (b * c). Il-biċċa kbira ta’ l-operazzjonijiet binarji għandhom din il-propjetà imma t-tnaqqis u d-diviżjoni le.

Kommutattività: L-għad tan-numri integri għandu wkoll propjetà oħra li ngħidulha kommutattività. Jiġifieri, l-ordni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: 2+3=3+2. Fil-kuntest generali, din issir a * b = b * a. Mhux l-operazzjonijiet binarji kollha għandhom din il-propjetà. L-għad u l-moltiplikazzjoni tan-numri integri għandhom din il-propjetà imma l-moltiplikazzjoni tal-matriċi le.

[editja] Gruppi—strutturi ta’ sett b’operazzjoni binarja waħda

Meta niġbru flimkien il-kunċetti li rajna qabel, ikollna waħda mill-iżjed strutturi mportanti fil-matematika: il- grupp. Grupp jikkonsisti f’sett S u operazzjoni waħda li rridu, li niktbuha '*', imma li jrid ikolla dawn il-propjetajiet:

  • Irid ikun hemm element ta’ l-identità e, li għal kull membru ieħor a ta’ S, e * a u a * e huma t-tnejn ugwali għal a.
  • Kull element irid ikollu invers: għal kull membru ieħor a ta’ S, irid jeżisti membru a-1 sabiex a * a-1 u a-1 * a huma t-tnejn ugwali għall-element ta’ l-identità.
  • L-operazzjoni hi assoċjattiva: għal a, b u c membri ta’ S, (a * b) * c hija ugwali għal a * (b * c).

Jekk grupp hu anki kommutattiv - jiġifieri, għal kull żewg membri a u b ta’ S, a * b hija ugwali għal b * a – il-grupp ngħidu li hu Abeljan.

Pereżempju, is-sett tan-numri integri bl-operazzjoni ta’ l-għad huwa grupp. F’dal grupp, l-identità hija 0 u l-invers ta’ kull element a huwa n-negativ tiegħu, -a. Il-kundizzjoni ta’ assoċjattività hi sodisfatta, għax għal kull tliet numri integri a, b u c, (a + b) + c = a + (b + c).

Imma l-integri bl-operazzjoni tal-moltiplikazzjoni ma jiffurmawx grupp. Dan jiġri għax, in ġenerali, l-invers moltiplikattiv ta’ integru mhuwiex integru. Pereżempju, 4 huwa integru, imma l-invers moltiplikattiv tiegħu hu 1/4, li mhux integru.

L-istudju tal-gruppi jsir fit-teorija tal-gruppi. Wieħed mir-riżultati l-iżjed importanti f’din it-teorija kien il-klassifikazzjoni tal-gruppi finiti sempliċi li l-ikbar parti tagħha ġiet ippublikata bejn xi l-1955 u l-1983. Din tqassam il-gruppi sempliċi finiti f’xi 30 tip bażiku.

Eżempji (MA = Mhux Applikabbli, bż = bla żero)
Sett: Numri naturali \mathbb{N} Numri integri \mathbb{Z} Numri razzjonali \mathbb{Q}, Numri reali \mathbb{R} u Numri komplessi \mathbb{C}) Integri mod 3: {0,1,2}
Operazzjoni + × (bż) + × (bż) + × (bż) ÷ (bż) + × (bż)
Magħluq Iva Iva Iva Iva Iva Iva Iva Iva Iva Iva
Identità 0 1 0 1 0 MA 1 MA 0 1
Invers MA MA -a MA -a a \begin{matrix} \frac{1}{a} \end{matrix} a 0,2,1, respettivament MA, 1, 2, respettivament
Assoċjattiv Iva Iva Iva Iva Iva Le Iva Le Iva Iva
Kommutativ Iva Iva Iva Iva Iva Le Iva Le Iva Iva
Struttura monoid monoid grupp Abeljan monoid grupp Abeljan kważigrupp grupp Abeljan kważigrupp grupp Abeljan grupp Abeljan (\mathbb{Z}_2)


Semigruppi, kważigruppi, u monoidi huma strutturi simili għall-gruppi, imma iżjed ġenerali. Jikkonsistu f’sett u operazzjoni binarja magħluqa, imma ma jissodisfawx il-kondizzjonijiet l-oħra neċessarjament. Semigrupp għandu operazzjoni binarja assoċjattiva, imma jista’ jkun li m’għandux element ta’ l-identità. Monoid huwa semigrupp li għandu identità imma jista’ jkun li m’għandux invers għal kull element. Kważigrupp għandu l-propjetà li kull element jista’ jinbidel f’kull ieħor bi pre- jew post-operazzjoni unika; imma l-operazzjoni binarja jista’ jkun li mhux assoċjattiva.

