Spassi ëd Banach

Da Wikipedia.



An matemàticaspassi ëd Banach a son dë spassi ch'a l'avìa ancaminà a studié Stefan Banach e dont a l'han pijà ël nòm. A son n'oget dë studi amportant dl'anàlisi fonsional: tanti spassi ëd fonsion a son dë spassi ëd Banach.

[modìfica] Definission

Në spassi ëd Banach a l'é në spassi vetorial normà ch'a l'é complet rëspet a la métrica ch'a-i ven da la norma.

An d'àutre paròle, a l'é në spassi vetorial (an sël camp dij nùmer reaj o compless, dont la dimension a peul ëdcò esse infinìa), anté che ansima a l'é definìa na norma, e tal che minca sequensa ëd Cauchy a l'é convergenta (visadì a l'ha un lìmit).

[modìfica] Esempi

  • La reta real \R con la distansa d(x,y) = | xy | .
  • Jë spassi vetorial \R^n e  \mathbb{C}^n con un-a dle distanse:
d_p (\vec x, \vec y) = \left( \sum_{k=1}^{n} |x_k - y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}},

mincadun-a determinà da un nùmer real p \geq 1.

  • N'esempi dë spassi ëd dimension infinìa a l'é lë spassi lp dle sequense ëd nùmer reaj o compless ch'a l'han la serie dle potense p dij sò termo convergenta, con la distansa:
d_p (\vec x, \vec y) = \left( \sum_{k=1}^{\infty} |x_k - y_k|^p \right)^{\frac{1}{p}}.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle sequense limità l_{\infty} con la distansa:
d_{\infty} (\vec x, \vec y) = sup_k |x_k - y_k|.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue C[a,b] ansima a n'anterval [a,b] con la distansa:
d_{\infty} (f, g) = max_t |f(t) - g(t)|.
  • Spassi ëd dimension infinìa dle fonsion continue taj che:
\int_{a}^{b} f(x) dx < \infty

(ant ël sens dl'antëgral ëd Lebesgue), con la distansa:

d_{p} (f, g) = \left( \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)|^p \right)^{\frac{1}{p}}.

Cost ëspassi a l'é un sot-ëspassi dlë spassi Lp .

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!!

E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti

questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)
St'utent-sì a l'é un bogianen



OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)


Figura:Giandoja-mobilitassion-cit.jpg
'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man aj volontari che a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tùit.


BANCHÈT dj'UTISS
Lìber për chi a veul amprende

a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa.

Për ёscrive dësgagià, che as dëscarìa la Tastera piemontèisa!

E che a manca pa dë vardesse la pàgina d'agiut për chi as anandia da zero.