Camp (matemàtica)
Da Wikipedia.
An matemàtica, un camp a l'é na strutura algébrica. Pì ëd precis, a l'é n'ansem anté ch'as peulo fesse d'adission, sotrassion, multiplicassion e division (për bon-a part dj'element). Ij camp pì clàssich a son ël camp dij nùmer rassionaj (denotà La teorìa dij camp a l'é ciamà da cheidun teorìa ëd Galois; tutun, la teorìa ëd Galois a l'é bin ël métod dë studi ch'as àplica an particolar ai camp, lòn ch'a na forma l'esempi stòrich, ma a së spantia ëdcò a motobin d'àutri setor, dont lë studi dj'equassion diferensiaj (teorìa ëd Galois diferensial), o dj'arvestiment.
[modìfica] Definission e esempi[modìfica] DefinissionUn camp a l'é n'ansem K dotà ëd doe operassion, denotà soens + e ×, ch'a sodisfo le proprietà sì-da press:
As parla antlora dël camp (K, +, ×). Ij prim camp ëstudià a son ëstàit j'ansem ëd nùmer (rassionaj, réaj, compless, algébrich). [modìfica] Esempi ëd camp
Un sot-camp d'un camp K a l'é 'n sot-ansem nen veuid L ëd K, stàbil rëspet a + e [modìfica] CaraterìsticaS'a-i é n'antegr natural n>0 tal che Ël camp [modìfica] Camp finìCosti a son ij camp dont ël nùmer dj'element a l'é finì. Lë studi dij camp finì a l'é rivà tard ant lë studi dij camp. As dimostra che un ant un còrp finì la multiplicassion a l'é tavòta comutativa, e che soa cardinalità a l'é un nùmer prim. [modìfica] Camp e anelL'ansema Pì an general, n'ansem A dotà ëd doe operassion + e × taj che:
a l'é n'anel unitari. Se l'anel a l'é 'n domini d'antegrità, visadì a l'é comutativ e
l'anel a l'é scasi un camp përchè a-j manca mach pì l'anvertibilità për la multiplicassion. As a dimostra antlora che as a peul mojé l'anel an sò camp dle frassion, che a l'é ël pì cit camp ch'a conten l'anel. Esempi : [modìfica] Camp e spassi vetoriajAn ancaminand con ël camp [modìfica] Camp e equassion algébricheLë studi dij polinòmi a coefissient ant un camp e l'arserca ëd soe rèis a l'ha motobin dësvlupà la nossion ëd camp. Si f a l'é un polinòmi ëd gré n ansima a un camp K, l'equassion f(x) = 0 a l'é n'equassion algébrica an K. Se, an dzorpì, f a l'é un polinòmi ireduvìbil, l'equassion as dis ireduvìbil. Cand n a l'é ugual o pì grand che doi, trové le solussion ëd n'equassion parèj a ciama ëd butesse ant un camp pì grand che K, visadì n'estension ëd camp. Për esempi, l'equassion x2 − 2 = 0 a l'é ireduvìbil an Ël camp dë s-cianch d'un polinòmi a l'é un camp minimal ch'a conten K e na rèis d'f. Ël camp ëd decomposission ëd f a l'é ël pì cit camp ch'a conten K parèj che tute le rèis d'f. Lë studi dij camp ëd decomposission d'un polinòmi e dël grop ëd përmutassion ëd soe rèis a forma la branca dla matemàtica ch'as ciama la teorìa ëd Galois. [modìfica] Àutre branche dë studiAs artreuva la teorìa dij camp ant lë studi ëd chèiche fonsion tanme le fonsion rassionaj o le fonsion elìtiche. [modìfica] StòriaFin-a al sécol ch'a fa XIX, j'ansem ëd nùmer a smijavo tant naturaj che gnun a l'era preocupasse ëd dèje un nòm, e gnanca ëd defini con precision soa strutura. Tutun, con lë s-ciòde dlë studi dij nùmer algébrich, a son ëspontà ansem ëd nùmer diferent daj rassionaj, ij reaj e ij compless. A l'é vnuje da manca ëd precisè la strutura ëd camp, peuj la nossion d'antegr ansima a's camp e, për finì, la nossion d'anel. Coste nossion a son euvra dla scòla alman-a. A l'é sàit Richard Dedekind che a l'ha definì për la prima vira la strutura ëd camp (Körper an alman) e costa a l'é la rason për che soens ij camp a son denotà K. La strutura ëd camp a rintra an na gerarchìa ch'a comprend ij monòid, ij grop, j'anej, ij còrp e a l'é a l'adoss dla definission dë spassi vetorial, e d'àlgebra. |
E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)SE LEER! ¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)
a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa. Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero. |