Fórmole ëd Taylor

Da Wikipedia.



[modìfica] Fórmola ëd Taylor con resta ëd Lagrange

Ch'as consìdera na fonsion f real definìa ansima a n'antërval duvert J ch'a conten ël pont a. Si f a l'é derivàbil n+1 vire ansima a s'anterval, antlora për minca  x \in J a-i é un nùmer cx ch'as treuva antrames tra a e x con la proprietà che la diferensa an tra 'l valor dla fonsion e col dël polinòmi ëd Taylor d'órdin n a l'é

 f(x)-p_n(x)= \frac {f^{(n+1)}(c_x)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1} .

Costa diferensa  R_n(x)= \frac {f^{(n+1)}(c_x)}{(n+1)!} (x-a)^{n+1} as ciama resta ëd Lagrange.

[modìfica] Fórmola ëd Taylor për fonsion ëd doe variàbij

La fórmola ëd Taylor as peul adatesse a na fonsion ëd pì che un-a variàbil real.
Ch'a consìdera, për esempi, na fonsion f:E \subseteq \mathbb R^2 \to \mathbb R . Ch'as pijo doi pont (x0,y0),(x0 + h,y0 + k) ch'a l'abio tut ël segment an tra 'd lor ant l'anterior d'E. Si an E a-i son e a son contìnoe le derivà parsiaj d'f fin-a a l'órdin n + 1, antlora:
f(x0 + h,y0 + k) = f(x0,y0) + + \sum_{j=1}^n \frac 1{j!} (h \frac{ \partial }{ \partial x} +k \frac{ \partial }{ \partial y} )^jf(x_0,y_0)+ \frac 1{(n+1)!} (h \frac{ \partial }{ \partial x} +k \frac{ \partial }{ \partial y} )^{n+1}f( \xi , \eta ) ,
anté che (ξ,η) a l'é 'n pont convenient ant l'anterior dël segment.

Dimostrassion. Ij pont dël segment a l'han coordinà  \left \{
\begin{matrix}
x & = & x_0+ht \\
y & = & y_0+kt
\end{matrix} \right . ,
për t \in [0,1]. Se un a considera la fonsion componùa F(t) = f(x0 + ht,y0 + kt), për la fórmola ëd MacLaurin për le fonsion con mach na variàbil aplicà ant l'antërval [0,1], a-i é  \theta\in ]0,1[ tal che F(1)=F(0)+F'(0)+ \ldots + \frac 1{n!} F^{(n)}(0)+ \frac 1{(n+1)!} F^{(n+1)}( \theta ) e da sòn a-i ven l'arzultà an butand ξ = x0 + hθ,η = y0 + kθ.

Ël darié termo  \frac 1{(n+1)!} F^{(n+1)}( \theta )= \frac 1{(n+1)!} \sum_{r=0}^{n+1} \left ( 
\begin{matrix}
n+1 \\
r
\end{matrix}
\right )
\frac{ \partial^{(n+1)}f}{ \partial x^r \partial y^{n+1-r}} ( \xi , \eta )h^rk^{n+1-r} dl'adission as ciama termo complementar o eror dla fórmola ëd Taylor.

Lassand da banda ël termo complemetar, a-i resta un polinòmi ëd gré n ant le variàbij h,k ch'a apròssima f(x0 + h,y0 + k) për (h,k) \rightarrow (0,0).
Cand x0 = y0 = 0 la fórmola as ciama fórmola ëd MacLaurin:
f(x,y)=f(0,0)+\sum_{j=1}^n(x \frac{ \partial }{ \partial x}+y \frac{ \partial }{ \partial y} )^jf(0,0)+ \frac 1{(n+1)!} (x \frac{ \partial }{ \partial x} +y \frac{ \partial }{ \partial y} )^{n+1}f( \theta x, \theta y), con  \theta \in ]0,1[.

Ël cas particolar dla fórmola ëd Taylor cand n=1 as ciama teorema dla media dël càlcol diferensial për na fonsion z=f(x,y):

f(x_1,y_1)-f(x_0,y_0)= \frac{ \partial f}{ \partial x} ( \xi , \eta )(x_1-x_0)+ \frac{ \partial f}{ \partial y} ( \xi , \eta )(y_1-y_0),

andoa che (ξ,η) a l'é antern al segment ch'a l'ha 'me estrem ij pont (x0,y0),(x1,y1).

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!!

E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti

questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)
St'utent-sì a l'é un bogianen



OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)


Figura:Giandoja-mobilitassion-cit.jpg
'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man aj volontari che a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tùit.


BANCHÈT dj'UTISS
Lìber për chi a veul amprende

a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa.

Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!

E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.