Il-gruppi kollha huma monoidi, u l-monoidi kollha huma semigruppi.

[editja] Ċrieki u Kampi—strutturi ta’ sett b’żewġ operazzjonijiet binarji, (+) u (×)

Il-gruppi għandhom operazzjoni binarja waħda biss. Biex nispjegaw il-mekkaniżmu tat-tipi ta’ numri differenti kompletament, hemm bżonn li nistudjaw strutturi b’żewġ operazzjonijiet. L-iżjed importanti fost dawn huma ċ-Ċrieki, u l-Kampi.

Id-Distributtività tiġġeneralizza l-liġi distributtiva tan-numri u tiffissa f’liema ordni għandna napplikaw l-operazzjonijiet, (ngħidulha l-preċedenza). Għall-integri (a + b) × c = a×c+ b×c u c × (a + b) = c×a + c×b, u ngħidu li × hija distributtiva fuq +.

Ċirku għandu żewġ operazzjonijiet (+) u (×), fejn × hu distributtiv fuq +. Taħt l-ewwel operazzjoni (+) jifforma grupp Abeljan. Taħt it-tieni operazzjoni (×) hu assoċjattiv, imma m’hemmx bżonn ta' identità jew ta' invers, u allura ma nistgħux niddividu. L-element ta’ l-identità ta’ l-għad (+) niktbuha bħala 0 u l-inverse ta’ l-għad ta’ a jinkiteb -a.

In-numri integri huma eżempju ta’ ċirku.

Kamp hu ċirku b’propjetà oħra miżjuda li l-elementi kollha barra 0 jiffurmaw grupp Abeljan taħt ×. L-identità moltiplikattiva (×) niktbuha bħala 1 u l-invers moltiplikattiv ta’ a jinkiteb a-1.

In-numri razzjonali, in-numri reali u n-numri komplessi huma kollha eżempji ta’ kampi.

[editja] Alġebriet

Il-kelma alġebra nużawha wkoll għal xi strutturi alġebrin:

  • Alġebra fuq kamp
  • Alġebra fuq sett
  • Alġebra Boolejana
  • F-alġebra u F-koalġebra fit-teorija tal-kategoriji
  • Sigma-alġebra

[editja] Storja ta' l-alġebra

L-alġebra nistgħu nsibu l-oriġini tagħha fil-Babilonja antika. Il-Babilonjani żviluppaw sistema aritmetika avvanzata li biha setgħu jagħmlu kalkulazzjonijiet b’metodu alġebri. Permezz ta’ din is-sistema, setgħu japplikaw formoli u jikkalkulaw valuri mhux magħrufa għal klassi ta’ problemi li daż-żmien insolvuhom bl-użu ta’ ekwazzjonijiet linjari, ekwazzjonijiet kwadratiċi u ekwazzjonijiet linjari indeterminati. Għall-kontrarju, il-biċċa kbira tal-matematiċi Eġizzjani ta’ dak iż-żmien, u l-biċċa kbira tal-matematiċi Indjani, Griegi u Ċiniżi f’l-ewwel millennju QK, is-soltu kienu jsolvu dawn il-problemi b’metodi ġometriċi, bħal dawk imfissra fil-Papiru Matematiku ta’ Rhind, Sulba Sutras, L-Elementi ta’ Ewklidi, u Id-Disgħa Kapitli fuq’ l-Arti Matematika. Ix-xogħol ġometriku tal-Griegi, li l-Elementi huwa eżempju tajjeb ħafna tiegħu, ipprovda s-sisien għall-ġeneralizzazzjoni tal-formuli mis-soluzzjoni ta’ problemi partikulari għal sistemi iżjed ġenerali li jistgħu jintużaw għall-formulazzjoni u s-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet.

