Criteri ëd Leibniz

Da Wikipedia.



Ël criteri ëd Leibniz (ciamà ëdcò criteri dle serie alternà) a fortiss che si un a l'é na sequensa dla forma un = ( − 1)nvn, anté che vn a l'é na sequensa infinitésima ëd reaj positiv con v_{n+1} \leq v_n, antlora la serie \sum_{i=0}^{\infty}u_i a convergg.

[modìfica] La dimostrassion

Ch'as denota A_n= \sum_{i=0}^n(-1)^iv_i. Antlora:

A_{2n+2}=A_{2n}-v_{2n+1}+v_{2n} \leq A_{2n};
A_{2n+3}=A_{2n+1}+v_{2n+2}-v_{2n+3} \geq A_{2n+1};
A_{2n+2}-A_{2n+1}=a_{2n+2} \rightarrow 0.

Donca A2n e A2n + 1 a son ëd sequense reaj monoton-e, limità, con ël midem lìmit, ch'a l'é la soma dla serie.

[modìfica] Esempi

  • Si 0<x \leq 1, la serie  \sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac{x^i}i a convergg. An efet, për la fórmola ëd Taylor-Lagrange,  \ln (1+x)=x- \frac{x^2}2 + \frac{x^3}3 - \frac{x^4}4 + \ldots + \frac{(-1)^{n-1}}n \frac 1{(1+c)^n} x^n, për chèich c con 0<c<x. Donca, an butand x=1, as treuva  \sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac 1i = \ln 2.
  • La serie  \sum_{i=1}^{ \infty } (-1)^{i-1} \frac 1i a convergg. As ciama serie armònica a sign alternà.
OMMI! Ma io non SO LEGGERE!!

E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti

questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)
St'utent-sì a l'é un bogianen



OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)


Figura:Giandoja-mobilitassion-cit.jpg
'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man aj volontari che a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tùit.


BANCHÈT dj'UTISS
Lìber për chi a veul amprende

a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa.

Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!

E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.