Ij teorema ëd convergensa dël càlcol antëgral a son tre teorema (teorema ëd B. Levi o dla convergensa monoton-a, lema ëd Fatou, teorema dla convergensa dominà ëd Lebesgue) ch'a smon-o ëd condission për che ël lìmit ëd na sequensa ëd fonsion antëgràbij a sia antëgràbil. Mincadun ëd si teorema a l'é consegoensa ëd col ch'a-i ven prima.
An tuti j'enonsià ch'a ven-o sì da press, (X,Σ,μ) a l'é në spassi dë mzura.
[modìfica] Teorema ëd B. Levi
Si (fn) a l'é na sequensa ëd fonsion reaj antëgràbij ansima a X con la proprietà che për minca a sia squasi daspërtut e che a sia finì, antlora la fonsion f limit pontoal dla sequensa a l'é antëgràbil e sò antëgral a resta .
[modìfica] La dimostrassion
Ancaminoma a traté ël cas f0 = 0 scasi daspërtut e ch'a sia . Ch'as pija n'ansem co-trascuràbil E anté che f0 = 0 e .
Fissà a>0 e , l'ansem a l'é mzuràbil e . An dzorpì, ansima a E, anté che χA a l'é la fonsion caraterìstica dl'ansem A. Donca
.
Ch'as consìdera . A-i na ven che
![\mu [H(a)]= \lim_{n \rightarrow \infty } \mu [H_n(a)] \leq \frac ca](../../../math/f/5/6/f566b853e9f10413615e1279bc6da928.png)
e parèj μ[H(a)] a l'é finì. Dagià che
,
l'ansem a l'é co-trascuràbil.
Si , antlora për chèich k, visadì e parèj fn(x) < k për minca n. Dagià che la sequensa (fn(x))n a l'é nen dechërsenta, e la fonsion f a l'é definìa scasi daspërtut e a l'é mzuràbil.
Për minca ε > 0, , donca a l'ha mzura finìa.
Adess, pijoma na fonsion sempia g tal che scasi daspërtut e foma cont che g a sia limità dëdzora da M. Armarcoma che a l'ha mzura finìa. Fissoma ëdcò ε > 0 e scrivoma . Antlora minca Gn a l'é mzuràbil e ; l'antërsession ëd costa sequensa a l'é
,
ch'a l'é trascuràbil. D'àutra part . Ëd conseguensa, . Ch'as pija n tal che . A-i na ven che

e donca
,
lòn ch'a dà .
Da sòn a-i ven che la restrission a l'é antëgràbil e sò antëgral a l'é pà pì che c. Da già che f = f | E scasi daspërtut, ëdcò f a l'é antëgràbil, con ël midem antëgral. D'àutra part, për minca , scasi daspërtut, e parèj .
Sòn a completa la dimostrassion cand f0 = 0 scasi daspërtut.
Për ël cas general, ch'as considera la sequensa f'n = fn − f0.
Consideroma na sequensa fn ëd fonsion reaj antëgràbij dzora X anté che minca fn a sia squasi daspërtut nen negativa e . Antlora la fonsion a l'é antëgràbil e .
[modìfica] La dimostrassion
Ch'as pija . Për minca , ch'as considera n'ansem En co-trascuràbil, anté che a sia mzuràbil e nen negativa e ch'a sia . Antlora, minca gn, ansima a l'ansem co-trascuràbil a l'é mzuràbil e nen negativa, e scasi daspërtut; donca gn a l'é antëgrabil con . D'àutra part, , parèj la sequensa gn a sodisfa le condission dël teorema ëd Beppo Levi; parèj a l'é antëgràbil, con . Dagià che f'n = fn scasi daspërtut, a-i na ven che scasi daspërtut, e a esist e a fa .
[modìfica] Teorema ëd Lebesgue dla convergensa dominà
Si fn a l'é na sequensa ëd fonsion reaj antëgràbij dzora X, si a esist finì pr'ësquasi tuti j' e si a-i é na fonsion antëgràbil g con squasi daspërtut për minca , antlora f a l'é na fonsion antëgràbil e a esist e a l'é ugoal a .
[modìfica] La dimostrassion
Ch'as definissa . Dagià che , a-i na ven che , e a l'é antëgràbil, con , për ël lema ëd Fatou. D'àutra part, scasi daspërtut; parèj f a l'é antëgràbil, con
.
Dl'istessa manera, an pijand la sequensa − fn, un a oten
,
lòn ch'a veul dì
.
Donca a esist e a fa .
|
OMMI! Ma io non SO LEGGERE!!
E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti
questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)
 |
St'utent-sì a l'é un bogianen
|
OMMI! pero si YO no
SE LEER!
¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man aj volontari che a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tùit.
BANCHÈT dj'UTISS
Lìber për chi a veul amprende
a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa.
Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!
E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.
|
|