L-ewwel paġna tal-ktieb ta' al-Khwariżmi
L-ewwel paġna tal-ktieb ta' al-Khwariżmi

Il-kelma "alġebra" ġejja mill-Għarbi "al-ġabr" fit-titlu tal-ktieb "al-Kitab al-muhtasar fi ħisab al-ġabr wa-l-muqabala", li jfisser Il-ktieb fil-qosor fi ħsib il-ġbir u tqassim. Dan kitbu il-matematiku Persjan Muħammad ibn Musa al-Khwariżmi (Għarbi: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ) fit-820. Il-matematiku Grieg Diofantu (Grieg: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς t. bejn 200 u 214, m. bejn 284 u 298 AD) hu tradizzjonalment magħruf bħala “missier l-algebra” imma hemm argument jekk Al-Khwariżmi għandux joħodlu dan it-titlu. Dawk li jżommu ma Al-Khwariżmi jsossnu li ħafna mix-xogħol tiegħu fuq “il-ġbir” jew riduzzjoni għadu wżat sa llum u li hu ta spjegazzjoni kompleta fuq is-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet kwadratiċi. Dawk li jżommu ma Diofantu jgħidu li l-alġebra li nsibu f’Al-Ġabr hi iżjed elementari mill-alġebra fl- Aritmetika ta’ Diofantu u li l-Aritmetika hi miktuba fi stil sinkopat waqt li Al-Ġabr hi kollha fi stil retoriku. Matematiku Persjan ieħor, Omar Khajjam (Persjan: غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری t. 18 ta’ Mejju, 1048, m. 4 ta’ Diċembru, 1131), żviluppa l-ġometrija alġebrija u sab soluzzjoni ġenerali ġometrika ta’ l-ekwazzjonijiet kubiċi. Il-matematiċi Indjani Maħavira u Baskara II, u l-matematiku Ċiniż Żu Xiġje, solvew xi każi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.

F’nofs is-seklu 16 kien hemm żvilupp importanti ieħor ta' l-alġebra. Dan kien is-soluzzjoni alġebrija ġenerali tal-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi. L-ideja ta’ determinant żviluppha l-matematiku Ġappuniż Kowa Seki fis-seklu 17, u għaxar snin wara Gottfried Leibniz uża d-determinanti biex isolvi sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji premezz tal-matriċi. Fis-seklu 18, Gabriel Cramer ukoll ħadem fuq il-matriċi u d-determinanti. L-iżvilupp ta’ l-Alġebra astratta sar fis-seklu 19. Fil-bidu dan ix-xogħol ikkonċentra fuq li daż-żmien insejjħulha it-teorija ta’ Galois u fuq kwistjonijiet tal-kostruttibbiltà.

L-istadji ta’ l-iżvilupp ta’ l-alġebra simbolika kienu bejn wieħed u ieħor dawn:

  • Alġebra retorika, li żviluppawha l-Babilonjani u baqet dominanti sas-seklu 16;
  • Alġebra ġometrika kostruttiva, li tawha ħafna mportanza il-matematiċi Indjani u l-matematiċi klassiċi Griegi;
  • Alġebra sinkopata, li kienet żviluppata minn Diofantu u fil-Manuskritt Bakxali;
  • Alġebra simbolika, li laħqet il-quċċata fix-xogħol ta’ Leibniz.

Kronoloġija ta’ żviluppi kritiċi fl-alġebra:

  • Ċirka 1800 QK: Fit-tavletta ta’ Strassburg il-Babilonjani jfittxu s-soluzzjoni ta’ ekwazzjoni ellittika kwadratika.
  • Ċirka 1600 QK: It-tavletta ta’ Plimpton 322 tagħti tavola ta’ trippli Pitagoriċi fi skritt Kuneiformi Babilonjan
  • Ċirka 800 QK: Il-matematiku Indjan Bawdajana, fix-xogħol tiegħu Sulba Sutra, jiskopri trippli Pitagoriċi b’metodi algebrin, jsib soluzzjonijiet ġometriċi ta’ ekwazzjonijiet linjari u ekwazzjonijiet kwadratiċi tal-forma ax2 = c u ax2 + bx = c, u jsib żewġ settijiet ta’ soluzzjonijiet integrali pożittivi għal sett ta’ ekwazzjonijiet simultanji Diofantini.
  • Ċirka 600 QK: Il-matematiku Indjan Apastamba, fix-xogħol tiegħu Apastamba Sulba Sutra, jsolvi l-ekwazzjoni linjari ġenerali u juża ekwazzjonijiet simultanji Diofantini b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa.
  • Ċirka 300 QK: Fit-tieni ktieb ta’ l-Elementi, Ewklidi jagħti kostruzzjoni ġometrika b’metodi Ewklidej għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kwadratika għal radiċi posittivi reali. Il-kostruzzjoni hi dovuta għall-iSkola Pitagorika tal-ġometrija.
  • Ċirka 300 QK: Titfittex kostruzzjoni ġometrika għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kubika. Issa nafu li bil-metodi Ewklidej ma nistgħux insibu soluzzjoni għall-ekwazzjoni kubika ġenerali.
  • Ċirka 100 QK: Il-ktieb tal-matematika Ċiniż Ġjużang Suwanxu (Id-Disgħa Kapitli fuq l-Arti Matematika), jittratta Ekwazzjonijiet alġebrin. Dal-ktieb fih soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet linjari bl-użu tar-regola tal-pożizzjoni falza doppja, soluzzjonijiet gometriċi ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ matriċi, ekwivalenti għall-metodi moderni, għas-soluzzjoni tas-sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji.
  • Ċirka 100 QK: Il-Manuskritt ta’ Bakxali, miktub fl-Indja, juża forma ta’ notazzjoni alġebrija bl-ittri u sinjali oħra, u fih ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, soluzzjonijiet alġebrin ta’ ekwazzjonijiet linjari b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa, il-formula alġebrija ġenerali għall-ekwazzjoni kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi indeterminati u ekwazzjonijiet simultanji.
Paġna titulari ta’ l-edizzjoni ta’ 1621 ta’ l-Arithmetica ta’ Diofantu, maqluba għall-Latin minn de Méziriac
Paġna titulari ta’ l-edizzjoni ta’ 1621 ta’ l-Arithmetica ta’ Diofantu, maqluba għall-Latin minn de Méziriac
  • Ċirka 150 AD: Il-matematiku Eġizzjan Ellenistiku Eroni ta’ Lixandra, jittratta l-ekwazzjonijiet alġebrin fi tliet volumi tal-matematika.
  • Ċirka 200: Il-matematiku Babilonjan Ellenistiku, Diofantu li għex fl-Eġittu u li ħafna jikkunsidrawh bħala "missier l-alġebra", jikteb l-opra famuża tiegħu, l-Aritmetika, li fiha soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet alġebrin u xogħol fuq it-teorija tan-numri.
  • 499: Il-matematiku Indjan Arjabata, fit-trattat tiegħu Arjabatija, jsib soluzzjonijiet integri għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għal dak li nużaw illum, jiddiskrivi s-soluzzjoni integrali ġenerali ta’ l-ekwazzjoni linjari indeterminata u jagħti soluzzjonijiet integrali ta’ xi ekwazzjonijiet linjari simultanji indeterminati.
  • Ċirka 625: Il-matematiku Ċiniż, Wang Ksijaotong, jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi.
  • 628: Il-matematiku Indjan, Brahmagupta, fit-trattat tiegħu Brahma Sputa Siddhanta, jivvinta l-metodu ċakravala għas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet kwadratiċi simultanji indeterminati, fosthom l-ekwazzjoni ta’ Pell, u jagħti regoli għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
  • 820: Il-matematiku Persjan, Muhammad ibn Musa al-Khwariżmi, jikteb it-trattat intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala (li tfisser "Il-Ktieb tal-ġbir u t-tqabbil") fuq is-soluzzjoni sistematika ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi. Il-kelma alġebra ġejja minn al-Ġabr fit-titlu ta’ dal-ktieb. Al-Khwariżmi hu kkunsidrat minn bosta bħala "missier l-alġebra" u ħafna mill-metodi tiegħu ta’ riduzzjoni jew ‘’ġbir’’ għadna nużawhom fl-alġebra sa llum.
  • Ċirka 850: Il-matematiku Persjan, al-Maħani, jaħseb fl-ideja ta’ riduzzjoni ta’ problemi ġometriċi, bħad-duplikazzjoni tal-kubu, għal problemi fl-alġebra.
  • Ċirka 850 Il-matematiku, Mahavira, jsolvi bosta ekwazzjonijiet kwadratiċi, kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni ogħla kif ukoll xi ekwazzjonijiet indeterminati. kwadratiċi, kubiċi u ta’ ordni ogħla.
  • Ċirka 990: Il-Persjan Abu Bakr al-Karaġi, fit-trattat tiegħu al-Fakhri, jiżviluppa l-alġebra iżjed billi jestendi l-metodoloġija ta’ Al-Khwariżmi biex tinkludi poteri integrali u radiċi integrali ta’ kwantitajiet mhux magħrufa. Jissostwixxi l-operazzjonijiet gometriċi ta’ l-alġebra b’operazzjonijiet aritmetiċi moderni, u jiddefinixxi il-monomjali x, x2, x3, ... u 1/x, 1/x2, 1/x3, ... u jagħti l-prodott ta’ kull par minn dawn.
  • Ċirka 1050: Il-matematiku Ċiniż, Ġija Ksijan, jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet polinomjali.
  • 1072: Il-matematiku Persjan, Omar Khajjam, jiżviluppa l-ġometrija algebrija, u fit-Trattat fuq Dimostrazzjoni ta’ Problemi fl-Alġebra, jagħti klassifikazzjoni ta’ ekwazzjonijiet kubiċi permezz ta’soluzzjonijiet ġometriċi ġenerali misjuba bis-sezzjonijiet koniċi ntlaqqin.
  • 1114: Il-matematiku Indjan, Bhaskara, fil- Biġaganita (Alġebra), jinduna li numru pożittiv għandu radiċi kwadrata pożittiva u oħra negattiva, u jsolvi bosta ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni polinomjali, kif ukoll l-ekwazzjoni kwadratika ġenerali indeterminata.
  • 1202: L-alġebra tidħol l-Ewropa l-iktar imħabba x-xogħol ta’ Leonardo Fibonacci ta’ Pisa fil-ktieb tiegħu Liber Abaci.
  • Ċirka 1300: Il-matematiku Ċiniż, Żhu Xiġje, jittratta l-alġebra polinomjali, jsolvi ekwazzjonijiet kwadratiċi, ekwazzjonijiet simultanji u ekwazzjonijiet b’sa erbgħa kwantitajiet mhux magħrufa, u jsolvi numerikament xi ekwazzjonijiet kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.
Évariste Galois t.1811 m.1832
Évariste Galois t.1811 m.1832
  • Ċirka 1400: Il-matematiku Indjan, Madhava ta’ Sangamagramma, jiskopri metodi iterattivi għas-soluzzjoni approssima ta’ ekwazzjonijiet mhux linjari.
  • 1535: Nicolo Fontana Tartaglia u matematiċi oħra fl-Italja independentament jsolvu l-ekwazzjoni kubika ġenerali.
  • 1545: Girolamo Cardano jippublika Ars magna (L-Arti l-Kbira) fejn jagħti s-soluzzjoni ta’ Fontana għall-ekwazzjoni kwartika ġenerali.
  • 1572: Rafael Bombelli jsib ir-radiċi komplessa tal-kubiku u jtejjeb in-notazzjoni kurrenti.
  • 1591: Francois Viete jiżviluppa u jtejjeb in-notazzjoni simbolika għall-poteri fil-ktieb In artem analyticam isagoge.
  • 1682: Gottfried Wilhelm Leibniz jiżviluppa l-manipulazzjoni simbolika b’regoli formali li jgħidilhom characteristica generalis.
  • 1680s: Il-matematiku Ġappuniż, Kowa Seki, fil-Metodu għas-soluzzjoni ta’ problemi dissimulati, jiskopri d-determinant u n-numri ta’ Bernoulli.
  • 1750: Gabriel Cramer, fit-trattat tiegħu Introduzzjoni għall-analisi ta’ kurvi alġebrin, jipproponi r-regola ta’ Cramer u jistudja l-kurvi alġebrin, il-matriċi u d-determinanti.
  • 1824: Niels Henrik Abel jipprova li ma nistgħux insolvu l-ekwazzjoni kwintika ġenerali bir-radiċi.
  • 1832: It-teorija ta’ Galois jiżviluppha Évariste Galois fix-xogħol tiegħu fuq l-alġebra astratta.